Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 6 & 4 & 2 \\ 5 & 1 & 8 \\ 6 & 8 & 7 \end{array}]$

Langkah 1

Consider the corresponding sign chart.

$[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]$

Langkah 2

Use the sign chart and the given matrix to find the cofactor of each element.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Calculate the minor for element

$a_{11}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 8 & 7 \end{array} |$

Langkah 2.1.2

Evaluate the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{11} = 1 \cdot 7 - 8 \cdot 8$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.1

Kalikan

$7$ dengan

$1$ .

$a_{11} = 7 - 8 \cdot 8$

Langkah 2.1.2.2.1.2

Kalikan

$- 8$ dengan

$8$ .

$a_{11} = 7 - 64$

Langkah 2.1.2.2.2

Kurangi

$64$ dengan

$7$ .

$a_{11} = - 57$

Langkah 2.2

Calculate the minor for element

$a_{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 8 \\ 6 & 7 \end{array} |$

Langkah 2.2.2

Evaluate the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{12} = 5 \cdot 7 - 6 \cdot 8$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1.1

Kalikan

$5$ dengan

$7$ .

$a_{12} = 35 - 6 \cdot 8$

Langkah 2.2.2.2.1.2

Kalikan

$- 6$ dengan

$8$ .

$a_{12} = 35 - 48$

Langkah 2.2.2.2.2

Kurangi

$48$ dengan

$35$ .

$a_{12} = - 13$

Langkah 2.3

Calculate the minor for element

$a_{13}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 6 & 8 \end{array} |$

Langkah 2.3.2

Evaluate the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{13} = 5 \cdot 8 - 6 \cdot 1$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1.1

Kalikan

$5$ dengan

$8$ .

$a_{13} = 40 - 6 \cdot 1$

Langkah 2.3.2.2.1.2

Kalikan

$- 6$ dengan

$1$ .

$a_{13} = 40 - 6$

Langkah 2.3.2.2.2

Kurangi

$6$ dengan

$40$ .

$a_{13} = 34$

Langkah 2.4

Calculate the minor for element

$a_{21}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

The minor for

$a_{21}$ is the determinant with row

$2$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 8 & 7 \end{array} |$

Langkah 2.4.2

Evaluate the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{21} = 4 \cdot 7 - 8 \cdot 2$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1.1

Kalikan

$4$ dengan

$7$ .

$a_{21} = 28 - 8 \cdot 2$

Langkah 2.4.2.2.1.2

Kalikan

$- 8$ dengan

$2$ .

$a_{21} = 28 - 16$

Langkah 2.4.2.2.2

Kurangi

$16$ dengan

$28$ .

$a_{21} = 12$

Langkah 2.5

Calculate the minor for element

$a_{22}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

The minor for

$a_{22}$ is the determinant with row

$2$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 2 \\ 6 & 7 \end{array} |$

Langkah 2.5.2

Evaluate the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{22} = 6 \cdot 7 - 6 \cdot 2$

Langkah 2.5.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1.1

Kalikan

$6$ dengan

$7$ .

$a_{22} = 42 - 6 \cdot 2$

Langkah 2.5.2.2.1.2

Kalikan

$- 6$ dengan

$2$ .

$a_{22} = 42 - 12$

Langkah 2.5.2.2.2

Kurangi

$12$ dengan

$42$ .

$a_{22} = 30$

Langkah 2.6

Calculate the minor for element

$a_{23}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

The minor for

$a_{23}$ is the determinant with row

$2$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 4 \\ 6 & 8 \end{array} |$

Langkah 2.6.2

Evaluate the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{23} = 6 \cdot 8 - 6 \cdot 4$

Langkah 2.6.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.1.1

Kalikan

$6$ dengan

$8$ .

$a_{23} = 48 - 6 \cdot 4$

Langkah 2.6.2.2.1.2

Kalikan

$- 6$ dengan

$4$ .

$a_{23} = 48 - 24$

Langkah 2.6.2.2.2

Kurangi

$24$ dengan

$48$ .

$a_{23} = 24$

Langkah 2.7

Calculate the minor for element

$a_{31}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

The minor for

$a_{31}$ is the determinant with row

$3$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 1 & 8 \end{array} |$

Langkah 2.7.2

Evaluate the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{31} = 4 \cdot 8 - 1 \cdot 2$

Langkah 2.7.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.2.1.1

Kalikan

$4$ dengan

$8$ .

$a_{31} = 32 - 1 \cdot 2$

Langkah 2.7.2.2.1.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$2$ .

$a_{31} = 32 - 2$

Langkah 2.7.2.2.2

Kurangi

$2$ dengan

$32$ .

$a_{31} = 30$

Langkah 2.8

Calculate the minor for element

$a_{32}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

The minor for

$a_{32}$ is the determinant with row

$3$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 2 \\ 5 & 8 \end{array} |$

Langkah 2.8.2

Evaluate the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{32} = 6 \cdot 8 - 5 \cdot 2$

Langkah 2.8.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.2.1.1

Kalikan

$6$ dengan

$8$ .

$a_{32} = 48 - 5 \cdot 2$

Langkah 2.8.2.2.1.2

Kalikan

$- 5$ dengan

$2$ .

$a_{32} = 48 - 10$

Langkah 2.8.2.2.2

Kurangi

$10$ dengan

$48$ .

$a_{32} = 38$

Langkah 2.9

Calculate the minor for element

$a_{33}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

The minor for

$a_{33}$ is the determinant with row

$3$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 4 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Langkah 2.9.2

Evaluate the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{33} = 6 \cdot 1 - 5 \cdot 4$

Langkah 2.9.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.2.1.1

Kalikan

$6$ dengan

$1$ .

$a_{33} = 6 - 5 \cdot 4$

Langkah 2.9.2.2.1.2

Kalikan

$- 5$ dengan

$4$ .

$a_{33} = 6 - 20$

Langkah 2.9.2.2.2

Kurangi

$20$ dengan

$6$ .

$a_{33} = - 14$

Langkah 2.10

The cofactor matrix is a matrix of the minors with the sign changed for the elements in the

$-$ positions on the sign chart.

$[\begin{array}{c} - 57 & 13 & 34 \\ - 12 & 30 & - 24 \\ 30 & - 38 & - 14 \end{array}]$