Aljabar Linear Contoh

$z = 3$ , $x = 3 - 5 z$

Langkah 1

Tambahkan $5 z$ ke kedua sisi persamaan.

$z = 3, x + 5 z = 3$

Langkah 2

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 1 & 5 & 3 \end{array}]$

Langkah 3

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 5 & 3 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Langkah 3.2

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 5 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 5 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 5 \cdot 0 & 5 - 5 \cdot 1 & 3 - 5 \cdot 3 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 12 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Langkah 4

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x = - 12$

$z = 3$

Langkah 5

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(- 12, 3)$

Langkah 6

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 12 \\ 3 \end{array}]$