Pra-Aljabar Contoh

$\frac{16}{b + 2} = 1 + \frac{2}{b - 4}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$b + 2, 1, b - 4$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $b + 2$ adalah $b + 2$ itu sendiri.

$(b + 2) = b + 2$

$(b + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $b - 4$ adalah $b - 4$ itu sendiri.

$(b - 4) = b - 4$

$(b - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $b + 2, b - 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(b + 2) (b - 4)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{16}{b + 2} = 1 + \frac{2}{b - 4}$ dengan $(b + 2) (b - 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{16}{b + 2} = 1 + \frac{2}{b - 4}$ dengan $(b + 2) (b - 4)$ .

$\frac{16}{b + 2} ((b + 2) (b - 4)) = 1 ((b + 2) (b - 4)) + \frac{2}{b - 4} ((b + 2) (b - 4))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $b + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16}{b + 2} ((b + 2) (b - 4)) = 1 ((b + 2) (b - 4)) + \frac{2}{b - 4} ((b + 2) (b - 4))$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$16 (b - 4) = 1 ((b + 2) (b - 4)) + \frac{2}{b - 4} ((b + 2) (b - 4))$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$16 b + 16 \cdot - 4 = 1 ((b + 2) (b - 4)) + \frac{2}{b - 4} ((b + 2) (b - 4))$

Langkah 2.2.3

Kalikan $16$ dengan $- 4$ .

$16 b - 64 = 1 ((b + 2) (b - 4)) + \frac{2}{b - 4} ((b + 2) (b - 4))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $(b + 2) (b - 4)$ dengan $1$ .

$16 b - 64 = (b + 2) (b - 4) + \frac{2}{b - 4} ((b + 2) (b - 4))$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(b + 2) (b - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$16 b - 64 = b (b - 4) + 2 (b - 4) + \frac{2}{b - 4} ((b + 2) (b - 4))$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$16 b - 64 = b \cdot b + b \cdot - 4 + 2 (b - 4) + \frac{2}{b - 4} ((b + 2) (b - 4))$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$16 b - 64 = b \cdot b + b \cdot - 4 + 2 b + 2 \cdot - 4 + \frac{2}{b - 4} ((b + 2) (b - 4))$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$16 b - 64 = b^{2} + b \cdot - 4 + 2 b + 2 \cdot - 4 + \frac{2}{b - 4} ((b + 2) (b - 4))$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $b$ .

$16 b - 64 = b^{2} - 4 \cdot b + 2 b + 2 \cdot - 4 + \frac{2}{b - 4} ((b + 2) (b - 4))$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$16 b - 64 = b^{2} - 4 b + 2 b - 8 + \frac{2}{b - 4} ((b + 2) (b - 4))$

Langkah 2.3.1.3.2

Tambahkan $- 4 b$ dan $2 b$ .

$16 b - 64 = b^{2} - 2 b - 8 + \frac{2}{b - 4} ((b + 2) (b - 4))$

Langkah 2.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $b - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Faktorkan $b - 4$ dari $(b + 2) (b - 4)$ .

$16 b - 64 = b^{2} - 2 b - 8 + \frac{2}{b - 4} ((b - 4) (b + 2))$

Langkah 2.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$16 b - 64 = b^{2} - 2 b - 8 + \frac{2}{b - 4} ((b - 4) (b + 2))$

Langkah 2.3.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$16 b - 64 = b^{2} - 2 b - 8 + 2 (b + 2)$

Langkah 2.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$16 b - 64 = b^{2} - 2 b - 8 + 2 b + 2 \cdot 2$

Langkah 2.3.1.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$16 b - 64 = b^{2} - 2 b - 8 + 2 b + 4$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $b^{2} - 2 b - 8 + 2 b + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Tambahkan $- 2 b$ dan $2 b$ .

$16 b - 64 = b^{2} + 0 - 8 + 4$

Langkah 2.3.2.1.2

Tambahkan $b^{2}$ dan $0$ .

$16 b - 64 = b^{2} - 8 + 4$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $- 8$ dan $4$ .

$16 b - 64 = b^{2} - 4$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $b^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 b - 64 - b^{2} = - 4$

Langkah 3.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$16 b - 64 - b^{2} + 4 = 0$

Langkah 3.3

Tambahkan $- 64$ dan $4$ .

$16 b - b^{2} - 60 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $16 b - b^{2} - 60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Susun kembali $16 b$ dan $- b^{2}$ .

$- b^{2} + 16 b - 60 = 0$

Langkah 3.4.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- b^{2}$ .

$- (b^{2}) + 16 b - 60 = 0$

Langkah 3.4.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $16 b$ .

$- (b^{2}) - (- 16 b) - 60 = 0$

Langkah 3.4.1.4

Tulis kembali $- 60$ sebagai $- 1 (60)$ .

$- (b^{2}) - (- 16 b) - 1 \cdot 60 = 0$

Langkah 3.4.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (b^{2}) - (- 16 b)$ .

$- (b^{2} - 16 b) - 1 \cdot 60 = 0$

Langkah 3.4.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (b^{2} - 16 b) - 1 (60)$ .

$- (b^{2} - 16 b + 60) = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $b^{2} - 16 b + 60$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $60$ dan jumlahnya $- 16$ .

$- 10, - 6$

Langkah 3.4.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((b - 10) (b - 6)) = 0$

Langkah 3.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (b - 10) (b - 6) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$b - 10 = 0$

$b - 6 = 0$

Langkah 3.6

Atur $b - 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $b - 10$ sama dengan $0$ .

$b - 10 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$b = 10$

Langkah 3.7

Atur $b - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $b - 6$ sama dengan $0$ .

$b - 6 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$b = 6$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (b - 10) (b - 6) = 0$ benar.

$b = 10, 6$