Aljabar Linear Contoh

y = \frac{6}{5} x - 6

$y = \frac{6}{5} x - 6$ ,

6 x - 5 y = 30

$6 x - 5 y = 30$

Step 1

Tentukan

A X = B

$A X = B$ dari sistem persamaan tersebut.

[\begin{matrix} - \frac{6}{5} & 1 6 & - 5 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 6 30 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{5} & 1 \\ 6 & - 5 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 6 \\ 30 \end{array}]$

Step 2

Tentukan balikan dari matriks koefisien.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Matriks balikan

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat ditentukan menggunakan rumus

\frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ di mana

| A |

$| A |$ adalah determinan dari

A

$A$ .

Jika

A = [\begin{matrix} a & b c & d \end{matrix}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ maka

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Tentukan determinan dari matriks

[\begin{matrix} - \frac{6}{5} & 1 6 & - 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{5} & 1 \\ 6 & - 5 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Keduanya adalah notasi yang valid untuk determinan matriks.

$determinan [\begin{array}{c} - \frac{6}{5} & 1 \\ 6 & - 5 \end{array}] = | \begin{array}{c} - \frac{6}{5} & 1 \\ 6 & - 5 \end{array} |$

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(- \frac{6}{5}) (- 5) - 6 \cdot 1$

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari

$5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan negatif pertama pada

$- \frac{6}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 6}{5} \cdot - 5 - 6 \cdot 1$

Faktorkan

$5$ dari

$- 5$ .

$\frac{- 6}{5} \cdot (5 (- 1)) - 6 \cdot 1$

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 6}{5} \cdot (5 \cdot - 1) - 6 \cdot 1$

Tulis kembali pernyataannya.

$- 6 \cdot - 1 - 6 \cdot 1$

Kalikan

$- 6$ dengan

$- 1$ .

$6 - 6 \cdot 1$

Kalikan

$- 6$ dengan

$1$ .

$6 - 6$

Kurangi

$6$ dengan

$6$ .

$0$

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus matriks balikan.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - (1) \\ - (6) & - \frac{6}{5} \end{array}]$

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Susun kembali

$- (1)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ - (6) & - \frac{6}{5} \end{array}]$

Susun kembali

$- (6)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ - 6 & - \frac{6}{5} \end{array}]$

Kalikan

$\frac{1}{0}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 5 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{6}{5}) \end{array}]$

Susun kembali

$\frac{1}{0} \cdot - 5$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{6}{5}) \end{array}]$

Karena matriks tidak terdefinisi, maka matriks tersebut tidak dapat diselesaikan.

$Undefined$

Tidak terdefinisi