Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 4 + 0 i \\ 0 + 2 i \\ 1 - 1 i \\ 4 - 3 i \end{array}]$

Langkah 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 4 + 0 i |}^{2} + {| 0 + 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $0$ dengan $i$ .

$\sqrt{{| 4 + 0 |}^{2} + {| 0 + 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\sqrt{{| 4 |}^{2} + {| 0 + 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $4$ adalah $4$ .

$\sqrt{4^{2} + {| 0 + 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{16 + {| 0 + 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.5

Tambahkan $0$ dan $2 i$ .

$\sqrt{16 + {| 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.6

Gunakan rumus $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

$\sqrt{16 + {\sqrt{0^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.7

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\sqrt{16 + {\sqrt{0 + 2^{2}}}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{16 + {\sqrt{0 + 4}}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.9

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$\sqrt{16 + {\sqrt{4}}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.10

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt{16 + {\sqrt{2^{2}}}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.11

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\sqrt{16 + 2^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.12

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{16 + 4 + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.13

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$\sqrt{16 + 4 + {| 1 - i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.14

Gunakan rumus $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

$\sqrt{16 + 4 + {\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.15

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{16 + 4 + {\sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.16

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{16 + 4 + {\sqrt{1 + 1}}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.17

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt{16 + 4 + {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.18

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{16 + 4 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.18.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{16 + 4 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.18.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{16 + 4 + 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.18.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{16 + 4 + 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.18.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{16 + 4 + 2^{1} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.18.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.19

Gunakan rumus $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {\sqrt{4^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Langkah 2.20

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {\sqrt{16 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Langkah 2.21

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {\sqrt{16 + 9}}^{2}}$

Langkah 2.22

Tambahkan $16$ dan $9$ .

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {\sqrt{25}}^{2}}$

Langkah 2.23

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}$

Langkah 2.24

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\sqrt{16 + 4 + 2 + 5^{2}}$

Langkah 2.25

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{16 + 4 + 2 + 25}$

Langkah 2.26

Tambahkan $16$ dan $4$ .

$\sqrt{20 + 2 + 25}$

Langkah 2.27

Tambahkan $20$ dan $2$ .

$\sqrt{22 + 25}$

Langkah 2.28

Tambahkan $22$ dan $25$ .

$\sqrt{47}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\sqrt{47}$

Bentuk Desimal:

$6.85565460 \dots$