Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}]$

Langkah 1

Gunakan rumus untuk menentukan persamaan karakteristik $p (λ)$ .

$p (λ) = determinan (A - λ I_{4})$

Langkah 2

Matriks satuan atau matriks satuan dengan ordo $4$ adalah matriks persegi $4 \times 4$ dengan bilangan satu di diagonal utama dan nol di elemen lainnya.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam $p (λ) = determinan (A - λ I_{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $[\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}]$ untuk $A$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] - λ I_{4})$

Langkah 3.2

Substitusikan $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ untuk $I_{4}$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $- λ$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.2.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.3.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.4

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.4.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.5

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.5.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.5.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.7

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.7.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.7.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.8

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.8.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.8.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.9

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.9.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.9.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.10

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.10.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.10.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.11

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.12

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.12.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.12.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.13

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.13.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.13.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.14

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.14.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.14.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.15

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.15.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.15.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.16

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Langkah 4.2

Tambahkan elemen yang seletak.

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 + 0 & 10 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 - λ & 2 + 0 & 5 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3

Simplify each element.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $7$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 - λ & 2 + 0 & 5 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $10$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 - λ & 2 + 0 & 5 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 + 0 & 1 - λ & 2 + 0 & 5 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 2 + 0 & 5 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.5

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 2 & 5 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.6

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 2 & 5 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.7

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 2 & 5 \\ 1 & 2 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.8

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.9

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 - λ & 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.10

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 - λ & 0 \\ 2 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.11

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 - λ & 0 \\ 2 & 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.12

Tambahkan $10$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 - λ & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 - λ \end{array}]$

Langkah 5

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $4$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Langkah 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 5.1.3

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} |$

Langkah 5.1.4

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} |$

Langkah 5.1.5

The minor for $a_{24}$ is the determinant with row $2$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} |$

Langkah 5.1.6

Multiply element $a_{24}$ by its cofactor.

$5 | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} |$

Langkah 5.1.7

The minor for $a_{34}$ is the determinant with row $3$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 2 & 0 & 10 \end{array} |$

Langkah 5.1.8

Multiply element $a_{34}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 2 & 0 & 10 \end{array} |$

Langkah 5.1.9

The minor for $a_{44}$ is the determinant with row $4$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.10

Multiply element $a_{44}$ by its cofactor.

$(4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 2 & 0 & 10 \end{array} | + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.2

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + 5 | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 2 & 0 & 10 \end{array} | + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.3

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 2 & 0 & 10 \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + 5 | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} | + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 5.4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 5.4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 - λ \\ 0 & 10 \end{array} |$

Langkah 5.4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(3 - λ) | \begin{array}{c} 2 & 1 - λ \\ 0 & 10 \end{array} |$

Langkah 5.4.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 2 & 10 \end{array} |$

Langkah 5.4.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 7 | \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 2 & 10 \end{array} |$

Langkah 5.4.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |$

Langkah 5.4.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |$

Langkah 5.4.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) | \begin{array}{c} 2 & 1 - λ \\ 0 & 10 \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 2 & 10 \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.2

Evaluasi $| \begin{array}{c} 2 & 1 - λ \\ 0 & 10 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) (2 \cdot 10 + 0 (1 - λ)) - 7 | \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 2 & 10 \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) (20 + 0 (1 - λ)) - 7 | \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 2 & 10 \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.2.2.1.2

Kalikan $0$ dengan $1 - λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) (20 + 0) - 7 | \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 2 & 10 \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.2.2.2

Tambahkan $20$ dan $0$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 | \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 2 & 10 \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 2 & 10 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (1 \cdot 10 - 2 (1 - λ)) + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1.1

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (10 - 2 (1 - λ)) + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (10 - 2 \cdot 1 - 2 (- λ)) + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.3.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (10 - 2 - 2 (- λ)) + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.3.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (10 - 2 + 2 λ) + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.3.2.2

Kurangi $2$ dengan $10$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (8 + 2 λ) + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.3.2.3

Susun kembali $8$ dan $2 λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (2 λ + 8) + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (2 λ + 8) + 10 (1 \cdot 0 - 2 \cdot 2)) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.1.1

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (2 λ + 8) + 10 (0 - 2 \cdot 2)) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.4.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (2 λ + 8) + 10 (0 - 4)) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.4.2.2

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (2 λ + 8) + 10 \cdot - 4) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = 0 + 5 (3 \cdot 20 - λ \cdot 20 - 7 (2 λ + 8) + 10 \cdot - 4) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.5.1.2

Kalikan $3$ dengan $20$ .

$p (λ) = 0 + 5 (60 - λ \cdot 20 - 7 (2 λ + 8) + 10 \cdot - 4) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.5.1.3

Kalikan $20$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (60 - 20 λ - 7 (2 λ + 8) + 10 \cdot - 4) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.5.1.4

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = 0 + 5 (60 - 20 λ - 7 (2 λ) - 7 \cdot 8 + 10 \cdot - 4) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.5.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$p (λ) = 0 + 5 (60 - 20 λ - 14 λ - 7 \cdot 8 + 10 \cdot - 4) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.5.1.6

Kalikan $- 7$ dengan $8$ .

$p (λ) = 0 + 5 (60 - 20 λ - 14 λ - 56 + 10 \cdot - 4) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.5.1.7

Kalikan $10$ dengan $- 4$ .

$p (λ) = 0 + 5 (60 - 20 λ - 14 λ - 56 - 40) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.5.2

Kurangi $56$ dengan $60$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 20 λ - 14 λ + 4 - 40) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.5.3

Kurangi $14 λ$ dengan $- 20 λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ + 4 - 40) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.5.4

Kurangi $40$ dengan $4$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.5

Evaluasi $| \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 - λ & 2 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(3 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 2 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.5.1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.5.1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.5.1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |$

Langkah 5.5.1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |$

Langkah 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 2 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Langkah 5.5.2

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 2 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 1 - λ & 2 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) ((1 - λ) (1 - λ) - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1.1

Perluas $(1 - λ) (1 - λ)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 (1 - λ) - λ (1 - λ) - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 \cdot 1 + 1 (- λ) - λ (1 - λ) - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 \cdot 1 + 1 (- λ) - λ \cdot 1 - λ (- λ) - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3.2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 + 1 (- λ) - λ \cdot 1 - λ (- λ) - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3.2.1.2.1.2

Kalikan $- λ$ dengan $1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 - λ - λ \cdot 1 - λ (- λ) - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3.2.1.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 - λ - λ - λ (- λ) - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3.2.1.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 - λ - λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3.2.1.2.1.5

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1.2.1.5.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 - λ - λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3.2.1.2.1.5.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 - λ - λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3.2.1.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 - λ - λ + 1 λ^{2} - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3.2.1.2.1.7

Kalikan $λ^{2}$ dengan $1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 - λ - λ + λ^{2} - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3.2.1.2.2

Kurangi $λ$ dengan $- λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 - 2 λ + λ^{2} - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 - 2 λ + λ^{2} - 4) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3.2.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (- 2 λ + λ^{2} - 3) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3.2.3

Susun kembali $- 2 λ$ dan $λ^{2}$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

Langkah 5.5.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (7 \cdot 2 - (1 - λ) \cdot 10))$

Langkah 5.5.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1.1

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (14 - (1 - λ) \cdot 10))$

Langkah 5.5.4.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (14 + (- 1 \cdot 1 - - λ) \cdot 10))$

Langkah 5.5.4.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (14 + (- 1 - - λ) \cdot 10))$

Langkah 5.5.4.2.1.4

Kalikan $- - λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (14 + (- 1 + 1 λ) \cdot 10))$

Langkah 5.5.4.2.1.4.2

Kalikan $λ$ dengan $1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (14 + (- 1 + λ) \cdot 10))$

Langkah 5.5.4.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (14 - 1 \cdot 10 + λ \cdot 10))$

Langkah 5.5.4.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (14 - 10 + λ \cdot 10))$

Langkah 5.5.4.2.1.7

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (14 - 10 + 10 λ))$

Langkah 5.5.4.2.2

Kurangi $10$ dengan $14$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (4 + 10 λ))$

Langkah 5.5.4.2.3

Susun kembali $4$ dan $10 λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (10 λ + 4))$

Langkah 5.5.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1

Tambahkan $(3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3)$ dan $0$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 1 (10 λ + 4))$

Langkah 5.5.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.2.1

Perluas $(3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} + 3 (- 2 λ) + 3 \cdot - 3 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

Langkah 5.5.5.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.2.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ + 3 \cdot - 3 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

Langkah 5.5.5.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

Langkah 5.5.5.2.2.3

Kalikan $λ$ dengan $λ^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.2.2.3.1

Pindahkan $λ^{2}$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - (λ^{2} λ) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

Langkah 5.5.5.2.2.3.2

Kalikan $λ^{2}$ dengan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.2.2.3.2.1

Naikkan $λ$ menjadi pangkat $1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

Langkah 5.5.5.2.2.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - λ^{2 + 1} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

Langkah 5.5.5.2.2.3.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - λ^{3} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

Langkah 5.5.5.2.2.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - λ^{3} - 1 \cdot - 2 λ \cdot λ - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

Langkah 5.5.5.2.2.5

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.2.2.5.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - λ^{3} - 1 \cdot - 2 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

Langkah 5.5.5.2.2.5.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - λ^{3} - 1 \cdot - 2 λ^{2} - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

Langkah 5.5.5.2.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - λ^{3} + 2 λ^{2} - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

Langkah 5.5.5.2.2.7

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - λ^{3} + 2 λ^{2} + 3 λ + 1 (10 λ + 4))$

Langkah 5.5.5.2.3

Tambahkan $3 λ^{2}$ dan $2 λ^{2}$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (5 λ^{2} - 6 λ - 9 - λ^{3} + 3 λ + 1 (10 λ + 4))$

Langkah 5.5.5.2.4

Tambahkan $- 6 λ$ dan $3 λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (5 λ^{2} - 3 λ - 9 - λ^{3} + 1 (10 λ + 4))$

Langkah 5.5.5.2.5

Kalikan $10 λ + 4$ dengan $1$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (5 λ^{2} - 3 λ - 9 - λ^{3} + 10 λ + 4)$

Langkah 5.5.5.3

Tambahkan $- 3 λ$ dan $10 λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (5 λ^{2} + 7 λ - 9 - λ^{3} + 4)$

Langkah 5.5.5.4

Tambahkan $- 9$ dan $4$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (5 λ^{2} + 7 λ - λ^{3} - 5)$

Langkah 5.5.5.5

Pindahkan $7 λ$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (5 λ^{2} - λ^{3} + 7 λ - 5)$

Langkah 5.5.5.6

Susun kembali $5 λ^{2}$ dan $- λ^{3}$ .

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} + 7 λ - 5)$

Langkah 5.6

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Gabungkan suku balikan dalam $0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} + 7 λ - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1

Tambahkan $0$ dan $5 (- 34 λ - 36)$ .

$p (λ) = 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} + 7 λ - 5)$

Langkah 5.6.1.2

Tambahkan $5 (- 34 λ - 36)$ dan $0$ .

$p (λ) = 5 (- 34 λ - 36) + (4 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} + 7 λ - 5)$

Langkah 5.6.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = 5 (- 34 λ) + 5 \cdot - 36 + (4 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} + 7 λ - 5)$

Langkah 5.6.2.2

Kalikan $- 34$ dengan $5$ .

$p (λ) = - 170 λ + 5 \cdot - 36 + (4 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} + 7 λ - 5)$

Langkah 5.6.2.3

Kalikan $5$ dengan $- 36$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 + (4 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} + 7 λ - 5)$

Langkah 5.6.2.4

Perluas $(4 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} + 7 λ - 5)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$p (λ) = - 170 λ - 180 + 4 (- λ^{3}) + 4 (5 λ^{2}) + 4 (7 λ) + 4 \cdot - 5 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Langkah 5.6.2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 4 (5 λ^{2}) + 4 (7 λ) + 4 \cdot - 5 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Langkah 5.6.2.5.2

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 4 (7 λ) + 4 \cdot - 5 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Langkah 5.6.2.5.3

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ + 4 \cdot - 5 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Langkah 5.6.2.5.4

Kalikan $4$ dengan $- 5$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Langkah 5.6.2.5.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Langkah 5.6.2.5.6

Kalikan $λ$ dengan $λ^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.5.6.1

Pindahkan $λ^{3}$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Langkah 5.6.2.5.6.2

Kalikan $λ^{3}$ dengan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.5.6.2.1

Naikkan $λ$ menjadi pangkat $1$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Langkah 5.6.2.5.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Langkah 5.6.2.5.6.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Langkah 5.6.2.5.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + 1 λ^{4} - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Langkah 5.6.2.5.8

Kalikan $λ^{4}$ dengan $1$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Langkah 5.6.2.5.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 1 \cdot 5 λ \cdot λ^{2} - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Langkah 5.6.2.5.10

Kalikan $λ$ dengan $λ^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.5.10.1

Pindahkan $λ^{2}$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 1 \cdot 5 (λ^{2} λ) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Langkah 5.6.2.5.10.2

Kalikan $λ^{2}$ dengan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.5.10.2.1

Naikkan $λ$ menjadi pangkat $1$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 1 \cdot 5 (λ^{2} λ^{1}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Langkah 5.6.2.5.10.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 1 \cdot 5 λ^{2 + 1} - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Langkah 5.6.2.5.10.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 1 \cdot 5 λ^{3} - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Langkah 5.6.2.5.11

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 5 λ^{3} - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

Langkah 5.6.2.5.12

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 1 \cdot 7 λ \cdot λ - λ \cdot - 5$

Langkah 5.6.2.5.13

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.5.13.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 1 \cdot 7 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 5$

Langkah 5.6.2.5.13.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 1 \cdot 7 λ^{2} - λ \cdot - 5$

Langkah 5.6.2.5.14

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 7 λ^{2} - λ \cdot - 5$

Langkah 5.6.2.5.15

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 7 λ^{2} + 5 λ$

Langkah 5.6.2.6

Kurangi $5 λ^{3}$ dengan $- 4 λ^{3}$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 9 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 7 λ^{2} + 5 λ$

Langkah 5.6.2.7

Kurangi $7 λ^{2}$ dengan $20 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 9 λ^{3} + 13 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} + 5 λ$

Langkah 5.6.2.8

Tambahkan $28 λ$ dan $5 λ$ .

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 9 λ^{3} + 13 λ^{2} + 33 λ - 20 + λ^{4}$

Langkah 5.6.3

Tambahkan $- 170 λ$ dan $33 λ$ .

$p (λ) = - 180 - 9 λ^{3} + 13 λ^{2} - 137 λ - 20 + λ^{4}$

Langkah 5.6.4

Kurangi $20$ dengan $- 180$ .

$p (λ) = - 9 λ^{3} + 13 λ^{2} - 137 λ - 200 + λ^{4}$

Langkah 5.6.5

Pindahkan $- 200$ .

$p (λ) = - 9 λ^{3} + 13 λ^{2} - 137 λ + λ^{4} - 200$

Langkah 5.6.6

Pindahkan $- 137 λ$ .

$p (λ) = - 9 λ^{3} + 13 λ^{2} + λ^{4} - 137 λ - 200$

Langkah 5.6.7

Pindahkan $13 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 9 λ^{3} + λ^{4} + 13 λ^{2} - 137 λ - 200$

Langkah 5.6.8

Susun kembali $- 9 λ^{3}$ dan $λ^{4}$ .

$p (λ) = λ^{4} - 9 λ^{3} + 13 λ^{2} - 137 λ - 200$

Langkah 6

Atur polinomial karakteristiknya agar sama dengan $0$ untuk menemukan nilai eigen $λ$ .

$λ^{4} - 9 λ^{3} + 13 λ^{2} - 137 λ - 200 = 0$

Langkah 7

Selesaikan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$λ \approx - 1.19651268, 9.40658404$