Pra-Aljabar Contoh

$(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) \div (x + 1)$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{2} + 2 x$

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	+	$1$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	+	$1$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	+	$1$
							+	$x$	+	$1$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x + 1$

				$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	+	$1$
							-	$x$	-	$1$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	+	$1$
							-	$x$	-	$1$
										$0$

Langkah 16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} + 2 x + 1$