Aljabar Linear Contoh

$\frac{3 x + y}{x - y} - 3 \div 1 - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$\frac{3 x + y}{x - y} - 1 \cdot 3 - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Langkah 1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x + y}{x - y} - 3 - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{3 x + y}{x - y} - 3 \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{3 x + y}{x - y} + \frac{- 3 (x - y)}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 x + y - 3 (x - y)}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x + y - 3 x - 3 (- y)}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Langkah 4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{3 x + y - 3 x + 3 y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Langkah 4.3

Kurangi $3 x$ dengan $3 x$ .

$\frac{y + 0 + 3 y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Langkah 4.4

Tambahkan $y$ dan $0$ .

$\frac{y + 3 y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Langkah 4.5

Tambahkan $y$ dan $3 y$ .

$\frac{4 y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Langkah 5

Untuk menuliskan $\frac{4 y}{x - y}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{4 y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Langkah 6

Untuk menuliskan $- \frac{x - 3 y}{x + y}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{4 y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{x - 3 y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

Langkah 7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - y) (x + y)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $\frac{4 y}{x - y}$ dengan $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{4 y (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{x - 3 y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

Langkah 7.2

Kalikan $\frac{x - 3 y}{x + y}$ dengan $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{4 y (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{(x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 7.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{4 y (x + y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 y (x + y) - (x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 y x + 4 y \cdot y - (x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 9.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{4 y x + 4 (y \cdot y) - (x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 9.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - (x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 9.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} + (- x - (- 3 y)) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 9.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} + (- x + 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 9.5

Perluas $(- x + 3 y) (x - y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x (x - y) + 3 y (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 9.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x \cdot x - x (- y) + 3 y (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 9.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x \cdot x - x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 9.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - (x \cdot x) - x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 9.6.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} - x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 9.6.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 x y + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 9.6.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + 1 x y + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 9.6.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 9.6.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 9.6.1.6

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1.6.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 (y \cdot y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 9.6.1.6.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 9.6.1.7

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 9.6.2

Tambahkan $x y$ dan $3 y x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.2.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 x y - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 9.6.2.2

Tambahkan $x y$ dan $3 x y$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + 4 x y - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 9.7

Tambahkan $4 y x$ dan $4 x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.7.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{4 y^{2} - x^{2} + 4 x y + 4 x y - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 9.7.2

Tambahkan $4 x y$ dan $4 x y$ .

$\frac{4 y^{2} - x^{2} + 8 x y - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 9.8

Kurangi $3 y^{2}$ dengan $4 y^{2}$ .

$\frac{y^{2} - x^{2} + 8 x y}{(x + y) (x - y)}$