Aljabar Linear Contoh

$\frac{\sqrt{- 2} \sqrt{- 8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

Langkah 1

Mengeluarkan satuan imajiner $i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (2)} \sqrt{- 8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (2)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2} \sqrt{- 8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

Langkah 1.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{2} \sqrt{- 8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

Langkah 1.4

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 1 (8)$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{2} \sqrt{- 1 (8)} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

Langkah 1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (8)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{2} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}) + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

Langkah 1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{2} (i \cdot \sqrt{8}) + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

Langkah 1.7

Tulis kembali $- 9$ sebagai $- 1 (9)$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{2} (i \cdot \sqrt{8}) + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 1 (9)}}$

Langkah 1.8

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (9)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{2} (i \cdot \sqrt{8}) + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9})}$

Langkah 1.9

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{2} (i \cdot \sqrt{8}) + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - (i \cdot \sqrt{9})}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{i \cdot \sqrt{2} i \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - i \cdot \sqrt{9}}$ dengan $\frac{\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9}}$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{2} i \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - i \cdot \sqrt{9}} \cdot \frac{\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9}}$

Langkah 3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{i \cdot \sqrt{2} i \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - i \cdot \sqrt{9}}$ dengan $\frac{\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9}}$ .

$\frac{(i \cdot \sqrt{2} i \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{(\sqrt{25} - i \cdot \sqrt{9}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}$

Langkah 3.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(i \cdot \sqrt{2} i \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{{\sqrt{25}}^{2} + \sqrt{225} i - i \sqrt{225} - i^{2} {\sqrt{9}}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

$\frac{(i \cdot \sqrt{2} i \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $i \sqrt{2} i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(i^{1} i \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Langkah 4.1.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(i^{1} i^{1} \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Langkah 4.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(i^{1 + 1} \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(i^{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{(- 1 \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Langkah 4.3

Tulis kembali $- 1 \sqrt{2}$ sebagai $- \sqrt{2}$ .

$\frac{(- \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Langkah 4.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{(- \sqrt{2} \cdot \sqrt{4 (2)} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Langkah 4.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{(- \sqrt{2} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Langkah 4.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{(- \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt{2}) + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Langkah 4.6

Kalikan $- \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{(- 2 \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Langkah 4.6.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(- 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Langkah 4.6.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(- 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Langkah 4.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(- 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Langkah 4.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(- 2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Langkah 4.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(- 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Langkah 4.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Langkah 4.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{(- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Langkah 4.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Langkah 4.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(- 2 \cdot 2^{1} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Langkah 4.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{(- 2 \cdot 2 + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Langkah 4.8

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{(- 4 + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Langkah 4.9

Tulis kembali $- 125$ sebagai ${(- 5)}^{3}$ .

$\frac{(- 4 + \sqrt[3]{{(- 5)}^{3}}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Langkah 4.10

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$\frac{(- 4 - 5) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Langkah 5

Kurangi $5$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 9 (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{- 9 (\sqrt{5^{2}} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Langkah 6.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{- 9 (5 + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

Langkah 6.3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{- 9 (5 + i \cdot \sqrt{3^{2}})}{34}$

Langkah 6.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{- 9 (5 + i \cdot 3)}{34}$

Langkah 6.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$\frac{- 9 (5 + 3 i)}{34}$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 9 \cdot 5 - 9 (3 i)}{34}$

Langkah 7.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $- 9$ dengan $5$ .

$\frac{- 45 - 9 (3 i)}{34}$

Langkah 7.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 9$ .

$\frac{- 45 - 27 i}{34}$

Langkah 7.3

Tulis kembali $- 45$ sebagai $- 1 (45)$ .

$\frac{- 1 (45) - 27 i}{34}$

Langkah 7.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 27 i$ .

$\frac{- 1 (45) - (27 i)}{34}$

Langkah 7.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (45) - (27 i)$ .

$\frac{- 1 (45 + 27 i)}{34}$

Langkah 7.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{45 + 27 i}{34}$