Pra-Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} + 13 x - 20}{x^{2} - 25} + \frac{x - 1}{x + 5}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 13 x - 20}{x^{2} - 5^{2}} + \frac{x - 1}{x + 5}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$\frac{x^{2} + 13 x - 20}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{x - 1}{x + 5}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{x - 1}{x + 5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x^{2} + 13 x - 20}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{x - 1}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{x - 1}{x + 5}$ dengan $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x^{2} + 13 x - 20}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{(x - 1) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} + 13 x - 20 + (x - 1) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $(x - 1) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 13 x - 20 + x (x - 5) - 1 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 13 x - 20 + x \cdot x + x \cdot - 5 - 1 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 13 x - 20 + x \cdot x + x \cdot - 5 - 1 x - 1 \cdot - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 4.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + 13 x - 20 + x^{2} + x \cdot - 5 - 1 x - 1 \cdot - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 4.2.1.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} + 13 x - 20 + x^{2} - 5 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 4.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{x^{2} + 13 x - 20 + x^{2} - 5 x - x - 1 \cdot - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{x^{2} + 13 x - 20 + x^{2} - 5 x - x + 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 4.2.2

Kurangi $x$ dengan $- 5 x$ .

$\frac{x^{2} + 13 x - 20 + x^{2} - 6 x + 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 4.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + 13 x - 20 - 6 x + 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 4.4

Kurangi $6 x$ dengan $13 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 x - 20 + 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 4.5

Tambahkan $- 20$ dan $5$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 x - 15}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 4.6

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ dan yang jumlahnya adalah $b = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 (x) - 15}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 4.6.1.2

Tulis kembali $7$ sebagai $- 3$ ditambah $10$

$\frac{2 x^{2} + (- 3 + 10) x - 15}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 4.6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 10 x - 15}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 4.6.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(2 x^{2} - 3 x) + 10 x - 15}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 4.6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (2 x - 3) + 5 (2 x - 3)}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 4.6.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 3$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x - 3}{x - 5}$