Aljabar Linear Contoh

${(\sqrt{\frac{1}{3}})}^{2} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}})}^{2} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

${(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{2} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.4.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(\frac{\sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

${(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3^{1}}{3^{2}} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{3}{3^{2}} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.7

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{3}{9} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.8

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (1)}{9} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.9

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{3} + {(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.10

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{3} + {(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.11

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{3} + {(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.11.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{3} + {(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.11.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{3} + {(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.11.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{3} + {(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.11.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{3} + {(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.11.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} + {(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.11.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} + {(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.11.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{1}{3} + {(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.11.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} + {(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.11.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} + {(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.11.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{1}{3} + {(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{1}{3} + {(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.12.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.13

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{3^{2}} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.14

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.14.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.14.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.14.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{1}{3} + \frac{6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.14.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.14.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} + \frac{6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.14.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} + \frac{6^{1}}{3^{2}} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.14.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{1}{3} + \frac{6}{3^{2}} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.15

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{3} + \frac{6}{9} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.16

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.16.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{1}{3} + \frac{3 (2)}{9} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.16.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.16.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.16.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.16.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 1.17

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + 2 + 1}{3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{3 + 1}{3}$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{4}{3}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{4}{3}$

Bentuk Desimal:

$1.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$1 \frac{1}{3}$