Pra-Aljabar Contoh

$\frac{5 x}{2 x^{2} + 5 x - 3} - \frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$\frac{5 x}{2 x^{2} + 5 (x) - 3} - \frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

Langkah 1.1.1.2

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1$ ditambah $6$

$\frac{5 x}{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3} - \frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

Langkah 1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x}{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3} - \frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{5 x}{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3} - \frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

Langkah 1.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{5 x}{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)} - \frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$\frac{5 x}{(2 x - 1) (x + 3)} - \frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

Langkah 1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{5 x}{(2 x - 1) (x + 3)} - \frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 3^{2}}$

Langkah 1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{5 x}{(2 x - 1) (x + 3)} - \frac{2 x}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

Langkah 1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{5 x}{(2 x - 1) (x + 3)} - \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{5 x}{(2 x - 1) (x + 3)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{5 x}{(2 x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{5 x}{(2 x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(2 x - 1) {(x + 3)}^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{5 x}{(2 x - 1) (x + 3)}$ dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{5 x (x + 3)}{(2 x - 1) (x + 3) (x + 3)} - \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

Langkah 4.2

Naikkan $x + 3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 x (x + 3)}{(2 x - 1) ({(x + 3)}^{1} (x + 3))} - \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

Langkah 4.3

Naikkan $x + 3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 x (x + 3)}{(2 x - 1) ({(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1})} - \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

Langkah 4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 x (x + 3)}{(2 x - 1) {(x + 3)}^{1 + 1}} - \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

Langkah 4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5 x (x + 3)}{(2 x - 1) {(x + 3)}^{2}} - \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

Langkah 4.6

Kalikan $\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}}$ dengan $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{5 x (x + 3)}{(2 x - 1) {(x + 3)}^{2}} - \frac{2 x (2 x - 1)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

Langkah 4.7

Susun kembali faktor-faktor dari $(2 x - 1) {(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{5 x (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)} - \frac{2 x (2 x - 1)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 x (x + 3) - 2 x (2 x - 1)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x$ dari $5 x (x + 3) - 2 x (2 x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $x$ dari $5 x (x + 3)$ .

$\frac{x (5 (x + 3)) - 2 x (2 x - 1)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 x (2 x - 1)$ .

$\frac{x (5 (x + 3)) + x (- 2 (2 x - 1))}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (5 (x + 3)) + x (- 2 (2 x - 1))$ .

$\frac{x (5 (x + 3) - 2 (2 x - 1))}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (5 x + 5 \cdot 3 - 2 (2 x - 1))}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

Langkah 6.3

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{x (5 x + 15 - 2 (2 x - 1))}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (5 x + 15 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

Langkah 6.5

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{x (5 x + 15 - 4 x - 2 \cdot - 1)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

Langkah 6.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x (5 x + 15 - 4 x + 2)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

Langkah 6.7

Kurangi $4 x$ dengan $5 x$ .

$\frac{x (x + 15 + 2)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

Langkah 6.8

Tambahkan $15$ dan $2$ .

$\frac{x (x + 17)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$