Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = a [\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \\ 8 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 7 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $a$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \cdot 1 \\ a \cdot - 1 \\ a \cdot 8 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 7 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ a \cdot - 1 \\ a \cdot 8 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 7 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

Langkah 1.2.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $a$ .

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - 1 \cdot a \\ a \cdot 8 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 7 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali $- 1 a$ sebagai $- a$ .

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ a \cdot 8 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 7 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

Langkah 1.2.4

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $a$ .

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 7 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

Langkah 1.3

Kalikan $b$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \cdot 2 \\ b \cdot 1 \\ b \cdot 7 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

Langkah 1.4

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $b$ .

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \cdot 1 \\ b \cdot 7 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

Langkah 1.4.2

Kalikan $b$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ b \cdot 7 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

Langkah 1.4.3

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $b$ .

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

Langkah 1.5

Kalikan $c$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} c \cdot 1 \\ c \cdot 3 \\ c \cdot - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

Langkah 1.6

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $c$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} c \\ c \cdot 3 \\ c \cdot - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

Langkah 1.6.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $c$ .

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} c \\ 3 c \\ c \cdot - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

Langkah 1.6.3

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $c$ .

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} c \\ 3 c \\ - 4 c \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

Langkah 1.7

Kalikan $d$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

Langkah 1.8

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $d$ .

Langkah 1.8.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $d$ .

Langkah 1.8.3

Pindahkan $36$ ke sebelah kiri $d$ .

Langkah 2

Tambahkan elemen yang seletak.

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a + 2 b \\ - a + b \\ 8 a + 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} c \\ 3 c \\ - 4 c \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 d \\ - 4 d \\ 36 d \end{array}]$

Langkah 3

Tambahkan elemen yang seletak.

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a + 2 b + c \\ - a + b + 3 c \\ 8 a + 7 b - 4 c \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 d \\ - 4 d \\ 36 d \end{array}]$

Langkah 4

Tambahkan elemen yang seletak.

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a + 2 b + c + 3 d \\ - a + b + 3 c - 4 d \\ 8 a + 7 b - 4 c + 36 d \end{array}]$

Langkah 5

Write as a linear system of equations.

$10 = a + 2 b + c + 3 d$

$- 15 = - a + b + 3 c - 4 d$

$131 = 8 a + 7 b - 4 c + 36 d$

Langkah 6

Kurangi sistem.

$10 = a + 2 b + c + 3 d, - 15 = - a + b + 3 c - 4 d, 131 = 8 a + 7 b - 4 c + 36 d$