Aljabar Linear Contoh

$\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4}$ dengan $\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} + 4}$ .

$\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4} \cdot \frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} + 4}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4}$ dengan $\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} + 4}$ .

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{(\sqrt{23} - 4) (\sqrt{23} + 4)}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{{\sqrt{23}}^{2} + \sqrt{23} \cdot 4 - 4 \sqrt{23} - 16}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{7}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Naikkan $\sqrt{23} + 4$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{1} (\sqrt{23} + 4)}{7}$

Langkah 3.2

Naikkan $\sqrt{23} + 4$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{1} {(\sqrt{23} + 4)}^{1}}{7}$

Langkah 3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{1 + 1}}{7}$

Langkah 3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{2}}{7}$

Langkah 4

Sederhanakan ${(\sqrt{23} + 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali ${(\sqrt{23} + 4)}^{2}$ sebagai $(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)$ .

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{7}$

Langkah 4.2

Perluas $(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{23} (\sqrt{23} + 4) + 4 (\sqrt{23} + 4)}{7}$

Langkah 4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{23} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 (\sqrt{23} + 4)}{7}$

Langkah 4.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{23} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Langkah 4.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{23 \cdot 23} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $23$ dengan $23$ .

$\frac{\sqrt{529} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Langkah 4.3.1.3

Tulis kembali $529$ sebagai $23^{2}$ .

$\frac{\sqrt{23^{2}} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Langkah 4.3.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{23 + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Langkah 4.3.1.5

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\sqrt{23}$ .

$\frac{23 + 4 \cdot \sqrt{23} + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Langkah 4.3.1.6

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{23 + 4 \sqrt{23} + 4 \sqrt{23} + 16}{7}$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $23$ dan $16$ .

$\frac{39 + 4 \sqrt{23} + 4 \sqrt{23}}{7}$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $4 \sqrt{23}$ dan $4 \sqrt{23}$ .

$\frac{39 + 8 \sqrt{23}}{7}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{39 + 8 \sqrt{23}}{7}$

Bentuk Desimal:

$11.05237888 \dots$