Pra-Aljabar Contoh

$\frac{2 x}{x^{2} - 3 x - 4} + \frac{3}{5 x^{2} - 20 x}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{2} - 3 x - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 4, 1$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{3}{5 x^{2} - 20 x}$

Langkah 1.2

Faktorkan $5 x$ dari $5 x^{2} - 20 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $5 x$ dari $5 x^{2}$ .

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{3}{5 x (x) - 20 x}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $5 x$ dari $- 20 x$ .

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{3}{5 x (x) + 5 x (- 4)}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $5 x$ dari $5 x (x) + 5 x (- 4)$ .

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{3}{5 x (x - 4)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} \cdot \frac{5 x}{5 x} + \frac{3}{5 x (x - 4)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{3}{5 x (x - 4)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} \cdot \frac{5 x}{5 x} + \frac{3}{5 x (x - 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 4) (x + 1) \cdot 5 x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)}$ dengan $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{2 x (5 x)}{(x - 4) (x + 1) (5 x)} + \frac{3}{5 x (x - 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{3}{5 x (x - 4)}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 x (5 x)}{(x - 4) (x + 1) (5 x)} + \frac{3 (x + 1)}{5 x (x - 4) (x + 1)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 4) (x + 1) (5 x)$ .

$\frac{2 x (5 x)}{5 x (x + 1) (x - 4)} + \frac{3 (x + 1)}{5 x (x - 4) (x + 1)}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $5 x (x - 4) (x + 1)$ .

$\frac{2 x (5 x)}{5 x (x + 1) (x - 4)} + \frac{3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x (5 x) + 3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 \cdot 5 x \cdot x + 3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

Langkah 6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 \cdot 5 (x \cdot x) + 3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

Langkah 6.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 \cdot 5 x^{2} + 3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

Langkah 6.3

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{10 x^{2} + 3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{10 x^{2} + 3 x + 3 \cdot 1}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

Langkah 6.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{10 x^{2} + 3 x + 3}{5 x (x + 1) (x - 4)}$