Aljabar Linear Contoh

$8 x - 5 y = 3$ , $16 x - 10 y = 6$

Step 1

Tentukan $A X = B$ dari sistem persamaan tersebut.

$[\begin{array}{c} 8 & - 5 \\ 16 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ 6 \end{array}]$

Step 2

Tentukan balikan dari matriks koefisien.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Matriks balikan $2 \times 2$ dapat ditentukan menggunakan rumus $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ di mana $| A |$ adalah determinan dari $A$ .

Jika $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ maka $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Tentukan determinan dari matriks $[\begin{array}{c} 8 & - 5 \\ 16 & - 10 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Keduanya adalah notasi yang valid untuk determinan matriks.

$determinan [\begin{array}{c} 8 & - 5 \\ 16 & - 10 \end{array}] = | \begin{array}{c} 8 & - 5 \\ 16 & - 10 \end{array} |$

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(8) (- 10) - 16 \cdot - 5$

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $8$ dengan $- 10$ .

$- 80 - 16 \cdot - 5$

Kalikan $- 16$ dengan $- 5$ .

$- 80 + 80$

Tambahkan $- 80$ dan $80$ .

$0$

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus matriks balikan.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 10 & - (- 5) \\ - (16) & 8 \end{array}]$

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Susun kembali $- (- 5)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 10 & 5 \\ - (16) & 8 \end{array}]$

Susun kembali $- (16)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 10 & 5 \\ - 16 & 8 \end{array}]$

Kalikan $\frac{1}{0}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 10 & \frac{1}{0} \cdot 5 \\ \frac{1}{0} \cdot - 16 & \frac{1}{0} \cdot 8 \end{array}]$

Susun kembali $\frac{1}{0} \cdot - 10$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 5 \\ \frac{1}{0} \cdot - 16 & \frac{1}{0} \cdot 8 \end{array}]$

Karena matriks tidak terdefinisi, maka matriks tersebut tidak dapat diselesaikan.

$Undefined$

Tidak terdefinisi