Aljabar Linear Contoh

$\frac{f + 3}{7 f} - \frac{3 f}{f + 4}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{f + 3}{7 f}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{f + 4}{f + 4}$ .

$\frac{f + 3}{7 f} \cdot \frac{f + 4}{f + 4} - \frac{3 f}{f + 4}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{3 f}{f + 4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7 f}{7 f}$ .

$\frac{f + 3}{7 f} \cdot \frac{f + 4}{f + 4} - \frac{3 f}{f + 4} \cdot \frac{7 f}{7 f}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $7 f (f + 4)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{f + 3}{7 f}$ dengan $\frac{f + 4}{f + 4}$ .

$\frac{(f + 3) (f + 4)}{7 f (f + 4)} - \frac{3 f}{f + 4} \cdot \frac{7 f}{7 f}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{3 f}{f + 4}$ dengan $\frac{7 f}{7 f}$ .

$\frac{(f + 3) (f + 4)}{7 f (f + 4)} - \frac{3 f (7 f)}{(f + 4) (7 f)}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(f + 4) (7 f)$ .

$\frac{(f + 3) (f + 4)}{7 f (f + 4)} - \frac{3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(f + 3) (f + 4) - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $(f + 3) (f + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{f (f + 4) + 3 (f + 4) - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{f \cdot f + f \cdot 4 + 3 (f + 4) - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{f \cdot f + f \cdot 4 + 3 f + 3 \cdot 4 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $f$ dengan $f$ .

$\frac{f^{2} + f \cdot 4 + 3 f + 3 \cdot 4 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Langkah 5.2.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $f$ .

$\frac{f^{2} + 4 \cdot f + 3 f + 3 \cdot 4 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{f^{2} + 4 f + 3 f + 12 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $4 f$ dan $3 f$ .

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Langkah 5.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 \cdot 7 f \cdot f}{7 f (f + 4)}$

Langkah 5.4

Kalikan $f$ dengan $f$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Pindahkan $f$ .

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 \cdot 7 (f \cdot f)}{7 f (f + 4)}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $f$ dengan $f$ .

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 \cdot 7 f^{2}}{7 f (f + 4)}$

Langkah 5.5

Kalikan $- 3$ dengan $7$ .

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 21 f^{2}}{7 f (f + 4)}$

Langkah 5.6

Kurangi $21 f^{2}$ dengan $f^{2}$ .

$\frac{- 20 f^{2} + 7 f + 12}{7 f (f + 4)}$

Langkah 6

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 20 f^{2}$ .

$\frac{- (20 f^{2}) + 7 f + 12}{7 f (f + 4)}$

Langkah 6.2

Faktorkan $- 1$ dari $7 f$ .

$\frac{- (20 f^{2}) - (- 7 f) + 12}{7 f (f + 4)}$

Langkah 6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (20 f^{2}) - (- 7 f)$ .

$\frac{- (20 f^{2} - 7 f) + 12}{7 f (f + 4)}$

Langkah 6.4

Tulis kembali $12$ sebagai $- 1 (- 12)$ .

$\frac{- (20 f^{2} - 7 f) - 1 (- 12)}{7 f (f + 4)}$

Langkah 6.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (20 f^{2} - 7 f) - 1 (- 12)$ .

$\frac{- (20 f^{2} - 7 f - 12)}{7 f (f + 4)}$

Langkah 6.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Tulis kembali $- (20 f^{2} - 7 f - 12)$ sebagai $- 1 (20 f^{2} - 7 f - 12)$ .

$\frac{- 1 (20 f^{2} - 7 f - 12)}{7 f (f + 4)}$

Langkah 6.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{20 f^{2} - 7 f - 12}{7 f (f + 4)}$