Pra-Aljabar Contoh

$\frac{1}{10 x^{5}}$ , $\frac{1}{3 x^{4}}$ , $\frac{12}{5 x^{2}}$

Langkah 1

Since $\frac{1}{10 x^{5}}, \frac{1}{3 x^{4}}, \frac{12}{5 x^{2}}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $\frac{1}{10}, \frac{1}{3}, \frac{12}{5}$ then find LCM for the variable part $x^{5}, x^{4}, x^{2}$ .

Langkah 2

Untuk menentukan KPK dari sejumlah pecahan, periksa apakah penyebutnya sama atau tidak.

Pecahan dengan penyebut yang sama:

1: $KPK (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{KPK (a, c)}{b}$

Pecahan dengan penyebut yang berbeda, seperti $KPK (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ :

1. Cari KPK dari $b$ dan $d = KPK (b, d)$

2: Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan pertama $\frac{a}{b}$ dengan $\frac{KPK (b, d)}{b}$

3: Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan kedua $\frac{c}{d}$ dengan $\frac{KPK (b, d)}{d}$

4: Setelah membuat penyebut untuk semua pecahannya sama, dalam hal ini, hanya dua pecahan, tentukan KPK dari penyebut yang baru

5: KPK akan menjadi $\frac{KPK (pembilang)}{KPK (b, d)}$

Langkah 3

Tentukan KPK untuk penyebut dari $\frac{1}{10 x^{5}}, \frac{1}{3 x^{4}}, \frac{12}{5 x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $N$ menjadi pangkat $1$ .

$N \cdot N a, N a N, N a N$

Langkah 3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$N^{1 + 1} a, N a N, N a N$

Langkah 3.1.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$N^{2} a, N a N, N a N$

Langkah 3.1.4

Naikkan $N$ menjadi pangkat $1$ .

$N^{2} a, N \cdot N a, N a N$

Langkah 3.1.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$N^{2} a, N^{1 + 1} a, N a N$

Langkah 3.1.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$N^{2} a, N^{2} a, N a N$

Langkah 3.1.7

Naikkan $N$ menjadi pangkat $1$ .

$N^{2} a, N^{2} a, N \cdot N a$

Langkah 3.1.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$N^{2} a, N^{2} a, N^{1 + 1} a$

Langkah 3.1.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$N^{2} a, N^{2} a, N^{2} a$

Langkah 3.2

Since $N^{2} a, N^{2} a, N^{2} a$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}$ .

Langkah 3.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 3.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 3.6

Faktor-faktor untuk $N^{2}$ adalah $N \cdot N$ , yaitu $N$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ terjadi $2$ kali.

Langkah 3.7

Faktor untuk $a^{1}$ adalah $a$ itu sendiri.

$a^{1} = a$

$a$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.8

Faktor-faktor untuk $N^{2}$ adalah $N \cdot N$ , yaitu $N$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ terjadi $2$ kali.

Langkah 3.9

Faktor untuk $a^{1}$ adalah $a$ itu sendiri.

$a^{1} = a$

$a$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.10

Faktor-faktor untuk $N^{2}$ adalah $N \cdot N$ , yaitu $N$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ terjadi $2$ kali.

Langkah 3.11

Faktor untuk $a^{1}$ adalah $a$ itu sendiri.

$a^{1} = a$

$a$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.12

KPK dari $N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$N \cdot N \cdot a$

Langkah 3.13

Kalikan $N$ dengan $N$ .

$N^{2} a$

Langkah 4

Kalikan setiap bilangan dengan $\frac{n}{n}$ , di mana $n$ adalah bilangan yang membuat penyebut $N^{2} a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{1}{10 x^{5}}$ dengan $\frac{N^{2} a}{10 x^{5}}$ .

$\frac{1 \cdot \frac{N^{2} a}{10 x^{5}}}{10 x^{5} \cdot \frac{N^{2} a}{10 x^{5}}}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{N^{2} a}{10 x^{5}}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{N^{2} a}{10 x^{5}}}{10 x^{5} \cdot \frac{N^{2} a}{10 x^{5}}}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $10 x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{N^{2} a}{10 x^{5}} \cdot \frac{N^{2} a}{10 x^{5}}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{N^{2} a}{N^{2} a}$

Langkah 4.4

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{1}{3 x^{4}}$ dengan $\frac{N^{2} a}{N^{2} a}$ .

$\frac{1 \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}{3 x^{4} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}$

Langkah 4.5

Kalikan $\frac{N^{2} a}{N^{2} a}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{N^{2} a}{N^{2} a}}{3 x^{4} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}$

Langkah 4.6

Batalkan faktor persekutuan dari $N^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{N^{2} a}{N^{2} a}}{3 x^{4} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}$

Langkah 4.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{a}{a}}{3 x^{4} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}$

Langkah 4.7

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{a}{a}}{3 x^{4} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}$

Langkah 4.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3 x^{4} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}$

Langkah 4.8

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Batalkan faktor persekutuan dari $N^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3 x^{4}} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}$

Langkah 4.8.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3 x^{4}} \cdot \frac{a}{a}$

Langkah 4.8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3 x^{4}} \cdot \frac{a}{a}$

Langkah 4.8.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3 x^{4}} \cdot 1$

Langkah 4.9

Kalikan $3 x^{4}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3 x^{4}}$

Langkah 4.10

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{12}{5 x^{2}}$ dengan $\frac{1}{3 x^{4}}$ .

$\frac{12 \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}{5 x^{2} \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}$

Langkah 4.11

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$3 (4) \cdot \frac{\frac{1}{3 x^{4}}}{5 x^{2} \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}$

Langkah 4.11.2

Faktorkan $3$ dari $3 x^{4}$ .

$3 (4) \cdot \frac{\frac{1}{3 (x^{4})}}{5 x^{2} \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}$

Langkah 4.11.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot 4 \cdot \frac{\frac{1}{3 x^{4}}}{5 x^{2} \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}$

Langkah 4.11.4

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \cdot \frac{\frac{1}{x^{4}}}{5 x^{2} \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}$

Langkah 4.12

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{\frac{4}{x^{4}}}{5 x^{2} \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}$

Langkah 4.13

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $5 x^{2}$ .

$\frac{4}{x^{2}} \cdot 5 \cdot \frac{1}{3 x^{4}}$

Langkah 4.13.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $3 x^{4}$ .

$\frac{4}{x^{2}} \cdot 5 \cdot \frac{1}{x^{2} (3 x^{2})}$

Langkah 4.13.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{x^{2}} \cdot 5 \cdot \frac{1}{x^{2} (3 x^{2})}$

Langkah 4.13.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3 x^{2}}$

Langkah 4.14

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{3 x^{2}}$ .

$\frac{\frac{4}{5}}{3 x^{2}}$

Langkah 4.15

Tulis urutan yang baru dengan penyebut yang sama.

$\frac{N^{2} a}{N^{2} a}, \frac{1}{3 x^{4}}, \frac{\frac{4}{5}}{3 x^{2}}$

Langkah 5

Tentukan KPK untuk $N^{2} a, 1, 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Since $N^{2} a, 1, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 4$ then find LCM for the variable part $N^{2}, a^{1}$ .

Langkah 5.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 5.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 5.4

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2$

Langkah 5.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4$

Langkah 5.6

Faktor-faktor untuk $N^{2}$ adalah $N \cdot N$ , yaitu $N$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ terjadi $2$ kali.

Langkah 5.7

Faktor untuk $a^{1}$ adalah $a$ itu sendiri.

$a^{1} = a$

$a$ terjadi $1$ kali.

Langkah 5.8

KPK dari $N^{2}, a^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$N \cdot N \cdot a$

Langkah 5.9

Kalikan $N$ dengan $N$ .

$N^{2} a$

Langkah 5.10

KPK untuk $N^{2} a, 1, 4$ adalah bagian bilangan $4$ dikalikan dengan bagian variabel.

$4 N^{2} a$

Langkah 6

Jawabannya dapat ditemukan dengan mengambil KPK dari $N^{2} a, 1, 4$ dan membaginya dengan KPK dari $10, 3, 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah KPK dari $N^{2} a, 1, 4$ dengan KPK dari $10, 3, 5$ .

$\frac{4 N^{2} a}{N^{2} a}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $N^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 N^{2} a}{N^{2} a}$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 a}{a}$

Langkah 6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 a}{a}$

Langkah 6.3.2

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$4$

Langkah 7

Faktor-faktor untuk $x^{5}$ adalah $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $5$ kali.

$x^{5} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ terjadi $5$ kali.

Langkah 8

Faktor-faktor untuk $x^{4}$ adalah $x \cdot x \cdot x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $4$ kali.

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ terjadi $4$ kali.

Langkah 9

Faktor-faktor untuk $x^{2}$ adalah $x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ terjadi $2$ kali.

Langkah 10

KPK dari $x^{5}, x^{4}, x^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Langkah 11

Sederhanakan $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot x \cdot x$

Langkah 11.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x$

Langkah 11.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2 + 1} \cdot x \cdot x$

Langkah 11.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x^{3} \cdot x \cdot x$

Langkah 11.3

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} \cdot x^{1} \cdot x$

Langkah 11.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{3 + 1} \cdot x$

Langkah 11.3.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$x^{4} \cdot x$

Langkah 11.4

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{4} \cdot x^{1}$

Langkah 11.4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{4 + 1}$

Langkah 11.4.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$x^{5}$

Langkah 12

KPK untuk $\frac{1}{10 x^{5}}, \frac{1}{3 x^{4}}, \frac{12}{5 x^{2}}$ adalah bagian bilangan $4$ dikalikan dengan bagian variabel.

$4 x^{5}$