Aljabar Linear Contoh

${[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}]}^{- 1}$

Langkah 1

Gunakan rumus untuk menentukan persamaan karakteristik $p (λ)$ .

$p (λ) = determinan (A - λ I_{1})$

Langkah 2

Matriks satuan atau matriks satuan dengan ordo $1$ adalah matriks persegi $1 \times 1$ dengan bilangan satu di diagonal utama dan nol di elemen lainnya.

$[\begin{array}{c} 1 \end{array}]$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam $p (λ) = determinan (A - λ I_{1})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}]$ untuk $A$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] - λ I_{1})$

Langkah 3.2

Substitusikan $[\begin{array}{c} 1 \end{array}]$ untuk $I_{1}$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 \end{array}])$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $- λ$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \end{array}])$

Langkah 4.2

Tambahkan elemen yang seletak.

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} - λ \end{array}]$

Langkah 4.3

Simplify each element.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Untuk menuliskan $- λ$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x y}{x y}$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} - λ \cdot \frac{x y}{x y} \end{array}]$

Langkah 4.3.2

Gabungkan $- λ$ dan $\frac{x y}{x y}$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} + \frac{- λ (x y)}{x y} \end{array}]$

Langkah 4.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x} - λ x y}{x y} \end{array}]$

Langkah 5

Determinan dari matriks $1 \times 1$ adalah elemen dari matriks itu sendiri.

$p (λ) = \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x} - λ x y}{x y}$