Aljabar Linear Contoh

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{1}$

Langkah 2.4

Bagilah $(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ dengan $1$ .

$(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Langkah 3

Perluas $(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{2}) - \sqrt[4]{24} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt[4]{24} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt[4]{24} \sqrt{3} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt[4]{24} \sqrt{3} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Langkah 4.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt[4]{24} \sqrt{3} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Langkah 4.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt[4]{24} \sqrt{3} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Langkah 4.4

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{24} \sqrt{3} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Langkah 4.5

Kalikan $- \sqrt[4]{24} \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan indeks persekutuan terkecil $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - (3^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{24}) - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Langkah 4.5.1.2

Tulis kembali $3^{\frac{1}{2}}$ sebagai $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - (3^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{24}) - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Langkah 4.5.1.3

Tulis kembali $3^{\frac{2}{4}}$ sebagai $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - (\sqrt[4]{3^{2}} \sqrt[4]{24}) - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Langkah 4.5.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{3^{2} \cdot 24} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Langkah 4.5.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{9 \cdot 24} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Langkah 4.5.4

Kalikan $9$ dengan $24$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

Langkah 4.6

Kalikan $- \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan indeks persekutuan terkecil $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - (2^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{24})$

Langkah 4.6.1.2

Tulis kembali $2^{\frac{1}{2}}$ sebagai $2^{\frac{2}{4}}$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - (2^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{24})$

Langkah 4.6.1.3

Tulis kembali $2^{\frac{2}{4}}$ sebagai $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - (\sqrt[4]{2^{2}} \sqrt[4]{24})$

Langkah 4.6.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{2^{2} \cdot 24}$

Langkah 4.6.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{4 \cdot 24}$

Langkah 4.6.4

Kalikan $4$ dengan $24$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{96}$

Langkah 4.7

Tulis kembali $96$ sebagai $2^{4} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Faktorkan $16$ dari $96$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{16 (6)}$

Langkah 4.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $2^{4}$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{2^{4} \cdot 6}$

Langkah 4.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - (2 \sqrt[4]{6})$

Langkah 4.9

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - 2 \sqrt[4]{6}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - 2 \sqrt[4]{6}$

Bentuk Desimal:

$0.07143322 \dots$