Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}]$

Langkah 1

Gunakan rumus untuk menentukan persamaan karakteristik $p (λ)$ .

$p (λ) = determinan (A - λ I_{4})$

Langkah 2

Matriks satuan atau matriks satuan dengan ordo $4$ adalah matriks persegi $4 \times 4$ dengan bilangan satu di diagonal utama dan nol di elemen lainnya.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam $p (λ) = determinan (A - λ I_{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}]$ untuk $A$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] - λ I_{4})$

Langkah 3.2

Substitusikan $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ untuk $I_{4}$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $- λ$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.2.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.3.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.4

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.4.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.5

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.5.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.5.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.7

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.7.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.7.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.8

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.8.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.8.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.9

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.9.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.9.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.10

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.10.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.10.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.11

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.12

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.12.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.12.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.13

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.13.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.13.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.14

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.14.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.14.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.15

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.15.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.15.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.16

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Langkah 4.2

Tambahkan elemen yang seletak.

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 + 0 & 5 + 0 & 3 + 0 \\ 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3

Simplify each element.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 + 0 & 3 + 0 \\ 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 & 3 + 0 \\ 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 & 3 \\ 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.5

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.6

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 & 0 \\ 3 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.7

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 & 0 \\ 3 & 1 + 0 & 0 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.8

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.9

Kurangi $λ$ dengan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 & 0 \\ 3 & 1 & - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.10

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 & 0 \\ 3 & 1 & - λ & 1 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.11

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 & 0 \\ 3 & 1 & - λ & 1 \\ 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.12

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 & 0 \\ 3 & 1 & - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.13

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 & 0 \\ 3 & 1 & - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 - λ \end{array}]$

Langkah 5

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Langkah 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 2 & 0 \\ 1 & - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(1 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 2 & 0 \\ 1 & - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 0 \\ 3 & - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 0 \\ 3 & - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 2 & 0 \\ 1 & - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 0 \\ 3 & - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.2

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} 1 & 2 & 0 \\ 3 & - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 2 & 0 \\ 1 & - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 3 - λ & 2 & 0 \\ 1 & - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 5.3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 5.3.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - λ & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.3.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(3 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.3.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.3.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.3.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - λ \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & - λ \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & - λ \\ 1 & 1 \end{array} |) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.2

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} 1 & - λ \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} - λ & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (- λ (1 - λ) - 1 \cdot 1) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (- λ \cdot 1 - λ (- λ) - 1 \cdot 1) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.3.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (- λ - λ (- λ) - 1 \cdot 1) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.3.2.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (- λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 1 \cdot 1) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.3.2.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1.4.1

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1.4.1.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (- λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 1 \cdot 1) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.3.2.1.4.1.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (- λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 1 \cdot 1) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.3.2.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (- λ + 1 λ^{2} - 1 \cdot 1) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.3.2.1.4.3

Kalikan $λ^{2}$ dengan $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (- λ + λ^{2} - 1 \cdot 1) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.3.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (- λ + λ^{2} - 1) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.3.2.2

Susun kembali $- λ$ dan $λ^{2}$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - λ - 1) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - λ - 1) - 2 (1 (1 - λ) - 1 \cdot 1) + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1.1

Kalikan $1 - λ$ dengan $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - λ - 1) - 2 (1 - λ - 1 \cdot 1) + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.4.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - λ - 1) - 2 (1 - λ - 1) + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.4.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $1 - λ - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - λ - 1) - 2 (- λ + 0) + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.4.2.2.2

Tambahkan $- λ$ dan $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - λ - 1) - 2 (- λ) + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Tambahkan $(3 - λ) (λ^{2} - λ - 1) - 2 (- λ)$ dan $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - λ - 1) - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.1

Perluas $(3 - λ) (λ^{2} - λ - 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} + 3 (- λ) + 3 \cdot - 1 - λ \cdot λ^{2} - λ (- λ) - λ \cdot - 1 - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ + 3 \cdot - 1 - λ \cdot λ^{2} - λ (- λ) - λ \cdot - 1 - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ - 3 - λ \cdot λ^{2} - λ (- λ) - λ \cdot - 1 - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.2.2.3

Kalikan $λ$ dengan $λ^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.2.3.1

Pindahkan $λ^{2}$ .

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ - 3 - (λ^{2} λ) - λ (- λ) - λ \cdot - 1 - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.2.2.3.2

Kalikan $λ^{2}$ dengan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.2.3.2.1

Naikkan $λ$ menjadi pangkat $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ - 3 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- λ) - λ \cdot - 1 - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.2.2.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ - 3 - λ^{2 + 1} - λ (- λ) - λ \cdot - 1 - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.2.2.3.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ - 3 - λ^{3} - λ (- λ) - λ \cdot - 1 - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.2.2.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ - 3 - λ^{3} - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - λ \cdot - 1 - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.2.2.5

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.2.5.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ - 3 - λ^{3} - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 1 - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.2.2.5.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ - 3 - λ^{3} - 1 \cdot - 1 λ^{2} - λ \cdot - 1 - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.2.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ - 3 - λ^{3} + 1 λ^{2} - λ \cdot - 1 - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.2.2.7

Kalikan $λ^{2}$ dengan $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ - 3 - λ^{3} + λ^{2} - λ \cdot - 1 - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.2.2.8

Kalikan $- λ \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.2.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ - 3 - λ^{3} + λ^{2} + 1 λ - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.2.2.8.2

Kalikan $λ$ dengan $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ - 3 - λ^{3} + λ^{2} + λ - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.2.3

Tambahkan $3 λ^{2}$ dan $λ^{2}$ .

$p (λ) = (1 - λ) (4 λ^{2} - 3 λ - 3 - λ^{3} + λ - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.2.4

Tambahkan $- 3 λ$ dan $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (4 λ^{2} - 2 λ - 3 - λ^{3} - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$p (λ) = (1 - λ) (4 λ^{2} - 2 λ - 3 - λ^{3} + 2 λ) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.3

Gabungkan suku balikan dalam $4 λ^{2} - 2 λ - 3 - λ^{3} + 2 λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.3.1

Tambahkan $- 2 λ$ dan $2 λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (4 λ^{2} - 3 - λ^{3} + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.3.2

Tambahkan $4 λ^{2} - 3 - λ^{3}$ dan $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (4 λ^{2} - 3 - λ^{3}) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.4

Pindahkan $- 3$ .

$p (λ) = (1 - λ) (4 λ^{2} - λ^{3} - 3) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.5

Susun kembali $4 λ^{2}$ dan $- λ^{3}$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 5.4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 5.4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.4.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.4.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.4.2

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} | + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.4.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (1 (1 - λ) - 1 \cdot 1) - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} | + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.4.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1.1

Kalikan $1 - λ$ dengan $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (1 - λ - 1 \cdot 1) - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} | + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.4.3.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (1 - λ - 1) - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} | + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.4.3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $1 - λ - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (- λ + 0) - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} | + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.4.3.2.2.2

Tambahkan $- λ$ dan $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (- λ) - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} | + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.4.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (- λ) - (3 - λ) (3 (1 - λ) + 0 \cdot 1) + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.4.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (- λ) - (3 - λ) (3 \cdot 1 + 3 (- λ) + 0 \cdot 1) + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.4.4.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (- λ) - (3 - λ) (3 + 3 (- λ) + 0 \cdot 1) + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.4.4.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (- λ) - (3 - λ) (3 - 3 λ + 0 \cdot 1) + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.4.4.2.1.4

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (- λ) - (3 - λ) (3 - 3 λ + 0) + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.4.4.2.2

Tambahkan $3 - 3 λ$ dan $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (- λ) - (3 - λ) (3 - 3 λ) + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.4.4.2.3

Susun kembali $3$ dan $- 3 λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (- λ) - (3 - λ) (- 3 λ + 3) + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.4.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1

Tambahkan $1 (- λ) - (3 - λ) (- 3 λ + 3)$ dan $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (- λ) - (3 - λ) (- 3 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.2.1

Kalikan $- λ$ dengan $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ - (3 - λ) (- 3 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ + (- 1 \cdot 3 - - λ) (- 3 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ + (- 3 - - λ) (- 3 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.2.4

Kalikan $- - λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.2.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ + (- 3 + 1 λ) (- 3 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.2.4.2

Kalikan $λ$ dengan $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ + (- 3 + λ) (- 3 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.2.5

Perluas $(- 3 + λ) (- 3 λ + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ - 3 (- 3 λ + 3) + λ (- 3 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ - 3 (- 3 λ) - 3 \cdot 3 + λ (- 3 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.2.5.3

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ - 3 (- 3 λ) - 3 \cdot 3 + λ (- 3 λ) + λ \cdot 3) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.2.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.2.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.2.6.1.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ + 9 λ - 3 \cdot 3 + λ (- 3 λ) + λ \cdot 3) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.2.6.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ + 9 λ - 9 + λ (- 3 λ) + λ \cdot 3) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.2.6.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ + 9 λ - 9 - 3 λ \cdot λ + λ \cdot 3) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.2.6.1.4

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.2.6.1.4.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ + 9 λ - 9 - 3 (λ \cdot λ) + λ \cdot 3) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.2.6.1.4.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ + 9 λ - 9 - 3 λ^{2} + λ \cdot 3) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.2.6.1.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ + 9 λ - 9 - 3 λ^{2} + 3 λ) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.2.6.2

Tambahkan $9 λ$ dan $3 λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ + 12 λ - 9 - 3 λ^{2}) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.3

Tambahkan $- λ$ dan $12 λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (11 λ - 9 - 3 λ^{2}) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.4

Pindahkan $- 9$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (11 λ - 3 λ^{2} - 9) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.5

Susun kembali $11 λ$ dan $- 3 λ^{2}$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.5

Evaluasi $| \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - λ \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & - λ \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 | \begin{array}{c} 1 & - λ \\ 1 & 1 \end{array} | - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |)$

Langkah 5.5.2

Evaluasi $| \begin{array}{c} 1 & - λ \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (1 \cdot 1 - - λ) - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |)$

Langkah 5.5.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (1 - - λ) - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |)$

Langkah 5.5.2.2.1.2

Kalikan $- - λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (1 + 1 λ) - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |)$

Langkah 5.5.2.2.1.2.2

Kalikan $λ$ dengan $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (1 + λ) - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |)$

Langkah 5.5.2.2.2

Susun kembali $1$ dan $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (λ + 1) - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 3 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (λ + 1) - (3 - λ) (3 \cdot 1 + 0 (- λ)) + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (λ + 1) - (3 - λ) (3 + 0 (- λ)) + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3.2.1.2

Kalikan $0 (- λ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (λ + 1) - (3 - λ) (3 + 0 λ) + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3.2.1.2.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (λ + 1) - (3 - λ) (3 + 0) + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3.2.2

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (λ + 1) - (3 - λ) \cdot 3 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |)$

Langkah 5.5.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (λ + 1) - (3 - λ) \cdot 3 + 2 (3 \cdot 1 + 0 \cdot 1))$

Langkah 5.5.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (λ + 1) - (3 - λ) \cdot 3 + 2 (3 + 0 \cdot 1))$

Langkah 5.5.4.2.1.2

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (λ + 1) - (3 - λ) \cdot 3 + 2 (3 + 0))$

Langkah 5.5.4.2.2

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (λ + 1) - (3 - λ) \cdot 3 + 2 \cdot 3)$

Langkah 5.5.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1.1

Kalikan $λ + 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (λ + 1 - (3 - λ) \cdot 3 + 2 \cdot 3)$

Langkah 5.5.5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (λ + 1 + (- 1 \cdot 3 - - λ) \cdot 3 + 2 \cdot 3)$

Langkah 5.5.5.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (λ + 1 + (- 3 - - λ) \cdot 3 + 2 \cdot 3)$

Langkah 5.5.5.1.4

Kalikan $- - λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (λ + 1 + (- 3 + 1 λ) \cdot 3 + 2 \cdot 3)$

Langkah 5.5.5.1.4.2

Kalikan $λ$ dengan $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (λ + 1 + (- 3 + λ) \cdot 3 + 2 \cdot 3)$

Langkah 5.5.5.1.5

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (λ + 1 - 3 \cdot 3 + λ \cdot 3 + 2 \cdot 3)$

Langkah 5.5.5.1.6

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (λ + 1 - 9 + λ \cdot 3 + 2 \cdot 3)$

Langkah 5.5.5.1.7

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (λ + 1 - 9 + 3 \cdot λ + 2 \cdot 3)$

Langkah 5.5.5.1.8

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (λ + 1 - 9 + 3 λ + 6)$

Langkah 5.5.5.2

Tambahkan $λ$ dan $3 λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ + 1 - 9 + 6)$

Langkah 5.5.5.3

Kurangi $9$ dengan $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 8 + 6)$

Langkah 5.5.5.4

Tambahkan $- 8$ dan $6$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Langkah 5.6

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Tambahkan $(1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3)$ dan $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Langkah 5.6.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Perluas $(1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$p (λ) = 1 (- λ^{3}) + 1 (4 λ^{2}) + 1 \cdot - 3 - λ (- λ^{3}) - λ (4 λ^{2}) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Langkah 5.6.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.2.1

Kalikan $- λ^{3}$ dengan $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 1 (4 λ^{2}) + 1 \cdot - 3 - λ (- λ^{3}) - λ (4 λ^{2}) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Langkah 5.6.2.2.2

Kalikan $4 λ^{2}$ dengan $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} + 1 \cdot - 3 - λ (- λ^{3}) - λ (4 λ^{2}) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Langkah 5.6.2.2.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 - λ (- λ^{3}) - λ (4 λ^{2}) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Langkah 5.6.2.2.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (4 λ^{2}) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Langkah 5.6.2.2.5

Kalikan $λ$ dengan $λ^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.2.5.1

Pindahkan $λ^{3}$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (4 λ^{2}) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Langkah 5.6.2.2.5.2

Kalikan $λ^{3}$ dengan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.2.5.2.1

Naikkan $λ$ menjadi pangkat $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (4 λ^{2}) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Langkah 5.6.2.2.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (4 λ^{2}) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Langkah 5.6.2.2.5.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (4 λ^{2}) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Langkah 5.6.2.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + 1 λ^{4} - λ (4 λ^{2}) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Langkah 5.6.2.2.7

Kalikan $λ^{4}$ dengan $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} - λ (4 λ^{2}) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Langkah 5.6.2.2.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} - 1 \cdot 4 λ \cdot λ^{2} - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Langkah 5.6.2.2.9

Kalikan $λ$ dengan $λ^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.2.9.1

Pindahkan $λ^{2}$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} - 1 \cdot 4 (λ^{2} λ) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Langkah 5.6.2.2.9.2

Kalikan $λ^{2}$ dengan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.2.9.2.1

Naikkan $λ$ menjadi pangkat $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} - 1 \cdot 4 (λ^{2} λ^{1}) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Langkah 5.6.2.2.9.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} - 1 \cdot 4 λ^{2 + 1} - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Langkah 5.6.2.2.9.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} - 1 \cdot 4 λ^{3} - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Langkah 5.6.2.2.10

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} - 4 λ^{3} - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Langkah 5.6.2.2.11

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} - 4 λ^{3} + 3 λ + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Langkah 5.6.2.3

Kurangi $4 λ^{3}$ dengan $- λ^{3}$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} + 3 λ + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

Langkah 5.6.2.4

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} + 3 λ + 5 (- 3 λ^{2}) + 5 (11 λ) + 5 \cdot - 9 - 3 (4 λ - 2)$

Langkah 5.6.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.5.1

Kalikan $- 3$ dengan $5$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} + 3 λ - 15 λ^{2} + 5 (11 λ) + 5 \cdot - 9 - 3 (4 λ - 2)$

Langkah 5.6.2.5.2

Kalikan $11$ dengan $5$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} + 3 λ - 15 λ^{2} + 55 λ + 5 \cdot - 9 - 3 (4 λ - 2)$

Langkah 5.6.2.5.3

Kalikan $5$ dengan $- 9$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} + 3 λ - 15 λ^{2} + 55 λ - 45 - 3 (4 λ - 2)$

Langkah 5.6.2.6

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} + 3 λ - 15 λ^{2} + 55 λ - 45 - 3 (4 λ) - 3 \cdot - 2$

Langkah 5.6.2.7

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} + 3 λ - 15 λ^{2} + 55 λ - 45 - 12 λ - 3 \cdot - 2$

Langkah 5.6.2.8

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} + 3 λ - 15 λ^{2} + 55 λ - 45 - 12 λ + 6$

Langkah 5.6.3

Kurangi $15 λ^{2}$ dengan $4 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} - 11 λ^{2} - 3 + λ^{4} + 3 λ + 55 λ - 45 - 12 λ + 6$

Langkah 5.6.4

Kurangi $45$ dengan $- 3$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} - 11 λ^{2} + λ^{4} + 3 λ + 55 λ - 48 - 12 λ + 6$

Langkah 5.6.5

Tambahkan $3 λ$ dan $55 λ$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} - 11 λ^{2} + λ^{4} + 58 λ - 48 - 12 λ + 6$

Langkah 5.6.6

Kurangi $12 λ$ dengan $58 λ$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} - 11 λ^{2} + λ^{4} + 46 λ - 48 + 6$

Langkah 5.6.7

Tambahkan $- 48$ dan $6$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} - 11 λ^{2} + λ^{4} + 46 λ - 42$

Langkah 5.6.8

Pindahkan $- 11 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + λ^{4} - 11 λ^{2} + 46 λ - 42$

Langkah 5.6.9

Susun kembali $- 5 λ^{3}$ dan $λ^{4}$ .

$p (λ) = λ^{4} - 5 λ^{3} - 11 λ^{2} + 46 λ - 42$

Langkah 6

Atur polinomial karakteristiknya agar sama dengan $0$ untuk menemukan nilai eigen $λ$ .

$λ^{4} - 5 λ^{3} - 11 λ^{2} + 46 λ - 42 = 0$

Langkah 7

Selesaikan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$λ \approx - 3.37785181, 5.74238923$