Pra-Aljabar Contoh

$\frac{4}{3 x^{2} + 15 x} + \frac{7 x}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3 x$ dari $3 x^{2} + 15 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $3 x$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{4}{3 x (x) + 15 x} + \frac{7 x}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $3 x$ dari $15 x$ .

$\frac{4}{3 x (x) + 3 x (5)} + \frac{7 x}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $3 x$ dari $3 x (x) + 3 x (5)$ .

$\frac{4}{3 x (x + 5)} + \frac{7 x}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{4}{3 x (x + 5)} + \frac{7 x}{x^{2} + 10 x + 5^{2}}$

Langkah 1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{4}{3 x (x + 5)} + \frac{7 x}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Langkah 1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$\frac{4}{3 x (x + 5)} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{4}{3 x (x + 5)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{4}{3 x (x + 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{4}{3 x (x + 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{3 x}{3 x}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $3 x {(x + 5)}^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{4}{3 x (x + 5)}$ dengan $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{4 (x + 5)}{3 x (x + 5) (x + 5)} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{3 x}{3 x}$

Langkah 4.2

Naikkan $x + 5$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 (x + 5)}{3 x ({(x + 5)}^{1} (x + 5))} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{3 x}{3 x}$

Langkah 4.3

Naikkan $x + 5$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 (x + 5)}{3 x ({(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1})} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{3 x}{3 x}$

Langkah 4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 (x + 5)}{3 x {(x + 5)}^{1 + 1}} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{3 x}{3 x}$

Langkah 4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4 (x + 5)}{3 x {(x + 5)}^{2}} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{3 x}{3 x}$

Langkah 4.6

Kalikan $\frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}}$ dengan $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{4 (x + 5)}{3 x {(x + 5)}^{2}} + \frac{7 x (3 x)}{{(x + 5)}^{2} (3 x)}$

Langkah 4.7

Susun kembali faktor-faktor dari ${(x + 5)}^{2} (3 x)$ .

$\frac{4 (x + 5)}{3 x {(x + 5)}^{2}} + \frac{7 x (3 x)}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 (x + 5) + 7 x (3 x)}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x + 4 \cdot 5 + 7 x (3 x)}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

Langkah 6.2

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\frac{4 x + 20 + 7 x (3 x)}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

Langkah 6.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{4 x + 20 + 7 \cdot 3 x \cdot x}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

Langkah 6.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{4 x + 20 + 7 \cdot 3 (x \cdot x)}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

Langkah 6.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{4 x + 20 + 7 \cdot 3 x^{2}}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

Langkah 6.5

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$\frac{4 x + 20 + 21 x^{2}}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

Langkah 6.6

Susun kembali suku-suku.

$\frac{21 x^{2} + 4 x + 20}{3 x {(x + 5)}^{2}}$