Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}]$

Langkah 1

Gunakan rumus untuk menentukan persamaan karakteristik

$p (λ)$ .

$p (λ) = determinan (A - λ I_{3})$

Langkah 2

Matriks satuan atau matriks satuan dengan ordo

$3$ adalah matriks persegi

$3 \times 3$ dengan bilangan satu di diagonal utama dan nol di elemen lainnya.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam

$p (λ) = determinan (A - λ I_{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan

$[\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}]$ untuk

$A$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}] - λ I_{3})$

Langkah 3.2

Substitusikan

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ untuk

$I_{3}$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan

$- λ$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan

$- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Kalikan

$0$ dengan

$- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.2.2

Kalikan

$0$ dengan

$λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan

$- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Kalikan

$0$ dengan

$- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.3.2

Kalikan

$0$ dengan

$λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.4

Kalikan

$- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1

Kalikan

$0$ dengan

$- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.4.2

Kalikan

$0$ dengan

$λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.5

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.6

Kalikan

$- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.6.1

Kalikan

$0$ dengan

$- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.6.2

Kalikan

$0$ dengan

$λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.7

Kalikan

$- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.7.1

Kalikan

$0$ dengan

$- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.7.2

Kalikan

$0$ dengan

$λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.8

Kalikan

$- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.8.1

Kalikan

$0$ dengan

$- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.8.2

Kalikan

$0$ dengan

$λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.9

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Langkah 4.2

Tambahkan elemen yang seletak.

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 2 - λ & 6 + 0 & - 7 + 0 \\ 3 + 0 & - 9 - λ & 10 + 0 \\ - 1 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3

Simplify each element.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan

$6$ dan

$0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 2 - λ & 6 & - 7 + 0 \\ 3 + 0 & - 9 - λ & 10 + 0 \\ - 1 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.2

Tambahkan

$- 7$ dan

$0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 2 - λ & 6 & - 7 \\ 3 + 0 & - 9 - λ & 10 + 0 \\ - 1 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.3

Tambahkan

$3$ dan

$0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 2 - λ & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 - λ & 10 + 0 \\ - 1 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.4

Tambahkan

$10$ dan

$0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 2 - λ & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 - λ & 10 \\ - 1 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.5

Tambahkan

$- 1$ dan

$0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 2 - λ & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 - λ & 10 \\ - 1 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.6

Tambahkan

$3$ dan

$0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 2 - λ & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 - λ & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 - λ \end{array}]$

Langkah 5

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Langkah 5.1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 9 - λ & 10 \\ 3 & - 3 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$(- 2 - λ) | \begin{array}{c} - 9 - λ & 10 \\ 3 & - 3 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$- 6 | \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

Langkah 5.1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$- 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

Langkah 5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (- 2 - λ) | \begin{array}{c} - 9 - λ & 10 \\ 3 & - 3 - λ \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

Langkah 5.2

Evaluasi

$| \begin{array}{c} - 9 - λ & 10 \\ 3 & - 3 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) ((- 9 - λ) (- 3 - λ) - 3 \cdot 10) - 6 | \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Perluas

$(- 9 - λ) (- 3 - λ)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- 9 (- 3 - λ) - λ (- 3 - λ) - 3 \cdot 10) - 6 | \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- 9 \cdot - 3 - 9 (- λ) - λ (- 3 - λ) - 3 \cdot 10) - 6 | \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- 9 \cdot - 3 - 9 (- λ) - λ \cdot - 3 - λ (- λ) - 3 \cdot 10) - 6 | \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.2.1.1

Kalikan

$- 9$ dengan

$- 3$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (27 - 9 (- λ) - λ \cdot - 3 - λ (- λ) - 3 \cdot 10) - 6 | \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.2.1.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 9$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (27 + 9 λ - λ \cdot - 3 - λ (- λ) - 3 \cdot 10) - 6 | \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.2.1.3

Kalikan

$- 3$ dengan

$- 1$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (27 + 9 λ + 3 λ - λ (- λ) - 3 \cdot 10) - 6 | \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = (- 2 - λ) (27 + 9 λ + 3 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 3 \cdot 10) - 6 | \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.2.1.5

Kalikan

$λ$ dengan

$λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.2.1.5.1

Pindahkan

$λ$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (27 + 9 λ + 3 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 3 \cdot 10) - 6 | \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.2.1.5.2

Kalikan

$λ$ dengan

$λ$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (27 + 9 λ + 3 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 3 \cdot 10) - 6 | \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.2.1.6

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (27 + 9 λ + 3 λ + 1 λ^{2} - 3 \cdot 10) - 6 | \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.2.1.7

Kalikan

$λ^{2}$ dengan

$1$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (27 + 9 λ + 3 λ + λ^{2} - 3 \cdot 10) - 6 | \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.2.2

Tambahkan

$9 λ$ dan

$3 λ$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (27 + 12 λ + λ^{2} - 3 \cdot 10) - 6 | \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.3

Kalikan

$- 3$ dengan

$10$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (27 + 12 λ + λ^{2} - 30) - 6 | \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2

Kurangi

$30$ dengan

$27$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (12 λ + λ^{2} - 3) - 6 | \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.3

Susun kembali

$12 λ$ dan

$λ^{2}$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3) - 6 | \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

Langkah 5.3

Evaluasi

$| \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3) - 6 (3 (- 3 - λ) - (- 1 \cdot 10)) - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3) - 6 (3 \cdot - 3 + 3 (- λ) - (- 1 \cdot 10)) - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.1.2

Kalikan

$3$ dengan

$- 3$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3) - 6 (- 9 + 3 (- λ) - (- 1 \cdot 10)) - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.1.3

Kalikan

$- 1$ dengan

$3$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3) - 6 (- 9 - 3 λ - (- 1 \cdot 10)) - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.1.4

Kalikan

$- (- 1 \cdot 10)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.4.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$10$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3) - 6 (- 9 - 3 λ - - 10) - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.1.4.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 10$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3) - 6 (- 9 - 3 λ + 10) - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.2

Tambahkan

$- 9$ dan

$10$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3) - 6 (- 3 λ + 1) - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

Langkah 5.4

Evaluasi

$| \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3) - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (3 \cdot 3 - - (- 9 - λ))$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Kalikan

$3$ dengan

$3$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3) - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (9 - - (- 9 - λ))$

Langkah 5.4.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3) - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (9 - (- - 9 - - λ))$

Langkah 5.4.2.1.3

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 9$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3) - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (9 - (9 - - λ))$

Langkah 5.4.2.1.4

Kalikan

$- - λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.4.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3) - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (9 - (9 + 1 λ))$

Langkah 5.4.2.1.4.2

Kalikan

$λ$ dengan

$1$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3) - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (9 - (9 + λ))$

Langkah 5.4.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3) - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (9 - 1 \cdot 9 - λ)$

Langkah 5.4.2.1.6

Kalikan

$- 1$ dengan

$9$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3) - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (9 - 9 - λ)$

Langkah 5.4.2.2

Kurangi

$9$ dengan

$9$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3) - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (0 - λ)$

Langkah 5.4.2.3

Kurangi

$λ$ dengan

$0$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3) - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (- λ)$

Langkah 5.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Perluas

$(- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$p (λ) = - 2 λ^{2} - 2 (12 λ) - 2 \cdot - 3 - λ \cdot λ^{2} - λ (12 λ) - λ \cdot - 3 - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (- λ)$

Langkah 5.5.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.2.1

Kalikan

$12$ dengan

$- 2$ .

$p (λ) = - 2 λ^{2} - 24 λ - 2 \cdot - 3 - λ \cdot λ^{2} - λ (12 λ) - λ \cdot - 3 - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (- λ)$

Langkah 5.5.1.2.2

Kalikan

$- 2$ dengan

$- 3$ .

$p (λ) = - 2 λ^{2} - 24 λ + 6 - λ \cdot λ^{2} - λ (12 λ) - λ \cdot - 3 - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (- λ)$

Langkah 5.5.1.2.3

Kalikan

$λ$ dengan

$λ^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.2.3.1

Pindahkan

$λ^{2}$ .

$p (λ) = - 2 λ^{2} - 24 λ + 6 - (λ^{2} λ) - λ (12 λ) - λ \cdot - 3 - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (- λ)$

Langkah 5.5.1.2.3.2

Kalikan

$λ^{2}$ dengan

$λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.2.3.2.1

Naikkan

$λ$ menjadi pangkat

$1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{2} - 24 λ + 6 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (12 λ) - λ \cdot - 3 - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (- λ)$

Langkah 5.5.1.2.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p (λ) = - 2 λ^{2} - 24 λ + 6 - λ^{2 + 1} - λ (12 λ) - λ \cdot - 3 - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (- λ)$

Langkah 5.5.1.2.3.3

Tambahkan

$2$ dan

$1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{2} - 24 λ + 6 - λ^{3} - λ (12 λ) - λ \cdot - 3 - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (- λ)$

Langkah 5.5.1.2.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = - 2 λ^{2} - 24 λ + 6 - λ^{3} - 1 \cdot 12 λ \cdot λ - λ \cdot - 3 - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (- λ)$

Langkah 5.5.1.2.5

Kalikan

$λ$ dengan

$λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.2.5.1

Pindahkan

$λ$ .

$p (λ) = - 2 λ^{2} - 24 λ + 6 - λ^{3} - 1 \cdot 12 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 3 - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (- λ)$

Langkah 5.5.1.2.5.2

Kalikan

$λ$ dengan

$λ$ .

$p (λ) = - 2 λ^{2} - 24 λ + 6 - λ^{3} - 1 \cdot 12 λ^{2} - λ \cdot - 3 - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (- λ)$

Langkah 5.5.1.2.6

Kalikan

$- 1$ dengan

$12$ .

$p (λ) = - 2 λ^{2} - 24 λ + 6 - λ^{3} - 12 λ^{2} - λ \cdot - 3 - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (- λ)$

Langkah 5.5.1.2.7

Kalikan

$- 3$ dengan

$- 1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{2} - 24 λ + 6 - λ^{3} - 12 λ^{2} + 3 λ - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (- λ)$

Langkah 5.5.1.3

Kurangi

$12 λ^{2}$ dengan

$- 2 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 14 λ^{2} - 24 λ + 6 - λ^{3} + 3 λ - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (- λ)$

Langkah 5.5.1.4

Tambahkan

$- 24 λ$ dan

$3 λ$ .

$p (λ) = - 14 λ^{2} - 21 λ + 6 - λ^{3} - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (- λ)$

Langkah 5.5.1.5

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = - 14 λ^{2} - 21 λ + 6 - λ^{3} - 6 (- 3 λ) - 6 \cdot 1 - 7 (- λ)$

Langkah 5.5.1.6

Kalikan

$- 3$ dengan

$- 6$ .

$p (λ) = - 14 λ^{2} - 21 λ + 6 - λ^{3} + 18 λ - 6 \cdot 1 - 7 (- λ)$

Langkah 5.5.1.7

Kalikan

$- 6$ dengan

$1$ .

$p (λ) = - 14 λ^{2} - 21 λ + 6 - λ^{3} + 18 λ - 6 - 7 (- λ)$

Langkah 5.5.1.8

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 7$ .

$p (λ) = - 14 λ^{2} - 21 λ + 6 - λ^{3} + 18 λ - 6 + 7 λ$

Langkah 5.5.2

Gabungkan suku balikan dalam

$- 14 λ^{2} - 21 λ + 6 - λ^{3} + 18 λ - 6 + 7 λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Kurangi

$6$ dengan

$6$ .

$p (λ) = - 14 λ^{2} - 21 λ - λ^{3} + 18 λ + 0 + 7 λ$

Langkah 5.5.2.2

Tambahkan

$- 14 λ^{2} - 21 λ - λ^{3} + 18 λ$ dan

$0$ .

$p (λ) = - 14 λ^{2} - 21 λ - λ^{3} + 18 λ + 7 λ$

Langkah 5.5.3

Tambahkan

$- 21 λ$ dan

$18 λ$ .

$p (λ) = - 14 λ^{2} - λ^{3} - 3 λ + 7 λ$

Langkah 5.5.4

Tambahkan

$- 3 λ$ dan

$7 λ$ .

$p (λ) = - 14 λ^{2} - λ^{3} + 4 λ$

Langkah 5.5.5

Susun kembali

$- 14 λ^{2}$ dan

$- λ^{3}$ .

$p (λ) = - λ^{3} - 14 λ^{2} + 4 λ$