Masukkan soal...
Aljabar Linear Contoh
,
Langkah 1
Tentukan dari sistem persamaan tersebut.
Langkah 2
Langkah 2.1
The inverse of a matrix can be found using the formula where is the determinant.
Langkah 2.2
Find the determinant.
Langkah 2.2.1
Determinan dari matriks dapat dicari menggunakan rumus .
Langkah 2.2.2
Sederhanakan determinannya.
Langkah 2.2.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 2.2.2.1.1
Kalikan .
Langkah 2.2.2.1.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.1.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.1.2
Kalikan .
Langkah 2.2.2.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.1.3
Kalikan .
Langkah 2.2.2.1.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.1.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.4
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Langkah 2.2.2.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.4.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.4.4
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 2.2.2.6
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 2.2.2.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.6.3
Tambahkan dan .
Langkah 2.2.2.7
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2.3
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
Langkah 2.4
Substitute the known values into the formula for the inverse.
Langkah 2.5
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 2.5.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.5.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2.6
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 2.7
Kalikan dengan .
Langkah 2.8
Kalikan dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.
Langkah 2.9
Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.
Langkah 2.9.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 2.9.1.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 2.9.1.2
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 2.9.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 2.9.1.4
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.9.1.5
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.9.2
Gabungkan dan .
Langkah 2.9.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.9.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 2.9.4.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 2.9.4.2
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 2.9.4.3
Faktorkan dari .
Langkah 2.9.4.4
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.9.4.5
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.9.5
Gabungkan dan .
Langkah 2.9.6
Kalikan dengan .
Langkah 2.9.7
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 2.9.7.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 2.9.7.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.9.7.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.9.7.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.9.8
Gabungkan dan .
Langkah 2.9.9
Kalikan dengan .
Langkah 2.9.10
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2.9.11
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 2.9.11.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 2.9.11.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.9.11.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.9.11.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.9.12
Gabungkan dan .
Langkah 2.9.13
Kalikan dengan .
Langkah 2.9.14
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 3
Kalikan kedua sisi persamaan matriks dengan matriks balikan.
Langkah 4
Semua matriks akan selalu bernilai jika dikalikan dengan balikannya. .
Langkah 5
Langkah 5.1
Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is and the second matrix is .
Langkah 5.2
Kalikan setiap baris pada matriks pertama dengan setiap kolom pada matriks kedua.
Langkah 5.3
Sederhanakan setiap elemen dalam matriks dengan mengalikan semua pernyataannya.
Langkah 6
Sederhanakan sisi kiri dan kanan.
Langkah 7
Tentukan penyelesaiannya.