Pra-Aljabar Contoh

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai

$a = 1$ ,

$b = - 2$ , dan

$c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan

$x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan

$- 2$ menjadi pangkat

$2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.2

Kalikan

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan

$- 4$ dengan

$1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan

$- 4$ dengan

$- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.3

Tambahkan

$4$ dan

$4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali

$8$ sebagai

$2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Faktorkan

$4$ dari

$8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.4.2

Tulis kembali

$4$ sebagai

$2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.2

Kalikan

$2$ dengan

$1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian

$+$ dari

$\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan

$- 2$ menjadi pangkat

$2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan

$- 4$ dengan

$1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan

$- 4$ dengan

$- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan

$4$ dan

$4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali

$8$ sebagai

$2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Faktorkan

$4$ dari

$8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4.2

Tulis kembali

$4$ sebagai

$2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Kalikan

$2$ dengan

$1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Langkah 4.4

Ubah

$\pm$ menjadi

$+$ .

$x = 1 + \sqrt{2}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian

$-$ dari

$\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan

$- 2$ menjadi pangkat

$2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2

Kalikan

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan

$- 4$ dengan

$1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan

$- 4$ dengan

$- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3

Tambahkan

$4$ dan

$4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali

$8$ sebagai

$2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Faktorkan

$4$ dari

$8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4.2

Tulis kembali

$4$ sebagai

$2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2

Kalikan

$2$ dengan

$1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Langkah 5.4

Ubah

$\pm$ menjadi

$-$ .

$x = 1 - \sqrt{2}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots$