Aljabar Linear Contoh

\frac{1}{3} y - \frac{2}{3} x = 1

$\frac{1}{3} y - \frac{2}{3} x = 1$ ,

10 x - 5 y = - 15

$10 x - 5 y = - 15$

Step 1

Tentukan

A X = B

$A X = B$ dari sistem persamaan tersebut.

[\begin{matrix} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} 10 & - 5 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 - 15 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ - 15 \end{array}]$

Step 2

Tentukan balikan dari matriks koefisien.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Matriks balikan

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat ditentukan menggunakan rumus

\frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ di mana

| A |

$| A |$ adalah determinan dari

A

$A$ .

Jika

A = [\begin{matrix} a & b c & d \end{matrix}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ maka

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Tentukan determinan dari matriks

[\begin{matrix} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} 10 & - 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Keduanya adalah notasi yang valid untuk determinan matriks.

determinan [\begin{matrix} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} 10 & - 5 \end{matrix}] = ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} 10 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$determinan [\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array}] = | \begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array} |$

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

(- \frac{2}{3}) (- 5) - 10 (\frac{1}{3})

$(- \frac{2}{3}) (- 5) - 10 (\frac{1}{3})$

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan

(- \frac{2}{3}) (- 5)

$(- \frac{2}{3}) (- 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan

- 5

$- 5$ dengan

- 1

$- 1$ .

5 (\frac{2}{3}) - 10 (\frac{1}{3})

$5 (\frac{2}{3}) - 10 (\frac{1}{3})$

Gabungkan

5

$5$ dan

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ .

\frac{5 \cdot 2}{3} - 10 (\frac{1}{3})

$\frac{5 \cdot 2}{3} - 10 (\frac{1}{3})$

Kalikan

5

$5$ dengan

2

$2$ .

\frac{10}{3} - 10 (\frac{1}{3})

$\frac{10}{3} - 10 (\frac{1}{3})$

\frac{10}{3} - 10 (\frac{1}{3})

$\frac{10}{3} - 10 (\frac{1}{3})$

Gabungkan

- 10

$- 10$ dan

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

\frac{10}{3} + \frac{- 10}{3}

$\frac{10}{3} + \frac{- 10}{3}$

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

\frac{10}{3} - \frac{10}{3}

$\frac{10}{3} - \frac{10}{3}$

\frac{10}{3} - \frac{10}{3}

$\frac{10}{3} - \frac{10}{3}$

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

\frac{10 - 10}{3}

$\frac{10 - 10}{3}$

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kurangi

10

$10$ dengan

10

$10$ .

\frac{0}{3}

$\frac{0}{3}$

Bagilah

0

$0$ dengan

3

$3$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus matriks balikan.

\frac{1}{0} ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 5 & - (\frac{1}{3}) - (10) & - \frac{2}{3} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - (\frac{1}{3}) \\ - (10) & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Susun kembali

- (\frac{1}{3})

$- (\frac{1}{3})$ .

\frac{1}{0} [\begin{matrix} - 5 & - \frac{1}{3} - (10) & - \frac{2}{3} \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - \frac{1}{3} \\ - (10) & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Susun kembali

$- (10)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - \frac{1}{3} \\ - 10 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Kalikan

$\frac{1}{0}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 5 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \\ \frac{1}{0} \cdot - 10 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{2}{3}) \end{array}]$

Susun kembali

$\frac{1}{0} \cdot - 5$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \\ \frac{1}{0} \cdot - 10 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{2}{3}) \end{array}]$

Karena matriks tidak terdefinisi, maka matriks tersebut tidak dapat diselesaikan.

$Undefined$

Tidak terdefinisi