Pra-Aljabar Contoh

$\frac{5 x - 20}{3 x^{2} + x} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Langkah 1

Faktorkan $5$ dari $5 x - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$\frac{5 (x) - 20}{3 x^{2} + x} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Langkah 1.2

Faktorkan $5$ dari $- 20$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot - 4}{3 x^{2} + x} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Langkah 1.3

Faktorkan $5$ dari $5 x + 5 \cdot - 4$ .

$\frac{5 (x - 4)}{3 x^{2} + x} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Langkah 2

Faktorkan $x$ dari $3 x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x) + x} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Langkah 2.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x) + x^{1}} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Langkah 2.3

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x) + x \cdot 1} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Langkah 2.4

Faktorkan $x$ dari $x (3 x) + x \cdot 1$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $13$ dari $13 x$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 (x) + 4}{x^{2} - 16}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $13$ sebagai $1$ ditambah $12$

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{3 x^{2} + (1 + 12) x + 4}{x^{2} - 16}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{3 x^{2} + 1 x + 12 x + 4}{x^{2} - 16}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{3 x^{2} + x + 12 x + 4}{x^{2} - 16}$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x^{2} + x) + 12 x + 4}{x^{2} - 16}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{x (3 x + 1) + 4 (3 x + 1)}{x^{2} - 16}$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 1$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 16}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 4^{2}}$

Langkah 4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $x - 4$ dari $5 (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) \cdot 5}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $x - 4$ dari $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) \cdot 5}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Langkah 5.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 4) \cdot 5}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x + 4}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $3 x + 1$ dari $x (3 x + 1)$ .

$\frac{5}{(3 x + 1) x} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x + 4}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{(3 x + 1) x} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x + 4}$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{x} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Langkah 5.3

Kalikan $\frac{5}{x}$ dengan $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{5 (x + 4)}{x (x + 4)}$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (x + 4)}{x (x + 4)}$

Langkah 5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{x}$