Aljabar Linear Contoh

$\frac{1}{3} y - \frac{2}{3} x = 1$ , $10 x - 5 y = - 15$

Step 1

Tentukan $A X = B$ dari sistem persamaan tersebut.

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ - 15 \end{array}]$

Step 2

Tentukan balikan dari matriks koefisien.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Matriks balikan $2 \times 2$ dapat ditentukan menggunakan rumus $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ di mana $| A |$ adalah determinan dari $A$ .

Jika $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ maka $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Tentukan determinan dari matriks $[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Keduanya adalah notasi yang valid untuk determinan matriks.

$determinan [\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array}] = | \begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array} |$

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(- \frac{2}{3}) (- 5) - 10 (\frac{1}{3})$

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $(- \frac{2}{3}) (- 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$5 (\frac{2}{3}) - 10 (\frac{1}{3})$

Gabungkan $5$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{3} - 10 (\frac{1}{3})$

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{10}{3} - 10 (\frac{1}{3})$

Gabungkan $- 10$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{- 10}{3}$

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{10}{3} - \frac{10}{3}$

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{10 - 10}{3}$

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kurangi $10$ dengan $10$ .

$\frac{0}{3}$

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$0$

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus matriks balikan.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - (\frac{1}{3}) \\ - (10) & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Susun kembali $- (\frac{1}{3})$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - \frac{1}{3} \\ - (10) & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Susun kembali $- (10)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - \frac{1}{3} \\ - 10 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Kalikan $\frac{1}{0}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 5 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \\ \frac{1}{0} \cdot - 10 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{2}{3}) \end{array}]$

Susun kembali $\frac{1}{0} \cdot - 5$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \\ \frac{1}{0} \cdot - 10 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{2}{3}) \end{array}]$

Karena matriks tidak terdefinisi, maka matriks tersebut tidak dapat diselesaikan.

$Undefined$

Tidak terdefinisi