Pra-Aljabar Contoh

$\frac{x + 6}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x^{2} - 5 x + 6}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{x + 6}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{2}{x^{2} - 5 x + 6}$

Langkah 1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{x + 6}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2}{x^{2} - 5 x + 6}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x^{2} - 5 x + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 3, - 2$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x + 6}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2}{(x - 3) (x - 2)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{x + 6}{(x + 2) (x - 2)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x + 6}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{2}{(x - 3) (x - 2)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{2}{(x - 3) (x - 2)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 6}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{2}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 2) (x - 2) (x - 3)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{x + 6}{(x + 2) (x - 2)}$ dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 6) (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} + \frac{2}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{2}{(x - 3) (x - 2)}$ dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 6) (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} + \frac{2 (x + 2)}{(x - 3) (x - 2) (x + 2)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 3) (x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 6) (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} + \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x + 6) (x - 3) + 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $(x + 6) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (x - 3) + 6 (x - 3) + 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Langkah 6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 6 (x - 3) + 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 6 x + 6 \cdot - 3 + 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 3 + 6 x + 6 \cdot - 3 + 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Langkah 6.2.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 \cdot x + 6 x + 6 \cdot - 3 + 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $6$ dengan $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 3 x + 6 x - 18 + 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $6 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 18 + 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 3 x - 18 + 2 x + 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Langkah 6.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 18 + 2 x + 4}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Langkah 6.5

Tambahkan $3 x$ dan $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 5 x - 18 + 4}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Langkah 6.6

Tambahkan $- 18$ dan $4$ .

$\frac{x^{2} + 5 x - 14}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Langkah 6.7

Faktorkan $x^{2} + 5 x - 14$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 14$ dan jumlahnya $5$ .

$- 2, 7$

Langkah 6.7.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 7}{(x + 2) (x - 3)}$