Aljabar Linear Contoh

a [\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]

$a [\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan

a

$a$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

[\begin{array}{c} a \cdot 1 \\ a \cdot - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} a \cdot 1 \\ a \cdot - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan

a

$a$ dengan

1

$1$ .

[\begin{array}{c} a \\ a \cdot - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} a \\ a \cdot - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Langkah 1.2.2

Pindahkan

- 2

$- 2$ ke sebelah kiri

a

$a$ .

[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Langkah 1.3

Kalikan

b

$b$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \cdot 3 \\ b \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \cdot 3 \\ b \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Langkah 1.4

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan

3

$3$ ke sebelah kiri

b

$b$ .

[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ b \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ b \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Langkah 1.4.2

Pindahkan

- 2

$- 2$ ke sebelah kiri

b

$b$ .

[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 2 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 2 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 2 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 2 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 2 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 2 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Langkah 2

Tambahkan elemen yang seletak.

[\begin{array}{c} a + 3 b \\ - 2 a - 2 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} a + 3 b \\ - 2 a - 2 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Langkah 3

Write as a linear system of equations.

a + 3 b = - 2

$a + 3 b = - 2$

- 2 a - 2 b = 1

$- 2 a - 2 b = 1$

Langkah 4

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan

3 b

$3 b$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

- 2 a - 2 b = 1

$- 2 a - 2 b = 1$

Langkah 4.2

Substitusikan semua kemunculan

a

$a$ dengan

- 2 - 3 b

$- 2 - 3 b$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Substitusikan semua kemunculan

a

$a$ dalam

- 2 a - 2 b = 1

$- 2 a - 2 b = 1$ dengan

- 2 - 3 b

$- 2 - 3 b$ .

- 2 (- 2 - 3 b) - 2 b = 1

$- 2 (- 2 - 3 b) - 2 b = 1$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan

- 2 (- 2 - 3 b) - 2 b

$- 2 (- 2 - 3 b) - 2 b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

- 2 \cdot - 2 - 2 (- 3 b) - 2 b = 1

$- 2 \cdot - 2 - 2 (- 3 b) - 2 b = 1$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

Langkah 4.2.2.1.1.2

Kalikan

- 2

$- 2$ dengan

- 2

$- 2$ .

4 - 2 (- 3 b) - 2 b = 1

$4 - 2 (- 3 b) - 2 b = 1$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

Langkah 4.2.2.1.1.3

Kalikan

- 3

$- 3$ dengan

- 2

$- 2$ .

4 + 6 b - 2 b = 1

$4 + 6 b - 2 b = 1$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

4 + 6 b - 2 b = 1

$4 + 6 b - 2 b = 1$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

Langkah 4.2.2.1.2

Kurangi

2 b

$2 b$ dengan

6 b

$6 b$ .

4 + 4 b = 1

$4 + 4 b = 1$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

4 + 4 b = 1

$4 + 4 b = 1$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

4 + 4 b = 1

$4 + 4 b = 1$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

4 + 4 b = 1

$4 + 4 b = 1$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

Langkah 4.3

Selesaikan

b

$b$ dalam

4 + 4 b = 1

$4 + 4 b = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

b

$b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Kurangkan

4

$4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

4 b = 1 - 4

$4 b = 1 - 4$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

Langkah 4.3.1.2

Kurangi

4

$4$ dengan

1

$1$ .

4 b = - 3

$4 b = - 3$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

4 b = - 3

$4 b = - 3$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

Langkah 4.3.2

Bagi setiap suku pada

4 b = - 3

$4 b = - 3$ dengan

4

$4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Bagilah setiap suku di

4 b = - 3

$4 b = - 3$ dengan

4

$4$ .

\frac{4 b}{4} = \frac{- 3}{4}

$\frac{4 b}{4} = \frac{- 3}{4}$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

Langkah 4.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

4

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{4 b}{4} = \frac{- 3}{4}

$\frac{4 b}{4} = \frac{- 3}{4}$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

Langkah 4.3.2.2.1.2

Bagilah

b

$b$ dengan

1

$1$ .

b = \frac{- 3}{4}

$b = \frac{- 3}{4}$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

b = \frac{- 3}{4}

$b = \frac{- 3}{4}$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

b = \frac{- 3}{4}

$b = \frac{- 3}{4}$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

Langkah 4.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

b = - \frac{3}{4}

$b = - \frac{3}{4}$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

b = - \frac{3}{4}

$b = - \frac{3}{4}$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

b = - \frac{3}{4}

$b = - \frac{3}{4}$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

b = - \frac{3}{4}

$b = - \frac{3}{4}$

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$

Langkah 4.4

Substitusikan semua kemunculan

b

$b$ dengan

- \frac{3}{4}

$- \frac{3}{4}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Substitusikan semua kemunculan

b

$b$ dalam

a = - 2 - 3 b

$a = - 2 - 3 b$ dengan

- \frac{3}{4}

$- \frac{3}{4}$ .

a = - 2 - 3 (- \frac{3}{4})

$a = - 2 - 3 (- \frac{3}{4})$

b = - \frac{3}{4}

$b = - \frac{3}{4}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Sederhanakan

- 2 - 3 (- \frac{3}{4})

$- 2 - 3 (- \frac{3}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Kalikan

- 3 (- \frac{3}{4})

$- 3 (- \frac{3}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1.1

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

- 3

$- 3$ .

a = - 2 + 3 (\frac{3}{4})

$a = - 2 + 3 (\frac{3}{4})$

b = - \frac{3}{4}

$b = - \frac{3}{4}$

Langkah 4.4.2.1.1.2

Gabungkan

3

$3$ dan

\frac{3}{4}

$\frac{3}{4}$ .

a = - 2 + \frac{3 \cdot 3}{4}

$a = - 2 + \frac{3 \cdot 3}{4}$

b = - \frac{3}{4}

$b = - \frac{3}{4}$

Langkah 4.4.2.1.1.3

Kalikan

3

$3$ dengan

3

$3$ .

a = - 2 + \frac{9}{4}

$a = - 2 + \frac{9}{4}$

b = - \frac{3}{4}

$b = - \frac{3}{4}$

a = - 2 + \frac{9}{4}

$a = - 2 + \frac{9}{4}$

b = - \frac{3}{4}

$b = - \frac{3}{4}$

Langkah 4.4.2.1.2

Untuk menuliskan

- 2

$- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

a = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}

$a = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

b = - \frac{3}{4}

$b = - \frac{3}{4}$

Langkah 4.4.2.1.3

Gabungkan

- 2

$- 2$ dan

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

a = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}

$a = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

b = - \frac{3}{4}

$b = - \frac{3}{4}$

Langkah 4.4.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

a = \frac{- 2 \cdot 4 + 9}{4}

$a = \frac{- 2 \cdot 4 + 9}{4}$

b = - \frac{3}{4}

$b = - \frac{3}{4}$

Langkah 4.4.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.5.1

Kalikan

- 2

$- 2$ dengan

4

$4$ .

a = \frac{- 8 + 9}{4}

$a = \frac{- 8 + 9}{4}$

b = - \frac{3}{4}

$b = - \frac{3}{4}$

Langkah 4.4.2.1.5.2

Tambahkan

- 8

$- 8$ dan

9

$9$ .

a = \frac{1}{4}

$a = \frac{1}{4}$

b = - \frac{3}{4}

$b = - \frac{3}{4}$

a = \frac{1}{4}

$a = \frac{1}{4}$

b = - \frac{3}{4}

$b = - \frac{3}{4}$

a = \frac{1}{4}

$a = \frac{1}{4}$

b = - \frac{3}{4}

$b = - \frac{3}{4}$

a = \frac{1}{4}

$a = \frac{1}{4}$

b = - \frac{3}{4}

$b = - \frac{3}{4}$

a = \frac{1}{4}

$a = \frac{1}{4}$

b = - \frac{3}{4}

$b = - \frac{3}{4}$

Langkah 4.5

Sebutkan semua penyelesaiannya.

a = \frac{1}{4}, b = - \frac{3}{4}

$a = \frac{1}{4}, b = - \frac{3}{4}$

a = \frac{1}{4}, b = - \frac{3}{4}

$a = \frac{1}{4}, b = - \frac{3}{4}$