Pra-Aljabar Contoh

$\frac{x - 4}{x^{2} - 2 x} + \frac{4}{x^{2} - 4}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x - 4}{x \cdot x - 2 x} + \frac{4}{x^{2} - 4}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 x$ .

$\frac{x - 4}{x \cdot x + x \cdot - 2} + \frac{4}{x^{2} - 4}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 2)} + \frac{4}{x^{2} - 4}$

Langkah 1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 2)} + \frac{4}{x^{2} - 2^{2}}$

Langkah 1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{x - 4}{x (x - 2)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x}{x}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x (x - 2) (x + 2)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{x - 4}{x (x - 2)}$ dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{x (x - 2) (x + 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x}{x}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{x (x - 2) (x + 2)} + \frac{4 x}{(x + 2) (x - 2) x}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $x (x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{x (x + 2) (x - 2)} + \frac{4 x}{(x + 2) (x - 2) x}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 2) (x - 2) x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{x (x + 2) (x - 2)} + \frac{4 x}{x (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x - 4) (x + 2) + 4 x}{x (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $(x - 4) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (x + 2) - 4 (x + 2) + 4 x}{x (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 4 (x + 2) + 4 x}{x (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 4 x - 4 \cdot 2 + 4 x}{x (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - 4 x - 4 \cdot 2 + 4 x}{x (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 6.2.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - 4 x - 4 \cdot 2 + 4 x}{x (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 4 x - 8 + 4 x}{x (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 6.2.2

Kurangi $4 x$ dengan $2 x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 8 + 4 x}{x (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 6.3

Tambahkan $- 2 x$ dan $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 8}{x (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 6.4

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $2$ .

$- 2, 4$

Langkah 6.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 2) (x + 4)}{x (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 2) (x + 4)}{x (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 4}{x (x + 2)}$