Pra-Aljabar Contoh

x^{2} + x + 1 = 0

$x^{2} + x + 1 = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai

a = 1

$a = 1$ ,

b = 1

$b = 1$ , dan

c = 1

$c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan

x

$x$ .

\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.2

Kalikan

- 4 \cdot 1 \cdot 1

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.3

Kurangi

4

$4$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali

- 3

$- 3$ sebagai

- 1 (3)

$- 1 (3)$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.5

Tulis kembali

\sqrt{- 1 (3)}

$\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6

Tulis kembali

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ sebagai

i

$i$ .

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.2

Kalikan

2

$2$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian

+

$+$ dari

\pm

$\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan

- 4 \cdot 1 \cdot 1

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3

Kurangi

4

$4$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali

- 3

$- 3$ sebagai

- 1 (3)

$- 1 (3)$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali

\sqrt{- 1 (3)}

$\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ sebagai

i

$i$ .

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Kalikan

2

$2$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.3

Ubah

\pm

$\pm$ menjadi

+

$+$ .

x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.4

Tulis kembali

- 1

$- 1$ sebagai

- 1 (1)

$- 1 (1)$ .

x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.5

Faktorkan

- 1

$- 1$ dari

i \sqrt{3}

$i \sqrt{3}$ .

x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 4.6

Faktorkan

- 1

$- 1$ dari

- 1 (1) - (- i \sqrt{3})

$- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian

-

$-$ dari

\pm

$\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2

Kalikan

- 4 \cdot 1 \cdot 1

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3

Kurangi

4

$4$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali

- 3

$- 3$ sebagai

- 1 (3)

$- 1 (3)$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali

\sqrt{- 1 (3)}

$\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ sebagai

i

$i$ .

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2

Kalikan

2

$2$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.3

Ubah

\pm

$\pm$ menjadi

-

$-$ .

x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.4

Tulis kembali

- 1

$- 1$ sebagai

- 1 (1)

$- 1 (1)$ .

x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.5

Faktorkan

- 1

$- 1$ dari

- i \sqrt{3}

$- i \sqrt{3}$ .

x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 5.6

Faktorkan

- 1

$- 1$ dari

- 1 (1) - (i \sqrt{3})

$- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$