Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 2 + 0 i \\ 2 + 2 i \\ 0 - 3 i \end{array}]$

Langkah 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $0$ dengan $i$ .

$\sqrt{{| 2 + 0 |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\sqrt{{| 2 |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\sqrt{2^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{4 + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.5

Gunakan rumus $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

$\sqrt{4 + {\sqrt{2^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{4 + 2^{2}}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{4 + 4}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.8

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{8}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.9

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{4 (2)}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.9.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\sqrt{4 + {(2 \sqrt{2})}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.11

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{4 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.12

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{4 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.13

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.13.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.13.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.13.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.13.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{1} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.13.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2 + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.14

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\sqrt{4 + 8 + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.15

Kurangi $3 i$ dengan $0$ .

$\sqrt{4 + 8 + {| - 3 i |}^{2}}$

Langkah 2.16

Gunakan rumus $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{0^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Langkah 2.17

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{0 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Langkah 2.18

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{0 + 9}}^{2}}$

Langkah 2.19

Tambahkan $0$ dan $9$ .

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{9}}^{2}}$

Langkah 2.20

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{3^{2}}}^{2}}$

Langkah 2.21

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\sqrt{4 + 8 + 3^{2}}$

Langkah 2.22

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{4 + 8 + 9}$

Langkah 2.23

Tambahkan $4$ dan $8$ .

$\sqrt{12 + 9}$

Langkah 2.24

Tambahkan $12$ dan $9$ .

$\sqrt{21}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\sqrt{21}$

Bentuk Desimal:

$4.58257569 \dots$