Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}]$

Langkah 1

Gunakan rumus untuk menentukan persamaan karakteristik $p (λ)$ .

$p (λ) = determinan (A - λ I_{4})$

Langkah 2

Matriks satuan atau matriks satuan dengan ordo $4$ adalah matriks persegi $4 \times 4$ dengan bilangan satu di diagonal utama dan nol di elemen lainnya.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam $p (λ) = determinan (A - λ I_{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $[\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}]$ untuk $A$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] - λ I_{4})$

Langkah 3.2

Substitusikan $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ untuk $I_{4}$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $- λ$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.2.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.3.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.4

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.4.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.5

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.5.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.5.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.7

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.7.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.7.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.8

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.8.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.8.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.9

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.9.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.9.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.10

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.10.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.10.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.11

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.12

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.12.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.12.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.13

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.13.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.13.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.14

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.14.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.14.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.15

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.15.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.15.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.16

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Langkah 4.2

Tambahkan elemen yang seletak.

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 4 + 0 & 4 + 0 & 4 + 0 \\ 4 + 0 & 4 - λ & 4 + 0 & 4 + 0 \\ 4 + 0 & 4 + 0 & 4 - λ & 4 + 0 \\ 4 + 0 & 4 + 0 & 4 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3

Simplify each element.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 4 + 0 & 4 + 0 \\ 4 + 0 & 4 - λ & 4 + 0 & 4 + 0 \\ 4 + 0 & 4 + 0 & 4 - λ & 4 + 0 \\ 4 + 0 & 4 + 0 & 4 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 4 & 4 + 0 \\ 4 + 0 & 4 - λ & 4 + 0 & 4 + 0 \\ 4 + 0 & 4 + 0 & 4 - λ & 4 + 0 \\ 4 + 0 & 4 + 0 & 4 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 4 & 4 \\ 4 + 0 & 4 - λ & 4 + 0 & 4 + 0 \\ 4 + 0 & 4 + 0 & 4 - λ & 4 + 0 \\ 4 + 0 & 4 + 0 & 4 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 + 0 & 4 + 0 \\ 4 + 0 & 4 + 0 & 4 - λ & 4 + 0 \\ 4 + 0 & 4 + 0 & 4 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.5

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 & 4 + 0 \\ 4 + 0 & 4 + 0 & 4 - λ & 4 + 0 \\ 4 + 0 & 4 + 0 & 4 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.6

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 & 4 \\ 4 + 0 & 4 + 0 & 4 - λ & 4 + 0 \\ 4 + 0 & 4 + 0 & 4 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.7

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 & 4 \\ 4 & 4 + 0 & 4 - λ & 4 + 0 \\ 4 + 0 & 4 + 0 & 4 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.8

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ & 4 + 0 \\ 4 + 0 & 4 + 0 & 4 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.9

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 + 0 & 4 + 0 & 4 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.10

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 + 0 & 4 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.11

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.12

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 - λ \end{array}]$

Langkah 5

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Langkah 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(4 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2

Evaluasi $| \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 5.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} |$

Langkah 5.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(4 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} |$

Langkah 5.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} |$

Langkah 5.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} |$

Langkah 5.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $| \begin{array}{c} 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) ((4 - λ) (4 - λ) - 4 \cdot 4) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Perluas $(4 - λ) (4 - λ)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (4 (4 - λ) - λ (4 - λ) - 4 \cdot 4) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (4 \cdot 4 + 4 (- λ) - λ (4 - λ) - 4 \cdot 4) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (4 \cdot 4 + 4 (- λ) - λ \cdot 4 - λ (- λ) - 4 \cdot 4) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (16 + 4 (- λ) - λ \cdot 4 - λ (- λ) - 4 \cdot 4) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.1.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (16 - 4 λ - λ \cdot 4 - λ (- λ) - 4 \cdot 4) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.1.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (16 - 4 λ - 4 λ - λ (- λ) - 4 \cdot 4) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.1.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (16 - 4 λ - 4 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 4 \cdot 4) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.1.2.1.5

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.2.1.5.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (16 - 4 λ - 4 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 4 \cdot 4) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.1.2.1.5.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (16 - 4 λ - 4 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 4 \cdot 4) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.1.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (16 - 4 λ - 4 λ + 1 λ^{2} - 4 \cdot 4) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.1.2.1.7

Kalikan $λ^{2}$ dengan $1$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (16 - 4 λ - 4 λ + λ^{2} - 4 \cdot 4) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.1.2.2

Kurangi $4 λ$ dengan $- 4 λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (16 - 8 λ + λ^{2} - 4 \cdot 4) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (16 - 8 λ + λ^{2} - 16) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $16 - 8 λ + λ^{2} - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.2.1

Kurangi $16$ dengan $16$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (- 8 λ + λ^{2} + 0) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.2.2

Tambahkan $- 8 λ + λ^{2}$ dan $0$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (- 8 λ + λ^{2}) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.3

Susun kembali $- 8 λ$ dan $λ^{2}$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (4 (4 - λ) - 4 \cdot 4) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (4 \cdot 4 + 4 (- λ) - 4 \cdot 4) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.3.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (16 + 4 (- λ) - 4 \cdot 4) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.3.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (16 - 4 λ - 4 \cdot 4) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.3.2.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (16 - 4 λ - 16) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $16 - 4 λ - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.2.1

Kurangi $16$ dengan $16$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 4 λ + 0) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.3.2.2.2

Tambahkan $- 4 λ$ dan $0$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 4 λ) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 4 λ) + 4 (4 \cdot 4 - 4 (4 - λ))) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 4 λ) + 4 (16 - 4 (4 - λ))) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.4.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 4 λ) + 4 (16 - 4 \cdot 4 - 4 (- λ))) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.4.2.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 4 λ) + 4 (16 - 16 - 4 (- λ))) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 4 λ) + 4 (16 - 16 + 4 λ)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.4.2.2

Kurangi $16$ dengan $16$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 4 λ) + 4 (0 + 4 λ)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.4.2.3

Tambahkan $0$ dan $4 λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 4 λ) + 4 (4 λ)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1

Perluas $(4 - λ) (λ^{2} - 8 λ)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (4 - λ) (4 (λ^{2} - 8 λ) - λ (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 4 λ) + 4 (4 λ)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (4 - λ) (4 λ^{2} + 4 (- 8 λ) - λ (λ^{2} - 8 λ) - 4 (- 4 λ) + 4 (4 λ)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (4 - λ) (4 λ^{2} + 4 (- 8 λ) - λ \cdot λ^{2} - λ (- 8 λ) - 4 (- 4 λ) + 4 (4 λ)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.2.1.1

Kalikan $- 8$ dengan $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (4 λ^{2} - 32 λ - λ \cdot λ^{2} - λ (- 8 λ) - 4 (- 4 λ) + 4 (4 λ)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.1.2.1.2

Kalikan $λ$ dengan $λ^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.2.1.2.1

Pindahkan $λ^{2}$ .

$p (λ) = (4 - λ) (4 λ^{2} - 32 λ - (λ^{2} λ) - λ (- 8 λ) - 4 (- 4 λ) + 4 (4 λ)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.1.2.1.2.2

Kalikan $λ^{2}$ dengan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.2.1.2.2.1

Naikkan $λ$ menjadi pangkat $1$ .

$p (λ) = (4 - λ) (4 λ^{2} - 32 λ - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 8 λ) - 4 (- 4 λ) + 4 (4 λ)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.1.2.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p (λ) = (4 - λ) (4 λ^{2} - 32 λ - λ^{2 + 1} - λ (- 8 λ) - 4 (- 4 λ) + 4 (4 λ)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.1.2.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$p (λ) = (4 - λ) (4 λ^{2} - 32 λ - λ^{3} - λ (- 8 λ) - 4 (- 4 λ) + 4 (4 λ)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.1.2.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = (4 - λ) (4 λ^{2} - 32 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ - 4 (- 4 λ) + 4 (4 λ)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.1.2.1.4

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.2.1.4.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (4 λ^{2} - 32 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 8 (λ \cdot λ) - 4 (- 4 λ) + 4 (4 λ)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.1.2.1.4.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (4 λ^{2} - 32 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 8 λ^{2} - 4 (- 4 λ) + 4 (4 λ)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.1.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$p (λ) = (4 - λ) (4 λ^{2} - 32 λ - λ^{3} + 8 λ^{2} - 4 (- 4 λ) + 4 (4 λ)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.1.2.2

Tambahkan $4 λ^{2}$ dan $8 λ^{2}$ .

$p (λ) = (4 - λ) (12 λ^{2} - 32 λ - λ^{3} - 4 (- 4 λ) + 4 (4 λ)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (12 λ^{2} - 32 λ - λ^{3} + 16 λ + 4 (4 λ)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.1.4

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (12 λ^{2} - 32 λ - λ^{3} + 16 λ + 16 λ) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.2

Tambahkan $- 32 λ$ dan $16 λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (12 λ^{2} - λ^{3} - 16 λ + 16 λ) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.3

Gabungkan suku balikan dalam $12 λ^{2} - λ^{3} - 16 λ + 16 λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.3.1

Tambahkan $- 16 λ$ dan $16 λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (12 λ^{2} - λ^{3} + 0) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.3.2

Tambahkan $12 λ^{2} - λ^{3}$ dan $0$ .

$p (λ) = (4 - λ) (12 λ^{2} - λ^{3}) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.4

Susun kembali $12 λ^{2}$ dan $- λ^{3}$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 5.3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 5.3.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} |$

Langkah 5.3.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} |$

Langkah 5.3.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} |$

Langkah 5.3.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$(4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} |$

Langkah 5.3.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 (4 (4 - λ) - 4 \cdot 4) + (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 (4 \cdot 4 + 4 (- λ) - 4 \cdot 4) + (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 (16 + 4 (- λ) - 4 \cdot 4) + (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 (16 - 4 λ - 4 \cdot 4) + (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.2.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 (16 - 4 λ - 16) + (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $16 - 4 λ - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.2.1

Kurangi $16$ dengan $16$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 (- 4 λ + 0) + (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.2.2.2

Tambahkan $- 4 λ$ dan $0$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 (- 4 λ) + (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 (- 4 λ) + (4 - λ) (4 (4 - λ) - 4 \cdot 4) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 (- 4 λ) + (4 - λ) (4 \cdot 4 + 4 (- λ) - 4 \cdot 4) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.3.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 (- 4 λ) + (4 - λ) (16 + 4 (- λ) - 4 \cdot 4) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.3.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 (- 4 λ) + (4 - λ) (16 - 4 λ - 4 \cdot 4) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.3.2.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 (- 4 λ) + (4 - λ) (16 - 4 λ - 16) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $16 - 4 λ - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.1

Kurangi $16$ dengan $16$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 (- 4 λ) + (4 - λ) (- 4 λ + 0) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.3.2.2.2

Tambahkan $- 4 λ$ dan $0$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 (- 4 λ) + (4 - λ) (- 4 λ) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 (- 4 λ) + (4 - λ) (- 4 λ) - 4 (4 \cdot 4 - 4 \cdot 4)) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 (- 4 λ) + (4 - λ) (- 4 λ) - 4 (16 - 4 \cdot 4)) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.4.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 (- 4 λ) + (4 - λ) (- 4 λ) - 4 (16 - 16)) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.4.2.2

Kurangi $16$ dengan $16$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (- 4 (- 4 λ) + (4 - λ) (- 4 λ) - 4 \cdot 0) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (16 λ + (4 - λ) (- 4 λ) - 4 \cdot 0) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (16 λ + 4 (- 4 λ) - λ (- 4 λ) - 4 \cdot 0) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (16 λ - 16 λ - λ (- 4 λ) - 4 \cdot 0) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (16 λ - 16 λ - 1 \cdot - 4 λ \cdot λ - 4 \cdot 0) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1.5.1

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1.5.1.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (16 λ - 16 λ - 1 \cdot - 4 (λ \cdot λ) - 4 \cdot 0) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.1.5.1.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (16 λ - 16 λ - 1 \cdot - 4 λ^{2} - 4 \cdot 0) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.1.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (16 λ - 16 λ + 4 λ^{2} - 4 \cdot 0) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.1.6

Kalikan $- 4$ dengan $0$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (16 λ - 16 λ + 4 λ^{2} + 0) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.2

Gabungkan suku balikan dalam $16 λ - 16 λ + 4 λ^{2} + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.1

Tambahkan $16 λ - 16 λ + 4 λ^{2}$ dan $0$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (16 λ - 16 λ + 4 λ^{2}) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.2.2

Kurangi $16 λ$ dengan $16 λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (0 + 4 λ^{2}) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.3

Tambahkan $0$ dan $4 λ^{2}$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 5.4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 5.4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.4.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.4.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | - (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.4.2

Evaluasi $| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 (4 (4 - λ) - 4 \cdot 4) - (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.4.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 (4 \cdot 4 + 4 (- λ) - 4 \cdot 4) - (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.4.2.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 (16 + 4 (- λ) - 4 \cdot 4) - (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.4.2.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 (16 - 4 λ - 4 \cdot 4) - (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.4.2.2.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 (16 - 4 λ - 16) - (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.4.2.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $16 - 4 λ - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.2.1

Kurangi $16$ dengan $16$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 (- 4 λ + 0) - (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.4.2.2.2.2

Tambahkan $- 4 λ$ dan $0$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 (- 4 λ) - (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.4.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 (- 4 λ) - (4 - λ) (4 (4 - λ) - 4 \cdot 4) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.4.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 (- 4 λ) - (4 - λ) (4 \cdot 4 + 4 (- λ) - 4 \cdot 4) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.4.3.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 (- 4 λ) - (4 - λ) (16 + 4 (- λ) - 4 \cdot 4) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.4.3.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 (- 4 λ) - (4 - λ) (16 - 4 λ - 4 \cdot 4) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.4.3.2.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 (- 4 λ) - (4 - λ) (16 - 4 λ - 16) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.4.3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $16 - 4 λ - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.2.1

Kurangi $16$ dengan $16$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 (- 4 λ) - (4 - λ) (- 4 λ + 0) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.4.3.2.2.2

Tambahkan $- 4 λ$ dan $0$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 (- 4 λ) - (4 - λ) (- 4 λ) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.4.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 (- 4 λ) - (4 - λ) (- 4 λ) + 4 (4 \cdot 4 - 4 \cdot 4)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.4.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 (- 4 λ) - (4 - λ) (- 4 λ) + 4 (16 - 4 \cdot 4)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.4.4.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 (- 4 λ) - (4 - λ) (- 4 λ) + 4 (16 - 16)) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.4.4.2.2

Kurangi $16$ dengan $16$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (4 (- 4 λ) - (4 - λ) (- 4 λ) + 4 \cdot 0) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.4.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 16 λ - (4 - λ) (- 4 λ) + 4 \cdot 0) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 16 λ + (- 1 \cdot 4 - - λ) (- 4 λ) + 4 \cdot 0) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 16 λ + (- 4 - - λ) (- 4 λ) + 4 \cdot 0) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.1.4

Kalikan $- - λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 16 λ + (- 4 + 1 λ) (- 4 λ) + 4 \cdot 0) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.1.4.2

Kalikan $λ$ dengan $1$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 16 λ + (- 4 + λ) (- 4 λ) + 4 \cdot 0) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.1.5

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 16 λ - 4 (- 4 λ) + λ (- 4 λ) + 4 \cdot 0) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.1.6

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 16 λ + 16 λ + λ (- 4 λ) + 4 \cdot 0) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.1.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 16 λ + 16 λ - 4 λ \cdot λ + 4 \cdot 0) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.1.8

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1.8.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 16 λ + 16 λ - 4 (λ \cdot λ) + 4 \cdot 0) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.1.8.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 16 λ + 16 λ - 4 λ^{2} + 4 \cdot 0) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.1.9

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 16 λ + 16 λ - 4 λ^{2} + 0) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 16 λ + 16 λ - 4 λ^{2} + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.2.1

Tambahkan $- 16 λ + 16 λ - 4 λ^{2}$ dan $0$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 16 λ + 16 λ - 4 λ^{2}) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.2.2

Tambahkan $- 16 λ$ dan $16 λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (0 - 4 λ^{2}) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.3

Kurangi $4 λ^{2}$ dengan $0$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.5

Evaluasi $| \begin{array}{c} 4 & 4 - λ & 4 \\ 4 & 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 & 4 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} | - (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |)$

Langkah 5.5.2

Evaluasi $| \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 (4 \cdot 4 - 4 (4 - λ)) - (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |)$

Langkah 5.5.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 (16 - 4 (4 - λ)) - (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |)$

Langkah 5.5.2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 (16 - 4 \cdot 4 - 4 (- λ)) - (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |)$

Langkah 5.5.2.2.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 (16 - 16 - 4 (- λ)) - (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |)$

Langkah 5.5.2.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 (16 - 16 + 4 λ) - (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |)$

Langkah 5.5.2.2.2

Kurangi $16$ dengan $16$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 (0 + 4 λ) - (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |)$

Langkah 5.5.2.2.3

Tambahkan $0$ dan $4 λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 (4 λ) - (4 - λ) | \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 4 & 4 - λ \\ 4 & 4 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 (4 λ) - (4 - λ) (4 \cdot 4 - 4 (4 - λ)) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 (4 λ) - (4 - λ) (16 - 4 (4 - λ)) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 (4 λ) - (4 - λ) (16 - 4 \cdot 4 - 4 (- λ)) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3.2.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 (4 λ) - (4 - λ) (16 - 16 - 4 (- λ)) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 (4 λ) - (4 - λ) (16 - 16 + 4 λ) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3.2.2

Kurangi $16$ dengan $16$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 (4 λ) - (4 - λ) (0 + 4 λ) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3.2.3

Tambahkan $0$ dan $4 λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 (4 λ) - (4 - λ) (4 λ) + 4 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |)$

Langkah 5.5.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 (4 λ) - (4 - λ) (4 λ) + 4 (4 \cdot 4 - 4 \cdot 4))$

Langkah 5.5.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 (4 λ) - (4 - λ) (4 λ) + 4 (16 - 4 \cdot 4))$

Langkah 5.5.4.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 (4 λ) - (4 - λ) (4 λ) + 4 (16 - 16))$

Langkah 5.5.4.2.2

Kurangi $16$ dengan $16$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 (4 λ) - (4 - λ) (4 λ) + 4 \cdot 0)$

Langkah 5.5.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (16 λ - (4 - λ) (4 λ) + 4 \cdot 0)$

Langkah 5.5.5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (16 λ + (- 1 \cdot 4 - - λ) (4 λ) + 4 \cdot 0)$

Langkah 5.5.5.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (16 λ + (- 4 - - λ) (4 λ) + 4 \cdot 0)$

Langkah 5.5.5.1.4

Kalikan $- - λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (16 λ + (- 4 + 1 λ) (4 λ) + 4 \cdot 0)$

Langkah 5.5.5.1.4.2

Kalikan $λ$ dengan $1$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (16 λ + (- 4 + λ) (4 λ) + 4 \cdot 0)$

Langkah 5.5.5.1.5

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (16 λ - 4 (4 λ) + λ (4 λ) + 4 \cdot 0)$

Langkah 5.5.5.1.6

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (16 λ - 16 λ + λ (4 λ) + 4 \cdot 0)$

Langkah 5.5.5.1.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (16 λ - 16 λ + 4 λ \cdot λ + 4 \cdot 0)$

Langkah 5.5.5.1.8

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1.8.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (16 λ - 16 λ + 4 (λ \cdot λ) + 4 \cdot 0)$

Langkah 5.5.5.1.8.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (16 λ - 16 λ + 4 λ^{2} + 4 \cdot 0)$

Langkah 5.5.5.1.9

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (16 λ - 16 λ + 4 λ^{2} + 0)$

Langkah 5.5.5.2

Gabungkan suku balikan dalam $16 λ - 16 λ + 4 λ^{2} + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.2.1

Tambahkan $16 λ - 16 λ + 4 λ^{2}$ dan $0$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (16 λ - 16 λ + 4 λ^{2})$

Langkah 5.5.5.2.2

Kurangi $16 λ$ dengan $16 λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (0 + 4 λ^{2})$

Langkah 5.5.5.3

Tambahkan $0$ dan $4 λ^{2}$ .

$p (λ) = (4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Langkah 5.6

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1

Perluas $(4 - λ) (- λ^{3} + 12 λ^{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = 4 (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - λ (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Langkah 5.6.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = 4 (- λ^{3}) + 4 (12 λ^{2}) - λ (- λ^{3} + 12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Langkah 5.6.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = 4 (- λ^{3}) + 4 (12 λ^{2}) - λ (- λ^{3}) - λ (12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Langkah 5.6.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 4 (12 λ^{2}) - λ (- λ^{3}) - λ (12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Langkah 5.6.1.2.1.2

Kalikan $12$ dengan $4$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 48 λ^{2} - λ (- λ^{3}) - λ (12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Langkah 5.6.1.2.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 48 λ^{2} - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Langkah 5.6.1.2.1.4

Kalikan $λ$ dengan $λ^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.2.1.4.1

Pindahkan $λ^{3}$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 48 λ^{2} - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Langkah 5.6.1.2.1.4.2

Kalikan $λ^{3}$ dengan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.2.1.4.2.1

Naikkan $λ$ menjadi pangkat $1$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 48 λ^{2} - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Langkah 5.6.1.2.1.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 48 λ^{2} - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Langkah 5.6.1.2.1.4.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 48 λ^{2} - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Langkah 5.6.1.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 48 λ^{2} + 1 λ^{4} - λ (12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Langkah 5.6.1.2.1.6

Kalikan $λ^{4}$ dengan $1$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 48 λ^{2} + λ^{4} - λ (12 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Langkah 5.6.1.2.1.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 48 λ^{2} + λ^{4} - 1 \cdot 12 λ \cdot λ^{2} - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Langkah 5.6.1.2.1.8

Kalikan $λ$ dengan $λ^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.2.1.8.1

Pindahkan $λ^{2}$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 48 λ^{2} + λ^{4} - 1 \cdot 12 (λ^{2} λ) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Langkah 5.6.1.2.1.8.2

Kalikan $λ^{2}$ dengan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.2.1.8.2.1

Naikkan $λ$ menjadi pangkat $1$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 48 λ^{2} + λ^{4} - 1 \cdot 12 (λ^{2} λ^{1}) - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Langkah 5.6.1.2.1.8.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 48 λ^{2} + λ^{4} - 1 \cdot 12 λ^{2 + 1} - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Langkah 5.6.1.2.1.8.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 48 λ^{2} + λ^{4} - 1 \cdot 12 λ^{3} - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Langkah 5.6.1.2.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 48 λ^{2} + λ^{4} - 12 λ^{3} - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Langkah 5.6.1.2.2

Kurangi $12 λ^{3}$ dengan $- 4 λ^{3}$ .

$p (λ) = - 16 λ^{3} + 48 λ^{2} + λ^{4} - 4 (4 λ^{2}) + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Langkah 5.6.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$p (λ) = - 16 λ^{3} + 48 λ^{2} + λ^{4} - 16 λ^{2} + 4 (- 4 λ^{2}) - 4 (4 λ^{2})$

Langkah 5.6.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$p (λ) = - 16 λ^{3} + 48 λ^{2} + λ^{4} - 16 λ^{2} - 16 λ^{2} - 4 (4 λ^{2})$

Langkah 5.6.1.5

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$p (λ) = - 16 λ^{3} + 48 λ^{2} + λ^{4} - 16 λ^{2} - 16 λ^{2} - 16 λ^{2}$

Langkah 5.6.2

Kurangi $16 λ^{2}$ dengan $48 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 16 λ^{3} + λ^{4} + 32 λ^{2} - 16 λ^{2} - 16 λ^{2}$

Langkah 5.6.3

Kurangi $16 λ^{2}$ dengan $32 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 16 λ^{3} + λ^{4} + 16 λ^{2} - 16 λ^{2}$

Langkah 5.6.4

Gabungkan suku balikan dalam $- 16 λ^{3} + λ^{4} + 16 λ^{2} - 16 λ^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.4.1

Kurangi $16 λ^{2}$ dengan $16 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 16 λ^{3} + λ^{4} + 0$

Langkah 5.6.4.2

Tambahkan $- 16 λ^{3} + λ^{4}$ dan $0$ .

$p (λ) = - 16 λ^{3} + λ^{4}$

Langkah 5.6.5

Susun kembali $- 16 λ^{3}$ dan $λ^{4}$ .

$p (λ) = λ^{4} - 16 λ^{3}$

Langkah 6

Atur polinomial karakteristiknya agar sama dengan $0$ untuk menemukan nilai eigen $λ$ .

$λ^{4} - 16 λ^{3} = 0$

Langkah 7

Selesaikan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $λ^{3}$ dari $λ^{4} - 16 λ^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $λ^{3}$ dari $λ^{4}$ .

$λ^{3} λ - 16 λ^{3} = 0$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $λ^{3}$ dari $- 16 λ^{3}$ .

$λ^{3} λ + λ^{3} \cdot - 16 = 0$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $λ^{3}$ dari $λ^{3} λ + λ^{3} \cdot - 16$ .

$λ^{3} (λ - 16) = 0$

Langkah 7.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$λ^{3} = 0$

$λ - 16 = 0$

Langkah 7.3

Atur $λ^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Atur $λ^{3}$ sama dengan $0$ .

$λ^{3} = 0$

Langkah 7.3.2

Selesaikan $λ^{3} = 0$ untuk $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$λ = \sqrt[3]{0}$

Langkah 7.3.2.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$λ = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 7.3.2.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$λ = 0$

Langkah 7.4

Atur $λ - 16$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Atur $λ - 16$ sama dengan $0$ .

$λ - 16 = 0$

Langkah 7.4.2

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$λ = 16$

Langkah 7.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $λ^{3} (λ - 16) = 0$ benar.

$λ = 0, 16$