Aljabar Linear Contoh

$a [\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $a$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} a \cdot 1 \\ a \cdot - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} a \\ a \cdot - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Langkah 1.2.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $a$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Langkah 1.3

Kalikan $b$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \cdot 3 \\ b \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Langkah 1.4

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $b$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ b \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Langkah 1.4.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $b$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 2 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Langkah 2

Tambahkan elemen yang seletak.

$[\begin{array}{c} a + 3 b \\ - 2 a - 2 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Langkah 3

Write as a linear system of equations.

$a + 3 b = - 2$

$- 2 a - 2 b = 1$

Langkah 4

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $3 b$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a = - 2 - 3 b$

$- 2 a - 2 b = 1$

Langkah 4.2

Substitusikan semua kemunculan $a$ dengan $- 2 - 3 b$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Substitusikan semua kemunculan $a$ dalam $- 2 a - 2 b = 1$ dengan $- 2 - 3 b$ .

$- 2 (- 2 - 3 b) - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan $- 2 (- 2 - 3 b) - 2 b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 \cdot - 2 - 2 (- 3 b) - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Langkah 4.2.2.1.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$4 - 2 (- 3 b) - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Langkah 4.2.2.1.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$4 + 6 b - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 6 b - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Langkah 4.2.2.1.2

Kurangi $2 b$ dengan $6 b$ .

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Langkah 4.3

Selesaikan $b$ dalam $4 + 4 b = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 b = 1 - 4$

$a = - 2 - 3 b$

Langkah 4.3.1.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$4 b = - 3$

$a = - 2 - 3 b$

$4 b = - 3$

$a = - 2 - 3 b$

Langkah 4.3.2

Bagi setiap suku pada $4 b = - 3$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Bagilah setiap suku di $4 b = - 3$ dengan $4$ .

$\frac{4 b}{4} = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Langkah 4.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 b}{4} = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Langkah 4.3.2.2.1.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$b = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Langkah 4.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Langkah 4.4

Substitusikan semua kemunculan $b$ dengan $- \frac{3}{4}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Substitusikan semua kemunculan $b$ dalam $a = - 2 - 3 b$ dengan $- \frac{3}{4}$ .

$a = - 2 - 3 (- \frac{3}{4})$

$b = - \frac{3}{4}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Sederhanakan $- 2 - 3 (- \frac{3}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Kalikan $- 3 (- \frac{3}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$a = - 2 + 3 (\frac{3}{4})$

$b = - \frac{3}{4}$

Langkah 4.4.2.1.1.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{3}{4}$ .

$a = - 2 + \frac{3 \cdot 3}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Langkah 4.4.2.1.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$a = - 2 + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Langkah 4.4.2.1.2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$a = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Langkah 4.4.2.1.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{4}{4}$ .

$a = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Langkah 4.4.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$a = \frac{- 2 \cdot 4 + 9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Langkah 4.4.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$a = \frac{- 8 + 9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Langkah 4.4.2.1.5.2

Tambahkan $- 8$ dan $9$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Langkah 4.5

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$a = \frac{1}{4}, b = - \frac{3}{4}$