Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 1 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 6 \\ - 3 & k \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 6 \\ - 3 & k \end{array}] [\begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

Langkah 1

Kalikan $[\begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 1 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 6 \\ - 3 & k \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

Langkah 1.2

Kalikan setiap baris pada matriks pertama dengan setiap kolom pada matriks kedua.

$[\begin{array}{c} 3 \cdot 2 + 2 \cdot - 3 & 3 \cdot 6 + 2 k \\ - 1 \cdot 2 + 2 \cdot - 3 & - 1 \cdot 6 + 2 k \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 6 \\ - 3 & k \end{array}] [\begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

Langkah 1.3

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks dengan mengalikan semua pernyataannya.

$[\begin{array}{c} 0 & 18 + 2 k \\ - 8 & - 6 + 2 k \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 6 \\ - 3 & k \end{array}] [\begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

Langkah 2

Kalikan $[\begin{array}{c} 2 & 6 \\ - 3 & k \end{array}] [\begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 1 & 2 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Langkah 2.2

Kalikan setiap baris pada matriks pertama dengan setiap kolom pada matriks kedua.

$[\begin{array}{c} 0 & 18 + 2 k \\ - 8 & - 6 + 2 k \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \cdot 3 + 6 \cdot - 1 & 2 \cdot 2 + 6 \cdot 2 \\ - 3 \cdot 3 + k \cdot - 1 & - 3 \cdot 2 + k \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 2.3

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks dengan mengalikan semua pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 18 + 2 k \\ - 8 & - 6 + 2 k \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 16 \\ - 9 - k & - 6 + k \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 2.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $k$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 18 + 2 k \\ - 8 & - 6 + 2 k \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 16 \\ - 9 - k & - 6 + 2 k \end{array}]$

Langkah 3

Write as a linear system of equations.

$0 = 0$

$18 + 2 k = 16$

$- 8 = - 9 - k$

$- 6 + 2 k = - 6 + 2 k$

Langkah 4

Since $0 = 0$ is always true, the matrix equation has infinite solutions.

Infinite solutions satisfying the system.