Aljabar Linear Contoh

$y = m x + b$ , $- 1 = m x + 2$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $m x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y - m x = b, - 1 = m x + 2$

Langkah 1.2

Kurangkan $b$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y - m x - b = 0, - 1 = m x + 2$

Langkah 2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y - m x - b = 0, 0 = m x + 2 + 1$

Langkah 3

Kurangkan $m x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y - m x - b = 0, - m x = 2 + 1$

Langkah 4

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} - 1 & - 1 x & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - 1 x & 0 & 0 & 2 + 1 \end{array}]$

Langkah 5

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & - x & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - 1 x & 0 & 0 & 2 + 1 \end{array}]$

Langkah 5.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & - x & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - x & 0 & 0 & 2 + 1 \end{array}]$

Langkah 5.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & - x & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - x & 0 & 0 & 3 \end{array}]$

Langkah 5.4

Kalikan setiap elemen $R_{1}$ dengan $- 1$ untuk membuat entri pada $1, 1$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan setiap elemen $R_{1}$ dengan $- 1$ untuk membuat entri pada $1, 1$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - - x & - 0 & - 1 \cdot 1 & - 0 \\ 0 & - x & 0 & 0 & 3 \end{array}]$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & x & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & - x & 0 & 0 & 3 \end{array}]$

Langkah 5.5

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $- \frac{1}{x}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $- \frac{1}{x}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & x & 0 & - 1 & 0 \\ - \frac{1}{x} \cdot 0 & - \frac{1}{x} (- x) & - \frac{1}{x} \cdot 0 & - \frac{1}{x} \cdot 0 & - \frac{1}{x} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & x & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{3}{x} \end{array}]$

Langkah 5.6

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} - x R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} - x R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - x \cdot 0 & x - x \cdot 1 & 0 - x \cdot 0 & - 1 - x \cdot 0 & 0 - x (- \frac{3}{x}) \\ 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{3}{x} \end{array}]$

Langkah 5.6.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 1 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{3}{x} \end{array}]$

Langkah 6

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$b - y = 3$

$m = - \frac{3}{x}$

Langkah 7

Tambahkan $y$ ke kedua sisi persamaan.

$b = 3 + y$

$m = - \frac{3}{x}$

Langkah 8

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(3 + y, - \frac{3}{x}, x, y)$

Langkah 9

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} b \\ m \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 + y \\ - \frac{3}{x} \\ x \\ y \end{array}]$