Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}]$

Langkah 1

Gunakan rumus untuk menentukan persamaan karakteristik $p (λ)$ .

$p (λ) = determinan (A - λ I_{3})$

Langkah 2

Matriks satuan atau matriks satuan dengan ordo $3$ adalah matriks persegi $3 \times 3$ dengan bilangan satu di diagonal utama dan nol di elemen lainnya.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam $p (λ) = determinan (A - λ I_{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $[\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}]$ untuk $A$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}] - λ I_{3})$

Langkah 3.2

Substitusikan $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ untuk $I_{3}$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $- λ$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.2.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.3.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.4

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.4.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.6

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.6.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.6.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.7

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.7.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.7.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.8

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.8.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.8.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} - 6 & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Langkah 4.2

Tambahkan elemen yang seletak.

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 6 - λ & - 4 + 0 & 10 + 0 \\ 2 + 0 & \frac{4}{3} - λ & - \frac{10}{3} + 0 \\ 6 + 0 & 4 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3

Simplify each element.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $- 4$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 6 - λ & - 4 & 10 + 0 \\ 2 + 0 & \frac{4}{3} - λ & - \frac{10}{3} + 0 \\ 6 + 0 & 4 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $10$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 6 - λ & - 4 & 10 \\ 2 + 0 & \frac{4}{3} - λ & - \frac{10}{3} + 0 \\ 6 + 0 & 4 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 6 - λ & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} - λ & - \frac{10}{3} + 0 \\ 6 + 0 & 4 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $- \frac{10}{3}$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 6 - λ & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} - λ & - \frac{10}{3} \\ 6 + 0 & 4 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.5

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 6 - λ & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} - λ & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 + 0 & 10 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.6

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} - 6 - λ & - 4 & 10 \\ 2 & \frac{4}{3} - λ & - \frac{10}{3} \\ 6 & 4 & 10 - λ \end{array}]$

Langkah 5

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} \frac{4}{3} - λ & - \frac{10}{3} \\ 4 & 10 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(- 6 - λ) | \begin{array}{c} \frac{4}{3} - λ & - \frac{10}{3} \\ 4 & 10 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (- 6 - λ) | \begin{array}{c} \frac{4}{3} - λ & - \frac{10}{3} \\ 4 & 10 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2

Evaluasi $| \begin{array}{c} \frac{4}{3} - λ & - \frac{10}{3} \\ 4 & 10 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) ((\frac{4}{3} - λ) (10 - λ) - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Perluas $(\frac{4}{3} - λ) (10 - λ)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{4}{3} (10 - λ) - λ (10 - λ) - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{4}{3} \cdot 10 + \frac{4}{3} (- λ) - λ (10 - λ) - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{4}{3} \cdot 10 + \frac{4}{3} (- λ) - λ \cdot 10 - λ (- λ) - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.2.1.1

Kalikan $\frac{4}{3} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $10$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{4 \cdot 10}{3} + \frac{4}{3} (- λ) - λ \cdot 10 - λ (- λ) - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.2.1.1.2

Kalikan $4$ dengan $10$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{40}{3} + \frac{4}{3} (- λ) - λ \cdot 10 - λ (- λ) - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.2.1.2

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $λ$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{40}{3} - \frac{4 λ}{3} - λ \cdot 10 - λ (- λ) - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.2.1.3

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{40}{3} - \frac{4 λ}{3} - 10 λ - λ (- λ) - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{40}{3} - \frac{4 λ}{3} - 10 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.2.1.5

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.2.1.5.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{40}{3} - \frac{4 λ}{3} - 10 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.2.1.5.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{40}{3} - \frac{4 λ}{3} - 10 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{40}{3} - \frac{4 λ}{3} - 10 λ + 1 λ^{2} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.2.1.7

Kalikan $λ^{2}$ dengan $1$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{40}{3} - \frac{4 λ}{3} - 10 λ + λ^{2} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.2.2

Untuk menuliskan $- 10 λ$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{40}{3} - \frac{4 λ}{3} - 10 λ \cdot \frac{3}{3} + λ^{2} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.2.3

Gabungkan $- 10 λ$ dan $\frac{3}{3}$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{40}{3} - \frac{4 λ}{3} + \frac{- 10 λ \cdot 3}{3} + λ^{2} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{40}{3} + \frac{- 4 λ - 10 λ \cdot 3}{3} + λ^{2} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{40 - 4 λ - 10 λ \cdot 3}{3} + λ^{2} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.2.6

Untuk menuliskan $λ^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{40 - 4 λ - 10 λ \cdot 3}{3} + λ^{2} \cdot \frac{3}{3} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.2.7

Gabungkan $λ^{2}$ dan $\frac{3}{3}$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{40 - 4 λ - 10 λ \cdot 3}{3} + \frac{λ^{2} \cdot 3}{3} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{40 - 4 λ - 10 λ \cdot 3 + λ^{2} \cdot 3}{3} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.3.1

Kalikan $3$ dengan $- 10$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{40 - 4 λ - 30 λ + λ^{2} \cdot 3}{3} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.3.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $λ^{2}$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{40 - 4 λ - 30 λ + 3 \cdot λ^{2}}{3} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.3.3

Kurangi $30 λ$ dengan $- 4 λ$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{40 - 34 λ + 3 λ^{2}}{3} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.3.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.3.4.1

Susun kembali suku-suku.

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{3 λ^{2} - 34 λ + 40}{3} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.3.4.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 40 = 120$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.3.4.2.1

Faktorkan $- 34$ dari $- 34 λ$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{3 λ^{2} - 34 (λ) + 40}{3} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.3.4.2.2

Tulis kembali $- 34$ sebagai $- 4$ ditambah $- 30$

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{3 λ^{2} + (- 4 - 30) λ + 40}{3} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.3.4.2.3

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{3 λ^{2} - 4 λ - 30 λ + 40}{3} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.3.4.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.3.4.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{(3 λ^{2} - 4 λ) - 30 λ + 40}{3} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.3.4.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{λ (3 λ - 4) - 10 (3 λ - 4)}{3} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.3.4.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 λ - 4$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{(3 λ - 4) (λ - 10)}{3} - 4 (- \frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.4

Kalikan $- 4 (- \frac{10}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{(3 λ - 4) (λ - 10)}{3} + 4 (\frac{10}{3})) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.4.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{10}{3}$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{(3 λ - 4) (λ - 10)}{3} + \frac{4 \cdot 10}{3}) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.4.3

Kalikan $4$ dengan $10$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) (\frac{(3 λ - 4) (λ - 10)}{3} + \frac{40}{3}) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 4) (λ - 10) + 40}{3} + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Perluas $(3 λ - 4) (λ - 10)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{3 λ (λ - 10) - 4 (λ - 10) + 40}{3} + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{3 λ \cdot λ + 3 λ \cdot - 10 - 4 (λ - 10) + 40}{3} + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{3 λ \cdot λ + 3 λ \cdot - 10 - 4 λ - 4 \cdot - 10 + 40}{3} + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.2.1.1

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.2.1.1.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{3 (λ \cdot λ) + 3 λ \cdot - 10 - 4 λ - 4 \cdot - 10 + 40}{3} + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.3.2.1.1.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{3 λ^{2} + 3 λ \cdot - 10 - 4 λ - 4 \cdot - 10 + 40}{3} + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.3.2.1.2

Kalikan $- 10$ dengan $3$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{3 λ^{2} - 30 λ - 4 λ - 4 \cdot - 10 + 40}{3} + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.3.2.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 10$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{3 λ^{2} - 30 λ - 4 λ + 40 + 40}{3} + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.3.2.2

Kurangi $4 λ$ dengan $- 30 λ$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{3 λ^{2} - 34 λ + 40 + 40}{3} + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.4

Tambahkan $40$ dan $40$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{3 λ^{2} - 34 λ + 80}{3} + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 80 = 240$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.5.1.1

Faktorkan $- 34$ dari $- 34 λ$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{3 λ^{2} - 34 (λ) + 80}{3} + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.5.1.2

Tulis kembali $- 34$ sebagai $- 10$ ditambah $- 24$

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{3 λ^{2} + (- 10 - 24) λ + 80}{3} + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{3 λ^{2} - 10 λ - 24 λ + 80}{3} + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ^{2} - 10 λ) - 24 λ + 80}{3} + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{λ (3 λ - 10) - 8 (3 λ - 10)}{3} + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 λ - 10$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 | \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 2 & - \frac{10}{3} \\ 6 & 10 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (2 (10 - λ) - 6 (- \frac{10}{3})) + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (2 \cdot 10 + 2 (- λ) - 6 (- \frac{10}{3})) + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (20 + 2 (- λ) - 6 (- \frac{10}{3})) + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (20 - 2 λ - 6 (- \frac{10}{3})) + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{10}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (20 - 2 λ - 6 (\frac{- 10}{3})) + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.1.4.2

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (20 - 2 λ + 3 (- 2) \frac{- 10}{3}) + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (20 - 2 λ + 3 \cdot - 2 \frac{- 10}{3}) + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (20 - 2 λ - 2 \cdot - 10) + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 10$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (20 - 2 λ + 20) + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.2

Tambahkan $20$ dan $20$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 | \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 2 & \frac{4}{3} - λ \\ 6 & 4 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (2 \cdot 4 - 6 (\frac{4}{3} - λ))$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (8 - 6 (\frac{4}{3} - λ))$

Langkah 5.4.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (8 - 6 (\frac{4}{3}) - 6 (- λ))$

Langkah 5.4.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.3.1

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (8 + 3 (- 2) \frac{4}{3} - 6 (- λ))$

Langkah 5.4.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (8 + 3 \cdot - 2 \frac{4}{3} - 6 (- λ))$

Langkah 5.4.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (8 - 2 \cdot 4 - 6 (- λ))$

Langkah 5.4.2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (8 - 8 - 6 (- λ))$

Langkah 5.4.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (8 - 8 + 6 λ)$

Langkah 5.4.2.2

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (0 + 6 λ)$

Langkah 5.4.2.3

Tambahkan $0$ dan $6 λ$ .

$p (λ) = (- 6 - λ) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = - 6 \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} - λ \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$p (λ) = 3 (- 2) \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} - λ \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$p (λ) = 3 \cdot - 2 \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} - λ \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$p (λ) = - 2 ((3 λ - 10) (λ - 8)) - λ \frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.3

Gabungkan $\frac{(3 λ - 10) (λ - 8)}{3}$ dan $λ$ .

$p (λ) = - 2 ((3 λ - 10) (λ - 8)) - \frac{(3 λ - 10) (λ - 8) λ}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.4.1

Perluas $(3 λ - 10) (λ - 8)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = - 2 (3 λ (λ - 8) - 10 (λ - 8)) - \frac{(3 λ - 10) (λ - 8) λ}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = - 2 (3 λ \cdot λ + 3 λ \cdot - 8 - 10 (λ - 8)) - \frac{(3 λ - 10) (λ - 8) λ}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = - 2 (3 λ \cdot λ + 3 λ \cdot - 8 - 10 λ - 10 \cdot - 8) - \frac{(3 λ - 10) (λ - 8) λ}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.4.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.4.2.1.1

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.4.2.1.1.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = - 2 (3 (λ \cdot λ) + 3 λ \cdot - 8 - 10 λ - 10 \cdot - 8) - \frac{(3 λ - 10) (λ - 8) λ}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.4.2.1.1.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = - 2 (3 λ^{2} + 3 λ \cdot - 8 - 10 λ - 10 \cdot - 8) - \frac{(3 λ - 10) (λ - 8) λ}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.4.2.1.2

Kalikan $- 8$ dengan $3$ .

$p (λ) = - 2 (3 λ^{2} - 24 λ - 10 λ - 10 \cdot - 8) - \frac{(3 λ - 10) (λ - 8) λ}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.4.2.1.3

Kalikan $- 10$ dengan $- 8$ .

$p (λ) = - 2 (3 λ^{2} - 24 λ - 10 λ + 80) - \frac{(3 λ - 10) (λ - 8) λ}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.4.2.2

Kurangi $10 λ$ dengan $- 24 λ$ .

$p (λ) = - 2 (3 λ^{2} - 34 λ + 80) - \frac{(3 λ - 10) (λ - 8) λ}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = - 2 (3 λ^{2}) - 2 (- 34 λ) - 2 \cdot 80 - \frac{(3 λ - 10) (λ - 8) λ}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.4.4.1

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$p (λ) = - 6 λ^{2} - 2 (- 34 λ) - 2 \cdot 80 - \frac{(3 λ - 10) (λ - 8) λ}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.4.4.2

Kalikan $- 34$ dengan $- 2$ .

$p (λ) = - 6 λ^{2} + 68 λ - 2 \cdot 80 - \frac{(3 λ - 10) (λ - 8) λ}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.4.4.3

Kalikan $- 2$ dengan $80$ .

$p (λ) = - 6 λ^{2} + 68 λ - 160 - \frac{(3 λ - 10) (λ - 8) λ}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.5

Untuk menuliskan $- 6 λ^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$p (λ) = 68 λ - 160 - 6 λ^{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{(3 λ - 10) (λ - 8) λ}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.6

Gabungkan $- 6 λ^{2}$ dan $\frac{3}{3}$ .

$p (λ) = 68 λ - 160 + \frac{- 6 λ^{2} \cdot 3}{3} - \frac{(3 λ - 10) (λ - 8) λ}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$p (λ) = 68 λ - 160 + \frac{- 6 λ^{2} \cdot 3 - (3 λ - 10) (λ - 8) λ}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.8.1

Faktorkan $λ$ dari $- 6 λ^{2} \cdot 3 - (3 λ - 10) (λ - 8) λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.8.1.1

Faktorkan $λ$ dari $- 6 λ^{2} \cdot 3$ .

$p (λ) = 68 λ - 160 + \frac{λ (- 6 λ \cdot 3) - (3 λ - 10) (λ - 8) λ}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.8.1.2

Faktorkan $λ$ dari $- (3 λ - 10) (λ - 8) λ$ .

$p (λ) = 68 λ - 160 + \frac{λ (- 6 λ \cdot 3) + λ (- (3 λ - 10) (λ - 8))}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.8.1.3

Faktorkan $λ$ dari $λ (- 6 λ \cdot 3) + λ (- (3 λ - 10) (λ - 8))$ .

$p (λ) = 68 λ - 160 + \frac{λ (- 6 λ \cdot 3 - (3 λ - 10) (λ - 8))}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.8.2

Kalikan $3$ dengan $- 6$ .

$p (λ) = 68 λ - 160 + \frac{λ (- 18 λ - (3 λ - 10) (λ - 8))}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.8.3

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = 68 λ - 160 + \frac{λ (- 18 λ + (- (3 λ) - - 10) (λ - 8))}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.8.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = 68 λ - 160 + \frac{λ (- 18 λ + (- 3 λ - - 10) (λ - 8))}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.8.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 10$ .

$p (λ) = 68 λ - 160 + \frac{λ (- 18 λ + (- 3 λ + 10) (λ - 8))}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.8.6

Perluas $(- 3 λ + 10) (λ - 8)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.8.6.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = 68 λ - 160 + \frac{λ (- 18 λ - 3 λ (λ - 8) + 10 (λ - 8))}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.8.6.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = 68 λ - 160 + \frac{λ (- 18 λ - 3 λ \cdot λ - 3 λ \cdot - 8 + 10 (λ - 8))}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.8.6.3

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = 68 λ - 160 + \frac{λ (- 18 λ - 3 λ \cdot λ - 3 λ \cdot - 8 + 10 λ + 10 \cdot - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.8.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.8.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.8.7.1.1

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.8.7.1.1.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = 68 λ - 160 + \frac{λ (- 18 λ - 3 (λ \cdot λ) - 3 λ \cdot - 8 + 10 λ + 10 \cdot - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.8.7.1.1.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = 68 λ - 160 + \frac{λ (- 18 λ - 3 λ^{2} - 3 λ \cdot - 8 + 10 λ + 10 \cdot - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.8.7.1.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 3$ .

$p (λ) = 68 λ - 160 + \frac{λ (- 18 λ - 3 λ^{2} + 24 λ + 10 λ + 10 \cdot - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.8.7.1.3

Kalikan $10$ dengan $- 8$ .

$p (λ) = 68 λ - 160 + \frac{λ (- 18 λ - 3 λ^{2} + 24 λ + 10 λ - 80)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.8.7.2

Tambahkan $24 λ$ dan $10 λ$ .

$p (λ) = 68 λ - 160 + \frac{λ (- 18 λ - 3 λ^{2} + 34 λ - 80)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.8.8

Tambahkan $- 18 λ$ dan $34 λ$ .

$p (λ) = 68 λ - 160 + \frac{λ (- 3 λ^{2} + 16 λ - 80)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.9

Untuk menuliskan $68 λ$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$p (λ) = 68 λ \cdot \frac{3}{3} + \frac{λ (- 3 λ^{2} + 16 λ - 80)}{3} - 160 + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.10

Gabungkan $68 λ$ dan $\frac{3}{3}$ .

$p (λ) = \frac{68 λ \cdot 3}{3} + \frac{λ (- 3 λ^{2} + 16 λ - 80)}{3} - 160 + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$p (λ) = \frac{68 λ \cdot 3 + λ (- 3 λ^{2} + 16 λ - 80)}{3} - 160 + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.12.1

Faktorkan $λ$ dari $68 λ \cdot 3 + λ (- 3 λ^{2} + 16 λ - 80)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.12.1.1

Faktorkan $λ$ dari $68 λ \cdot 3$ .

$p (λ) = \frac{λ (68 \cdot 3) + λ (- 3 λ^{2} + 16 λ - 80)}{3} - 160 + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.12.1.2

Faktorkan $λ$ dari $λ (68 \cdot 3) + λ (- 3 λ^{2} + 16 λ - 80)$ .

$p (λ) = \frac{λ (68 \cdot 3 - 3 λ^{2} + 16 λ - 80)}{3} - 160 + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.12.2

Kalikan $68$ dengan $3$ .

$p (λ) = \frac{λ (204 - 3 λ^{2} + 16 λ - 80)}{3} - 160 + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.12.3

Kurangi $80$ dengan $204$ .

$p (λ) = \frac{λ (- 3 λ^{2} + 16 λ + 124)}{3} - 160 + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.13

Untuk menuliskan $- 160$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$p (λ) = \frac{λ (- 3 λ^{2} + 16 λ + 124)}{3} - 160 \cdot \frac{3}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.14

Gabungkan $- 160$ dan $\frac{3}{3}$ .

$p (λ) = \frac{λ (- 3 λ^{2} + 16 λ + 124)}{3} + \frac{- 160 \cdot 3}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$p (λ) = \frac{λ (- 3 λ^{2} + 16 λ + 124) - 160 \cdot 3}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.16.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = \frac{λ (- 3 λ^{2}) + λ (16 λ) + λ \cdot 124 - 160 \cdot 3}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.16.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.16.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = \frac{- 3 λ \cdot λ^{2} + λ (16 λ) + λ \cdot 124 - 160 \cdot 3}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.16.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = \frac{- 3 λ \cdot λ^{2} + 16 λ \cdot λ + λ \cdot 124 - 160 \cdot 3}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.16.2.3

Pindahkan $124$ ke sebelah kiri $λ$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ \cdot λ^{2} + 16 λ \cdot λ + 124 \cdot λ - 160 \cdot 3}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.16.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.16.3.1

Kalikan $λ$ dengan $λ^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.16.3.1.1

Pindahkan $λ^{2}$ .

$p (λ) = \frac{- 3 (λ^{2} λ) + 16 λ \cdot λ + 124 \cdot λ - 160 \cdot 3}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.16.3.1.2

Kalikan $λ^{2}$ dengan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.16.3.1.2.1

Naikkan $λ$ menjadi pangkat $1$ .

$p (λ) = \frac{- 3 (λ^{2} λ^{1}) + 16 λ \cdot λ + 124 \cdot λ - 160 \cdot 3}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.16.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{2 + 1} + 16 λ \cdot λ + 124 \cdot λ - 160 \cdot 3}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.16.3.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 16 λ \cdot λ + 124 \cdot λ - 160 \cdot 3}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.16.3.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.16.3.2.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 16 (λ \cdot λ) + 124 \cdot λ - 160 \cdot 3}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.16.3.2.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 124 \cdot λ - 160 \cdot 3}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 124 λ - 160 \cdot 3}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.16.4

Kalikan $- 160$ dengan $3$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 124 λ - 480}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.16.5

Tulis kembali $- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 124 λ - 480$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.16.5.1

Faktorkan $- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 124 λ - 480$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.16.5.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 480, \pm 2, \pm 240, \pm 3, \pm 160, \pm 4, \pm 120, \pm 5, \pm 96, \pm 6, \pm 80, \pm 8, \pm 60, \pm 10, \pm 48, \pm 12, \pm 40, \pm 15, \pm 32, \pm 16, \pm 30, \pm 20, \pm 24$

$q = \pm 1, \pm 3$

Langkah 5.5.1.16.5.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 480, \pm 160, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 240, \pm 80, \pm 3, \pm 53.\overline{3}, \pm 4, \pm 1.\overline{3}, \pm 120, \pm 40, \pm 5, \pm 1.\overline{6}, \pm 96, \pm 32, \pm 6, \pm 26.\overline{6}, \pm 8, \pm 2.\overline{6}, \pm 60, \pm 20, \pm 10, \pm 3.\overline{3}, \pm 48, \pm 16, \pm 12, \pm 13.\overline{3}, \pm 15, \pm 10.\overline{6}, \pm 5.\overline{3}, \pm 30, \pm 6.\overline{6}, \pm 24$

Langkah 5.5.1.16.5.1.3

Substitusikan $- 6$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 6$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.16.5.1.3.1

Substitusikan $- 6$ ke dalam polinomialnya.

$- 3 {(- 6)}^{3} + 16 {(- 6)}^{2} + 124 \cdot - 6 - 480$

Langkah 5.5.1.16.5.1.3.2

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $3$ .

$- 3 \cdot - 216 + 16 {(- 6)}^{2} + 124 \cdot - 6 - 480$

Langkah 5.5.1.16.5.1.3.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 216$ .

$648 + 16 {(- 6)}^{2} + 124 \cdot - 6 - 480$

Langkah 5.5.1.16.5.1.3.4

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$648 + 16 \cdot 36 + 124 \cdot - 6 - 480$

Langkah 5.5.1.16.5.1.3.5

Kalikan $16$ dengan $36$ .

$648 + 576 + 124 \cdot - 6 - 480$

Langkah 5.5.1.16.5.1.3.6

Tambahkan $648$ dan $576$ .

$1224 + 124 \cdot - 6 - 480$

Langkah 5.5.1.16.5.1.3.7

Kalikan $124$ dengan $- 6$ .

$1224 - 744 - 480$

Langkah 5.5.1.16.5.1.3.8

Kurangi $744$ dengan $1224$ .

$480 - 480$

Langkah 5.5.1.16.5.1.3.9

Kurangi $480$ dengan $480$ .

$0$

Langkah 5.5.1.16.5.1.4

Karena $- 6$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $λ + 6$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 124 λ - 480}{λ + 6}$

Langkah 5.5.1.16.5.1.5

Bagilah $- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 124 λ - 480$ dengan $λ + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.16.5.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$λ$

$6$

$3 λ^{3}$

$16 λ^{2}$

$124 λ$

$480$

Langkah 5.5.1.16.5.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 3 λ^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $λ$ .

				-	$3 λ^{2}$
	$λ$	+	$6$	-	$3 λ^{3}$	+	$16 λ^{2}$	+	$124 λ$	-	$480$

Langkah 5.5.1.16.5.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$3 λ^{2}$
$λ$	+	$6$	-	$3 λ^{3}$	+	$16 λ^{2}$	+	$124 λ$	-	$480$
			-	$3 λ^{3}$	-	$18 λ^{2}$

Langkah 5.5.1.16.5.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 3 λ^{3} - 18 λ^{2}$

			-	$3 λ^{2}$
$λ$	+	$6$	-	$3 λ^{3}$	+	$16 λ^{2}$	+	$124 λ$	-	$480$
			+	$3 λ^{3}$	+	$18 λ^{2}$

Langkah 5.5.1.16.5.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$3 λ^{2}$
$λ$	+	$6$	-	$3 λ^{3}$	+	$16 λ^{2}$	+	$124 λ$	-	$480$
			+	$3 λ^{3}$	+	$18 λ^{2}$
					+	$34 λ^{2}$

Langkah 5.5.1.16.5.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$3 λ^{2}$
$λ$	+	$6$	-	$3 λ^{3}$	+	$16 λ^{2}$	+	$124 λ$	-	$480$
			+	$3 λ^{3}$	+	$18 λ^{2}$
					+	$34 λ^{2}$	+	$124 λ$

Langkah 5.5.1.16.5.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $34 λ^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $λ$ .

			-	$3 λ^{2}$	+	$34 λ$
$λ$	+	$6$	-	$3 λ^{3}$	+	$16 λ^{2}$	+	$124 λ$	-	$480$
			+	$3 λ^{3}$	+	$18 λ^{2}$
					+	$34 λ^{2}$	+	$124 λ$

Langkah 5.5.1.16.5.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$3 λ^{2}$	+	$34 λ$
$λ$	+	$6$	-	$3 λ^{3}$	+	$16 λ^{2}$	+	$124 λ$	-	$480$
			+	$3 λ^{3}$	+	$18 λ^{2}$
					+	$34 λ^{2}$	+	$124 λ$
					+	$34 λ^{2}$	+	$204 λ$

Langkah 5.5.1.16.5.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $34 λ^{2} + 204 λ$

			-	$3 λ^{2}$	+	$34 λ$
$λ$	+	$6$	-	$3 λ^{3}$	+	$16 λ^{2}$	+	$124 λ$	-	$480$
			+	$3 λ^{3}$	+	$18 λ^{2}$
					+	$34 λ^{2}$	+	$124 λ$
					-	$34 λ^{2}$	-	$204 λ$

Langkah 5.5.1.16.5.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$3 λ^{2}$	+	$34 λ$
$λ$	+	$6$	-	$3 λ^{3}$	+	$16 λ^{2}$	+	$124 λ$	-	$480$
			+	$3 λ^{3}$	+	$18 λ^{2}$
					+	$34 λ^{2}$	+	$124 λ$
					-	$34 λ^{2}$	-	$204 λ$
							-	$80 λ$

Langkah 5.5.1.16.5.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$3 λ^{2}$	+	$34 λ$
$λ$	+	$6$	-	$3 λ^{3}$	+	$16 λ^{2}$	+	$124 λ$	-	$480$
			+	$3 λ^{3}$	+	$18 λ^{2}$
					+	$34 λ^{2}$	+	$124 λ$
					-	$34 λ^{2}$	-	$204 λ$
							-	$80 λ$	-	$480$

Langkah 5.5.1.16.5.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 80 λ$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $λ$ .

			-	$3 λ^{2}$	+	$34 λ$	-	$80$
$λ$	+	$6$	-	$3 λ^{3}$	+	$16 λ^{2}$	+	$124 λ$	-	$480$
			+	$3 λ^{3}$	+	$18 λ^{2}$
					+	$34 λ^{2}$	+	$124 λ$
					-	$34 λ^{2}$	-	$204 λ$
							-	$80 λ$	-	$480$

Langkah 5.5.1.16.5.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$3 λ^{2}$	+	$34 λ$	-	$80$
$λ$	+	$6$	-	$3 λ^{3}$	+	$16 λ^{2}$	+	$124 λ$	-	$480$
			+	$3 λ^{3}$	+	$18 λ^{2}$
					+	$34 λ^{2}$	+	$124 λ$
					-	$34 λ^{2}$	-	$204 λ$
							-	$80 λ$	-	$480$
							-	$80 λ$	-	$480$

Langkah 5.5.1.16.5.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 80 λ - 480$

			-	$3 λ^{2}$	+	$34 λ$	-	$80$
$λ$	+	$6$	-	$3 λ^{3}$	+	$16 λ^{2}$	+	$124 λ$	-	$480$
			+	$3 λ^{3}$	+	$18 λ^{2}$
					+	$34 λ^{2}$	+	$124 λ$
					-	$34 λ^{2}$	-	$204 λ$
							-	$80 λ$	-	$480$
							+	$80 λ$	+	$480$

Langkah 5.5.1.16.5.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$3 λ^{2}$	+	$34 λ$	-	$80$
$λ$	+	$6$	-	$3 λ^{3}$	+	$16 λ^{2}$	+	$124 λ$	-	$480$
			+	$3 λ^{3}$	+	$18 λ^{2}$
					+	$34 λ^{2}$	+	$124 λ$
					-	$34 λ^{2}$	-	$204 λ$
							-	$80 λ$	-	$480$
							+	$80 λ$	+	$480$
										$0$

Langkah 5.5.1.16.5.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$- 3 λ^{2} + 34 λ - 80$

Langkah 5.5.1.16.5.1.6

Tulis $- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 124 λ - 480$ sebagai himpunan faktor.

$p (λ) = \frac{(λ + 6) (- 3 λ^{2} + 34 λ - 80)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.16.5.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.16.5.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 3 \cdot - 80 = 240$ dan yang jumlahnya adalah $b = 34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.16.5.2.1.1

Faktorkan $34$ dari $34 λ$ .

$p (λ) = \frac{(λ + 6) (- 3 λ^{2} + 34 (λ) - 80)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.16.5.2.1.2

Tulis kembali $34$ sebagai $10$ ditambah $24$

$p (λ) = \frac{(λ + 6) (- 3 λ^{2} + (10 + 24) λ - 80)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.16.5.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = \frac{(λ + 6) (- 3 λ^{2} + 10 λ + 24 λ - 80)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.16.5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.16.5.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$p (λ) = \frac{(λ + 6) ((- 3 λ^{2} + 10 λ) + 24 λ - 80)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.16.5.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$p (λ) = \frac{(λ + 6) (λ (- 3 λ + 10) - 8 (- 3 λ + 10))}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.16.5.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 3 λ + 10$ .

$p (λ) = \frac{(λ + 6) ((- 3 λ + 10) (λ - 8))}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

$p (λ) = \frac{(λ + 6) (- 3 λ + 10) (λ - 8)}{3} + 4 (- 2 λ + 40) + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.17

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = \frac{(λ + 6) (- 3 λ + 10) (λ - 8)}{3} + 4 (- 2 λ) + 4 \cdot 40 + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.18

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$p (λ) = \frac{(λ + 6) (- 3 λ + 10) (λ - 8)}{3} - 8 λ + 4 \cdot 40 + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.19

Kalikan $4$ dengan $40$ .

$p (λ) = \frac{(λ + 6) (- 3 λ + 10) (λ - 8)}{3} - 8 λ + 160 + 10 (6 λ)$

Langkah 5.5.1.20

Kalikan $6$ dengan $10$ .

$p (λ) = \frac{(λ + 6) (- 3 λ + 10) (λ - 8)}{3} - 8 λ + 160 + 60 λ$

Langkah 5.5.2

Untuk menuliskan $- 8 λ$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$p (λ) = \frac{(λ + 6) (- 3 λ + 10) (λ - 8)}{3} - 8 λ \cdot \frac{3}{3} + 160 + 60 λ$

Langkah 5.5.3

Gabungkan $- 8 λ$ dan $\frac{3}{3}$ .

$p (λ) = \frac{(λ + 6) (- 3 λ + 10) (λ - 8)}{3} + \frac{- 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Langkah 5.5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$p (λ) = \frac{(λ + 6) (- 3 λ + 10) (λ - 8) - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Langkah 5.5.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1

Perluas $(λ + 6) (- 3 λ + 10)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = \frac{(λ (- 3 λ + 10) + 6 (- 3 λ + 10)) (λ - 8) - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Langkah 5.5.5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = \frac{(λ (- 3 λ) + λ \cdot 10 + 6 (- 3 λ + 10)) (λ - 8) - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Langkah 5.5.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = \frac{(λ (- 3 λ) + λ \cdot 10 + 6 (- 3 λ) + 6 \cdot 10) (λ - 8) - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Langkah 5.5.5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = \frac{(- 3 λ \cdot λ + λ \cdot 10 + 6 (- 3 λ) + 6 \cdot 10) (λ - 8) - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Langkah 5.5.5.2.1.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.2.1.2.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = \frac{(- 3 (λ \cdot λ) + λ \cdot 10 + 6 (- 3 λ) + 6 \cdot 10) (λ - 8) - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Langkah 5.5.5.2.1.2.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = \frac{(- 3 λ^{2} + λ \cdot 10 + 6 (- 3 λ) + 6 \cdot 10) (λ - 8) - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Langkah 5.5.5.2.1.3

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $λ$ .

$p (λ) = \frac{(- 3 λ^{2} + 10 \cdot λ + 6 (- 3 λ) + 6 \cdot 10) (λ - 8) - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Langkah 5.5.5.2.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $6$ .

$p (λ) = \frac{(- 3 λ^{2} + 10 λ - 18 λ + 6 \cdot 10) (λ - 8) - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Langkah 5.5.5.2.1.5

Kalikan $6$ dengan $10$ .

$p (λ) = \frac{(- 3 λ^{2} + 10 λ - 18 λ + 60) (λ - 8) - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Langkah 5.5.5.2.2

Kurangi $18 λ$ dengan $10 λ$ .

$p (λ) = \frac{(- 3 λ^{2} - 8 λ + 60) (λ - 8) - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Langkah 5.5.5.3

Perluas $(- 3 λ^{2} - 8 λ + 60) (λ - 8)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{2} λ - 3 λ^{2} \cdot - 8 - 8 λ \cdot λ - 8 λ \cdot - 8 + 60 λ + 60 \cdot - 8 - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Langkah 5.5.5.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.4.1

Kalikan $λ^{2}$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.4.1.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = \frac{- 3 (λ \cdot λ^{2}) - 3 λ^{2} \cdot - 8 - 8 λ \cdot λ - 8 λ \cdot - 8 + 60 λ + 60 \cdot - 8 - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Langkah 5.5.5.4.1.2

Kalikan $λ$ dengan $λ^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.4.1.2.1

Naikkan $λ$ menjadi pangkat $1$ .

$p (λ) = \frac{- 3 (λ^{1} λ^{2}) - 3 λ^{2} \cdot - 8 - 8 λ \cdot λ - 8 λ \cdot - 8 + 60 λ + 60 \cdot - 8 - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Langkah 5.5.5.4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{1 + 2} - 3 λ^{2} \cdot - 8 - 8 λ \cdot λ - 8 λ \cdot - 8 + 60 λ + 60 \cdot - 8 - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Langkah 5.5.5.4.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} - 3 λ^{2} \cdot - 8 - 8 λ \cdot λ - 8 λ \cdot - 8 + 60 λ + 60 \cdot - 8 - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Langkah 5.5.5.4.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 3$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 24 λ^{2} - 8 λ \cdot λ - 8 λ \cdot - 8 + 60 λ + 60 \cdot - 8 - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Langkah 5.5.5.4.3

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.4.3.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 24 λ^{2} - 8 (λ \cdot λ) - 8 λ \cdot - 8 + 60 λ + 60 \cdot - 8 - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Langkah 5.5.5.4.3.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 24 λ^{2} - 8 λ^{2} - 8 λ \cdot - 8 + 60 λ + 60 \cdot - 8 - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Langkah 5.5.5.4.4

Kalikan $- 8$ dengan $- 8$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 24 λ^{2} - 8 λ^{2} + 64 λ + 60 λ + 60 \cdot - 8 - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Langkah 5.5.5.4.5

Kalikan $60$ dengan $- 8$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 24 λ^{2} - 8 λ^{2} + 64 λ + 60 λ - 480 - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Langkah 5.5.5.5

Kurangi $8 λ^{2}$ dengan $24 λ^{2}$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 64 λ + 60 λ - 480 - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Langkah 5.5.5.6

Tambahkan $64 λ$ dan $60 λ$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 124 λ - 480 - 8 λ \cdot 3}{3} + 160 + 60 λ$

Langkah 5.5.5.7

Kalikan $3$ dengan $- 8$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 124 λ - 480 - 24 λ}{3} + 160 + 60 λ$

Langkah 5.5.5.8

Kurangi $24 λ$ dengan $124 λ$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 100 λ - 480}{3} + 160 + 60 λ$

Langkah 5.5.6

Untuk menuliskan $160$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 100 λ - 480}{3} + 160 \cdot \frac{3}{3} + 60 λ$

Langkah 5.5.7

Gabungkan $160$ dan $\frac{3}{3}$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 100 λ - 480}{3} + \frac{160 \cdot 3}{3} + 60 λ$

Langkah 5.5.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 100 λ - 480 + 160 \cdot 3}{3} + 60 λ$

Langkah 5.5.9

Kalikan $160$ dengan $3$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 100 λ - 480 + 480}{3} + 60 λ$

Langkah 5.5.10

Tambahkan $- 480$ dan $480$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 100 λ + 0}{3} + 60 λ$

Langkah 5.5.11

Tambahkan $- 3 λ^{3}$ dan $0$ .

$p (λ) = \frac{- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 100 λ}{3} + 60 λ$

Langkah 5.5.12

Faktorkan $λ$ dari $- 3 λ^{3} + 16 λ^{2} + 100 λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.12.1

Faktorkan $λ$ dari $- 3 λ^{3}$ .

$p (λ) = \frac{λ (- 3 λ^{2}) + 16 λ^{2} + 100 λ}{3} + 60 λ$

Langkah 5.5.12.2

Faktorkan $λ$ dari $16 λ^{2}$ .

$p (λ) = \frac{λ (- 3 λ^{2}) + λ (16 λ) + 100 λ}{3} + 60 λ$

Langkah 5.5.12.3

Faktorkan $λ$ dari $100 λ$ .

$p (λ) = \frac{λ (- 3 λ^{2}) + λ (16 λ) + λ \cdot 100}{3} + 60 λ$

Langkah 5.5.12.4

Faktorkan $λ$ dari $λ (- 3 λ^{2}) + λ (16 λ)$ .

$p (λ) = \frac{λ (- 3 λ^{2} + 16 λ) + λ \cdot 100}{3} + 60 λ$

Langkah 5.5.12.5

Faktorkan $λ$ dari $λ (- 3 λ^{2} + 16 λ) + λ \cdot 100$ .

$p (λ) = \frac{λ (- 3 λ^{2} + 16 λ + 100)}{3} + 60 λ$

Langkah 5.5.13

Untuk menuliskan $60 λ$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$p (λ) = \frac{λ (- 3 λ^{2} + 16 λ + 100)}{3} + 60 λ \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 5.5.14

Gabungkan $60 λ$ dan $\frac{3}{3}$ .

$p (λ) = \frac{λ (- 3 λ^{2} + 16 λ + 100)}{3} + \frac{60 λ \cdot 3}{3}$

Langkah 5.5.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$p (λ) = \frac{λ (- 3 λ^{2} + 16 λ + 100) + 60 λ \cdot 3}{3}$

Langkah 5.5.16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.16.1

Faktorkan $λ$ dari $λ (- 3 λ^{2} + 16 λ + 100) + 60 λ \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.16.1.1

Faktorkan $λ$ dari $60 λ \cdot 3$ .

$p (λ) = \frac{λ (- 3 λ^{2} + 16 λ + 100) + λ (60 \cdot 3)}{3}$

Langkah 5.5.16.1.2

Faktorkan $λ$ dari $λ (- 3 λ^{2} + 16 λ + 100) + λ (60 \cdot 3)$ .

$p (λ) = \frac{λ (- 3 λ^{2} + 16 λ + 100 + 60 \cdot 3)}{3}$

Langkah 5.5.16.2

Kalikan $60$ dengan $3$ .

$p (λ) = \frac{λ (- 3 λ^{2} + 16 λ + 100 + 180)}{3}$

Langkah 5.5.16.3

Tambahkan $100$ dan $180$ .

$p (λ) = \frac{λ (- 3 λ^{2} + 16 λ + 280)}{3}$

Langkah 5.5.17

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 λ^{2}$ .

$p (λ) = \frac{λ (- (3 λ^{2}) + 16 λ + 280)}{3}$

Langkah 5.5.18

Faktorkan $- 1$ dari $16 λ$ .

$p (λ) = \frac{λ (- (3 λ^{2}) - (- 16 λ) + 280)}{3}$

Langkah 5.5.19

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 λ^{2}) - (- 16 λ)$ .

$p (λ) = \frac{λ (- (3 λ^{2} - 16 λ) + 280)}{3}$

Langkah 5.5.20

Tulis kembali $280$ sebagai $- 1 (- 280)$ .

$p (λ) = \frac{λ (- (3 λ^{2} - 16 λ) - 1 (- 280))}{3}$

Langkah 5.5.21

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 λ^{2} - 16 λ) - 1 (- 280)$ .

$p (λ) = \frac{λ (- (3 λ^{2} - 16 λ - 280))}{3}$

Langkah 5.5.22

Tulis kembali $- (3 λ^{2} - 16 λ - 280)$ sebagai $- 1 (3 λ^{2} - 16 λ - 280)$ .

$p (λ) = \frac{λ (- 1 (3 λ^{2} - 16 λ - 280))}{3}$

Langkah 5.5.23

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$p (λ) = - \frac{λ (3 λ^{2} - 16 λ - 280)}{3}$

Langkah 6

Atur polinomial karakteristiknya agar sama dengan $0$ untuk menemukan nilai eigen $λ$ .

$- \frac{λ (3 λ^{2} - 16 λ - 280)}{3} = 0$

Langkah 7

Selesaikan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$λ (3 λ^{2} - 16 λ - 280) = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan persamaan untuk $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$λ = 0$

$3 λ^{2} - 16 λ - 280 = 0$

Langkah 7.2.2

Atur $λ$ sama dengan $0$ .

$λ = 0$

Langkah 7.2.3

Atur $3 λ^{2} - 16 λ - 280$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Atur $3 λ^{2} - 16 λ - 280$ sama dengan $0$ .

$3 λ^{2} - 16 λ - 280 = 0$

Langkah 7.2.3.2

Selesaikan $3 λ^{2} - 16 λ - 280 = 0$ untuk $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 7.2.3.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = - 16$ , dan $c = - 280$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $λ$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 280)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.2.3.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.3.1.1

Naikkan $- 16$ menjadi pangkat $2$ .

$λ = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 3 \cdot - 280}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.2.3.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot - 280$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$λ = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 12 \cdot - 280}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.2.3.2.3.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 280$ .

$λ = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 3360}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.2.3.2.3.1.3

Tambahkan $256$ dan $3360$ .

$λ = \frac{16 \pm \sqrt{3616}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.2.3.2.3.1.4

Tulis kembali $3616$ sebagai $4^{2} \cdot 226$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.3.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $3616$ .

$λ = \frac{16 \pm \sqrt{16 (226)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.2.3.2.3.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$λ = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 226}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.2.3.2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$λ = \frac{16 \pm 4 \sqrt{226}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.2.3.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$λ = \frac{16 \pm 4 \sqrt{226}}{6}$

Langkah 7.2.3.2.3.3

Sederhanakan $\frac{16 \pm 4 \sqrt{226}}{6}$ .

$λ = \frac{8 \pm 2 \sqrt{226}}{3}$

Langkah 7.2.3.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$λ = \frac{8 + 2 \sqrt{226}}{3}, \frac{8 - 2 \sqrt{226}}{3}$

Langkah 7.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $λ (3 λ^{2} - 16 λ - 280) = 0$ benar.

$λ = 0, \frac{8 + 2 \sqrt{226}}{3}, \frac{8 - 2 \sqrt{226}}{3}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$λ = 0, \frac{8 + 2 \sqrt{226}}{3}, \frac{8 - 2 \sqrt{226}}{3}$

Bentuk Desimal:

$λ = 0, 12.68886425 \dots, - 7.35553091 \dots$