Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 2 + 4 i \\ 2 - 4 i \\ 1 - 2 i \end{array}]$

Langkah 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 + 4 i |}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan rumus $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + 4^{2}}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + 4^{2}}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + 16}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.4

Tambahkan $4$ dan $16$ .

$\sqrt{{\sqrt{20}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.5

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 (5)}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.5.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\sqrt{{(2 \sqrt{5})}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{5}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.9

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.9.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.9.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.9.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.9.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{4 \cdot 5^{1} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.9.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{4 \cdot 5 + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.10

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\sqrt{20 + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.11

Gunakan rumus $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

$\sqrt{20 + {\sqrt{2^{2} + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.12

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{20 + {\sqrt{4 + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.13

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{20 + {\sqrt{4 + 16}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.14

Tambahkan $4$ dan $16$ .

$\sqrt{20 + {\sqrt{20}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.15

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\sqrt{20 + {\sqrt{4 (5)}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.15.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt{20 + {\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.16

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\sqrt{20 + {(2 \sqrt{5})}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.17

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{20 + 2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.18

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{20 + 4 {\sqrt{5}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.19

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{20 + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.19.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{20 + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.19.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{20 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.19.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{20 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.19.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{20 + 4 \cdot 5^{1} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.19.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{20 + 4 \cdot 5 + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.20

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\sqrt{20 + 20 + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.21

Gunakan rumus $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

$\sqrt{20 + 20 + {\sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

Langkah 2.22

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{20 + 20 + {\sqrt{1 + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

Langkah 2.23

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{20 + 20 + {\sqrt{1 + 4}}^{2}}$

Langkah 2.24

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\sqrt{20 + 20 + {\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 2.25

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.25.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{20 + 20 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.25.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{20 + 20 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.25.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{20 + 20 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.25.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.25.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{20 + 20 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.25.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{20 + 20 + 5^{1}}$

Langkah 2.25.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{20 + 20 + 5}$

Langkah 2.26

Tambahkan $20$ dan $20$ .

$\sqrt{40 + 5}$

Langkah 2.27

Tambahkan $40$ dan $5$ .

$\sqrt{45}$

Langkah 2.28

Tulis kembali $45$ sebagai $3^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.28.1

Faktorkan $9$ dari $45$ .

$\sqrt{9 (5)}$

Langkah 2.28.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Langkah 2.29

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$3 \sqrt{5}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$3 \sqrt{5}$

Bentuk Desimal:

$6.70820393 \dots$