Pra-Aljabar Contoh

$\frac{y^{2} - 13}{y^{2} - 2 y - 3} - \frac{1}{3 - y}$

Langkah 1

Faktorkan $y^{2} - 2 y - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 3, 1$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{3 - y}$

Langkah 2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{- 1 (- 3) - y}$

Langkah 2.2

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{- 1 (- 3) - (y)}$

Langkah 2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 3) - (y)$ .

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{- 1 (- 3 + y)}$

Langkah 2.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{- 1 (y - 3)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{1}{- 1 (y - 3)}$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- \frac{1}{- 1 (y - 3)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{1}{- 1 (y - 3)} \cdot \frac{y + 1}{y + 1}$

Langkah 5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(y - 3) (y + 1) \cdot - 1$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)}$ dengan $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1}{(y - 3) (y + 1) \cdot - 1} - \frac{1}{- 1 (y - 3)} \cdot \frac{y + 1}{y + 1}$

Langkah 5.2

Kalikan $\frac{1}{- 1 (y - 3)}$ dengan $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1}{(y - 3) (y + 1) \cdot - 1} - \frac{y + 1}{- 1 (y - 3) (y + 1)}$

Langkah 5.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(y - 3) (y + 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1}{- (y + 1) (y - 3)} - \frac{y + 1}{- 1 (y - 3) (y + 1)}$

Langkah 5.4

Susun kembali faktor-faktor dari $- 1 (y - 3) (y + 1)$ .

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1}{- (y + 1) (y - 3)} - \frac{y + 1}{- (y + 1) (y - 3)}$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y^{2} \cdot - 1 - 13 \cdot - 1 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Langkah 7.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $y^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot y^{2} - 13 \cdot - 1 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Langkah 7.3

Kalikan $- 13$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot y^{2} + 13 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Langkah 7.4

Tulis kembali $- 1 y^{2}$ sebagai $- y^{2}$ .

$\frac{- y^{2} + 13 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Langkah 7.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- y^{2} + 13 - y - 1 \cdot 1}{- (y + 1) (y - 3)}$

Langkah 7.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- y^{2} + 13 - y - 1}{- (y + 1) (y - 3)}$

Langkah 7.7

Kurangi $1$ dengan $13$ .

$\frac{- y^{2} - y + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

Langkah 7.8

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

$\frac{- y^{2} - (y) + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

Langkah 7.8.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $3$ ditambah $- 4$

$\frac{- y^{2} + (3 - 4) y + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

Langkah 7.8.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- y^{2} + 3 y - 4 y + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

Langkah 7.8.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(- y^{2} + 3 y) - 4 y + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

Langkah 7.8.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{y (- y + 3) + 4 (- y + 3)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Langkah 7.8.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- y + 3$ .

$\frac{(- y + 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Langkah 8

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Hapus faktor persekutuan dari $- y + 3$ dan $y - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

$\frac{(- (y) + 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Langkah 8.1.2

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(- (y) - 1 (- 3)) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Langkah 8.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (y) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (y - 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Langkah 8.1.4

Tulis kembali $- (y - 3)$ sebagai $- 1 (y - 3)$ .

$\frac{- 1 (y - 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Langkah 8.1.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (y - 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Langkah 8.1.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 (y + 4)}{- (y + 1)}$

Langkah 8.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y + 4}{y + 1}$