Pra-Aljabar Contoh

$x^{2} - \frac{3}{2} x - \frac{27}{16} = 0$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{27}{16} = 0$

Langkah 1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{27}{16} = 0$

Langkah 2

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $16$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$16 x^{2} + 16 (- \frac{3 x}{2}) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 x}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$16 x^{2} + 16 (\frac{- 3 x}{2}) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$16 x^{2} + 2 (8) (\frac{- 3 x}{2}) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$16 x^{2} + 2 \cdot (8 (\frac{- 3 x}{2})) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Langkah 2.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$16 x^{2} + 8 (- 3 x) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Langkah 2.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $8$ .

$16 x^{2} - 24 x + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Langkah 2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{27}{16}$ ke dalam pembilangnya.

$16 x^{2} - 24 x + 16 (\frac{- 27}{16}) = 0$

Langkah 2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$16 x^{2} - 24 x + 16 (\frac{- 27}{16}) = 0$

Langkah 2.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$16 x^{2} - 24 x - 27 = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = 16$ , $b = - 24$ , dan $c = - 27$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 27)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 24$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 16 \cdot - 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 64 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 64$ dengan $- 27$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 1728}}{2 \cdot 16}$

Langkah 5.1.3

Tambahkan $576$ dan $1728$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 16}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $2304$ sebagai $48^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 16}$

Langkah 5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{24 \pm 48}{2 \cdot 16}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$x = \frac{24 \pm 48}{32}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{24 \pm 48}{32}$ .

$x = \frac{3 \pm 6}{4}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 24$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 16 \cdot - 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 64 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 64$ dengan $- 27$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 1728}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.1.3

Tambahkan $576$ dan $1728$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $2304$ sebagai $48^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{24 \pm 48}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$x = \frac{24 \pm 48}{32}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{24 \pm 48}{32}$ .

$x = \frac{3 \pm 6}{4}$

Langkah 6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{3 + 6}{4}$

Langkah 6.5

Tambahkan $3$ dan $6$ .

$x = \frac{9}{4}$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $- 24$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 16 \cdot - 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 64 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 64$ dengan $- 27$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 1728}}{2 \cdot 16}$

Langkah 7.1.3

Tambahkan $576$ dan $1728$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 16}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $2304$ sebagai $48^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 16}$

Langkah 7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{24 \pm 48}{2 \cdot 16}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$x = \frac{24 \pm 48}{32}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{24 \pm 48}{32}$ .

$x = \frac{3 \pm 6}{4}$

Langkah 7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{3 - 6}{4}$

Langkah 7.5

Kurangi $6$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Langkah 7.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{4}$

Langkah 8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{9}{4}, - \frac{3}{4}$