Pra-Aljabar Contoh

$\frac{1}{1 + x} + \frac{1 - x}{x}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{1}{1 + x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{1 + x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - x}{x}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{1 - x}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$\frac{1}{1 + x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - x}{x} \cdot \frac{1 + x}{1 + x}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(1 + x) x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1}{1 + x}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(1 + x) x} + \frac{1 - x}{x} \cdot \frac{1 + x}{1 + x}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{1 - x}{x}$ dengan $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$\frac{x}{(1 + x) x} + \frac{(1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(1 + x) x$ .

$\frac{x}{x (1 + x)} + \frac{(1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x + (1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $(1 - x) (1 + x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x + 1 (1 + x) - x (1 + x)}{x (1 + x)}$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x + 1 \cdot 1 + 1 x - x (1 + x)}{x (1 + x)}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x + 1 \cdot 1 + 1 x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{x + 1 + 1 x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x + 1 + x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x + 1 + x - x - x \cdot x}{x (1 + x)}$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x + 1 + x - x - (x \cdot x)}{x (1 + x)}$

Langkah 5.2.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x + 1 + x - x - x^{2}}{x (1 + x)}$

Langkah 5.2.2

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{x + 1 + 0 - x^{2}}{x (1 + x)}$

Langkah 5.2.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{x + 1 - x^{2}}{x (1 + x)}$

Langkah 5.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- x^{2} + x + 1}{x (1 + x)}$

Langkah 6

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + x + 1}{x (1 + x)}$

Langkah 6.2

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{- (x^{2}) - 1 (- x) + 1}{x (1 + x)}$

Langkah 6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$\frac{- (x^{2} - x) + 1}{x (1 + x)}$

Langkah 6.4

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x^{2} - x) - 1 (- 1)}{x (1 + x)}$

Langkah 6.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x^{2} - x - 1)}{x (1 + x)}$

Langkah 6.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Tulis kembali $- (x^{2} - x - 1)$ sebagai $- 1 (x^{2} - x - 1)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - x - 1)}{x (1 + x)}$

Langkah 6.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{2} - x - 1}{x (1 + x)}$