Aljabar Linear Contoh

Cari Nilai Eigen [[0,1],[1,0]]
Langkah 1
Gunakan rumus untuk menentukan persamaan karakteristik .
Langkah 2
Matriks satuan atau matriks satuan dengan ordo adalah matriks persegi dengan bilangan satu di diagonal utama dan nol di elemen lainnya.
Langkah 3
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Substitusikan untuk .
Langkah 3.2
Substitusikan untuk .
Langkah 4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.1
Kalikan dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.
Langkah 4.1.2
Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.3
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 4.2
Tambahkan elemen yang seletak.
Langkah 4.3
Simplify each element.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.1
Kurangi dengan .
Langkah 4.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 4.3.3
Tambahkan dan .
Langkah 4.3.4
Kurangi dengan .
Langkah 5
Find the determinant.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Determinan dari matriks dapat dicari menggunakan rumus .
Langkah 5.2
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 5.2.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.1
Pindahkan .
Langkah 5.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.5
Kalikan dengan .
Langkah 6
Atur polinomial karakteristiknya agar sama dengan untuk menemukan nilai eigen .
Langkah 7
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 7.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Langkah 7.3
Sebarang akar dari adalah .
Langkah 7.4
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.4.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 7.4.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 7.4.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.