Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 0 + 1 i \\ 1 + 1 i \\ 4 - 2 i \end{array}]$

Langkah 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 0 + 1 i |}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$\sqrt{{| 0 + i |}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.2

Tambahkan $0$ dan $i$ .

$\sqrt{{| i |}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.3

Gunakan rumus $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

$\sqrt{{\sqrt{0^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\sqrt{{\sqrt{0 + 1^{2}}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{{\sqrt{0 + 1}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.6

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{1}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.7

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\sqrt{1^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.8

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{1 + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.9

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$\sqrt{1 + {| 1 + i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.10

Gunakan rumus $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

$\sqrt{1 + {\sqrt{1^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.11

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{1 + {\sqrt{1 + 1^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.12

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{1 + {\sqrt{1 + 1}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.13

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt{1 + {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.14

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.14.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.14.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.14.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.14.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{1 + 2^{1} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.14.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{1 + 2 + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.15

Gunakan rumus $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

Langkah 2.16

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

Langkah 2.17

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{16 + 4}}^{2}}$

Langkah 2.18

Tambahkan $16$ dan $4$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{20}}^{2}}$

Langkah 2.19

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{4 (5)}}^{2}}$

Langkah 2.19.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2}}$

Langkah 2.20

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\sqrt{1 + 2 + {(2 \sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 2.21

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{1 + 2 + 2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 2.22

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 + 2 + 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 2.23

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + 2 + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.23.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.23.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.23.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.23.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{1}}$

Langkah 2.23.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5}$

Langkah 2.24

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\sqrt{1 + 2 + 20}$

Langkah 2.25

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\sqrt{3 + 20}$

Langkah 2.26

Tambahkan $3$ dan $20$ .

$\sqrt{23}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\sqrt{23}$

Bentuk Desimal:

$4.79583152 \dots$