Aljabar Linear Contoh

Selesaikan Persamaan Matriks [[0,-1,1],[2,2,-5],[-1,-1,3]][[x],[y],[z]]=[[8],[15],[23]]
Langkah 1
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is and the second matrix is .
Langkah 1.2
Kalikan setiap baris pada matriks pertama dengan setiap kolom pada matriks kedua.
Langkah 1.3
Sederhanakan setiap elemen dalam matriks dengan mengalikan semua pernyataannya.
Langkah 2
Write as a linear system of equations.
Langkah 3
Selesaikan sistem persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 3.2
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 3.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.2.2.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.2.1.2
Kurangi dengan .
Langkah 3.2.3
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 3.2.4
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.4.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.4.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.4.1.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.2.4.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.4.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.3
Susun kembali dan .
Langkah 3.4
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 3.4.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 3.5
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 3.5.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.1.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.5.2.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.5.2.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.5.3
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 3.5.4
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.4.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.4.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.4.1.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.5.4.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.5.4.1.2
Kurangi dengan .
Langkah 3.6
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.6.1
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.6.1.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 3.6.1.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 3.6.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.6.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.6.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 3.6.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.6.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.6.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.6.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 3.7
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.7.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 3.7.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.7.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.7.2.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.7.2.1.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.7.2.1.3
Gabungkan dan .
Langkah 3.7.2.1.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.7.2.1.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.7.2.1.6
Kalikan dengan .
Langkah 3.7.2.1.7
Tambahkan dan .
Langkah 3.7.2.1.8
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.7.2.1.9
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.7.2.1.9.1
Gabungkan dan .
Langkah 3.7.2.1.9.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.7.2.1.10
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.7.2.1.10.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.7.2.1.10.2
Kurangi dengan .
Langkah 3.8
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.1
Kalikan kedua sisi persamaan dengan .
Langkah 3.8.2
Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.2.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.2.1.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.8.2.1.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.8.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.2.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.8.3
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.3.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 3.8.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.9
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 3.9.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.2.1.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.9.2.1.2
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.2.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.9.2.1.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.9.2.1.2.3
Bagilah dengan .
Langkah 3.9.3
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 3.9.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.4.1
Kurangi dengan .
Langkah 3.10
Sebutkan semua penyelesaiannya.