Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} \cos (x) & - \sin (x) \\ \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\cos (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $\cos (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

Langkah 2.2.1.1.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

Langkah 2.2.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\cos (x)}^{1 + 1} - \sin (x) (- \sin (x))$

Langkah 2.2.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- \sin (x) (- \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\cos^{2} (x) + 1 \sin (x) \sin (x)$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)$

Langkah 2.2.1.2.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

Langkah 2.2.1.2.4

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

Langkah 2.2.1.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

Langkah 2.2.1.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Langkah 2.2.2

Susun kembali suku-suku.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Langkah 2.2.3

Terapkan identitas pythagoras.

$1$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$

Langkah 5

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$1 [\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$

Langkah 6

Kalikan $1$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} 1 \cos (x) & 1 \sin (x) \\ 1 (- \sin (x)) & 1 \cos (x) \end{array}]$

Langkah 7

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} \cos (x) & 1 \sin (x) \\ 1 (- \sin (x)) & 1 \cos (x) \end{array}]$

Langkah 7.2

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ 1 (- \sin (x)) & 1 \cos (x) \end{array}]$

Langkah 7.3

Kalikan $- \sin (x)$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & 1 \cos (x) \end{array}]$

Langkah 7.4

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$