Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 3 & - 2 & 16 \\ 2 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 6 \\ 7 \end{array}]$

Langkah 1

Kalikan $[\begin{array}{c} 3 & - 2 & 16 \\ 2 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 1$ .

Langkah 1.2

Kalikan setiap baris pada matriks pertama dengan setiap kolom pada matriks kedua.

$[\begin{array}{c} 3 x - 2 y + 16 z \\ 2 x + 0 y - 8 z \\ 0 x + 0 y + 1 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 6 \\ 7 \end{array}]$

Langkah 1.3

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks dengan mengalikan semua pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} 3 x - 2 y + 16 z \\ 2 x - 8 z \\ 0 + z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 6 \\ 7 \end{array}]$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $0$ dan $z$ .

$[\begin{array}{c} 3 x - 2 y + 16 z \\ 2 x - 8 z \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 6 \\ 7 \end{array}]$

Langkah 2

Write as a linear system of equations.

$3 x - 2 y + 16 z = 0$

$2 x - 8 z = 6$

$z = 7$

Langkah 3

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan semua kemunculan $z$ dengan $7$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Substitusikan semua kemunculan $z$ dalam $3 x - 2 y + 16 z = 0$ dengan $7$ .

$3 x - 2 y + 16 (7) = 0$

$z = 7$

$2 x - 8 z = 6$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $16$ dengan $7$ .

$3 x - 2 y + 112 = 0$

$z = 7$

$2 x - 8 z = 6$

$3 x - 2 y + 112 = 0$

$z = 7$

$2 x - 8 z = 6$

Langkah 3.1.3

Substitusikan semua kemunculan $z$ dalam $2 x - 8 z = 6$ dengan $7$ .

$2 x - 8 \cdot 7 = 6$

$3 x - 2 y + 112 = 0$

$z = 7$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan $- 8$ dengan $7$ .

$2 x - 56 = 6$

$3 x - 2 y + 112 = 0$

$z = 7$

$2 x - 56 = 6$

$3 x - 2 y + 112 = 0$

$z = 7$

$2 x - 56 = 6$

$3 x - 2 y + 112 = 0$

$z = 7$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ dalam $2 x - 56 = 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tambahkan $56$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 6 + 56$

$3 x - 2 y + 112 = 0$

$z = 7$

Langkah 3.2.1.2

Tambahkan $6$ dan $56$ .

$2 x = 62$

$3 x - 2 y + 112 = 0$

$z = 7$

$2 x = 62$

$3 x - 2 y + 112 = 0$

$z = 7$

Langkah 3.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 62$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 62$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{62}{2}$

$3 x - 2 y + 112 = 0$

$z = 7$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{62}{2}$

$3 x - 2 y + 112 = 0$

$z = 7$

Langkah 3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{62}{2}$

$3 x - 2 y + 112 = 0$

$z = 7$

$x = \frac{62}{2}$

$3 x - 2 y + 112 = 0$

$z = 7$

$x = \frac{62}{2}$

$3 x - 2 y + 112 = 0$

$z = 7$

Langkah 3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1

Bagilah $62$ dengan $2$ .

$x = 31$

$3 x - 2 y + 112 = 0$

$z = 7$

$x = 31$

$3 x - 2 y + 112 = 0$

$z = 7$

$x = 31$

$3 x - 2 y + 112 = 0$

$z = 7$

$x = 31$

$3 x - 2 y + 112 = 0$

$z = 7$

Langkah 3.3

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $31$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $3 x - 2 y + 112 = 0$ dengan $31$ .

$3 (31) - 2 y + 112 = 0$

$x = 31$

$z = 7$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan $3 (31) - 2 y + 112$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $31$ .

$93 - 2 y + 112 = 0$

$x = 31$

$z = 7$

Langkah 3.3.2.1.2

Tambahkan $93$ dan $112$ .

$- 2 y + 205 = 0$

$x = 31$

$z = 7$

$- 2 y + 205 = 0$

$x = 31$

$z = 7$

$- 2 y + 205 = 0$

$x = 31$

$z = 7$

$- 2 y + 205 = 0$

$x = 31$

$z = 7$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ dalam $- 2 y + 205 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $205$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 y = - 205$

$x = 31$

$z = 7$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $- 2 y = - 205$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 y = - 205$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 205}{- 2}$

$x = 31$

$z = 7$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 205}{- 2}$

$x = 31$

$z = 7$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 205}{- 2}$

$x = 31$

$z = 7$

$y = \frac{- 205}{- 2}$

$x = 31$

$z = 7$

$y = \frac{- 205}{- 2}$

$x = 31$

$z = 7$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = \frac{205}{2}$

$x = 31$

$z = 7$

$y = \frac{205}{2}$

$x = 31$

$z = 7$

$y = \frac{205}{2}$

$x = 31$

$z = 7$

$y = \frac{205}{2}$

$x = 31$

$z = 7$

Langkah 3.5

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

$y = \frac{205}{2} x = 31 z = 7$

Langkah 3.6

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$y = \frac{205}{2}, x = 31, z = 7$