Pra-Aljabar Contoh

$\frac{3 x - 2}{x} - 4 > 0$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{3 x - 2}{x} - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x - 2}{x} - 4 \cdot \frac{x}{x} > 0$

Langkah 1.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x - 2}{x} + \frac{- 4 x}{x} > 0$

Langkah 1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 x - 2 - 4 x}{x} > 0$

Langkah 1.4

Kurangi $4 x$ dengan $3 x$ .

$\frac{- x - 2}{x} > 0$

Langkah 1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- (x) - 2}{x} > 0$

Langkah 1.6

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$\frac{- (x) - 1 (2)}{x} > 0$

Langkah 1.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (2)$ .

$\frac{- (x + 2)}{x} > 0$

Langkah 1.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Tulis kembali $- (x + 2)$ sebagai $- 1 (x + 2)$ .

$\frac{- 1 (x + 2)}{x} > 0$

Langkah 1.8.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x + 2}{x} > 0$

Langkah 2

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 3

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 4

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 0$

$x = - 2$

Langkah 5

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 0, - 2$

Langkah 6

Tentukan domain dari $\frac{3 x - 2}{x} - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{3 x - 2}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 6.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3 (- 4) - 2}{- 4} - 4 > 0$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $- 0.5$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 1$

Langkah 8.2.2

Ganti $x$ dengan $- 1$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3 (- 1) - 2}{- 1} - 4 > 0$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $1$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $x > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 8.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3 (2) - 2}{2} - 4 > 0$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $- 2$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 2$ Salah

$- 2 < x < 0$ Benar

$x > 0$ Salah

$x < - 2$ Salah

$- 2 < x < 0$ Benar

$x > 0$ Salah

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 2 < x < 0$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 2 < x < 0$

Notasi Interval:

$(- 2, 0)$

Langkah 11