Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}]$

Langkah 1

Gunakan rumus untuk menentukan persamaan karakteristik $p (λ)$ .

$p (λ) = determinan (A - λ I_{3})$

Langkah 2

Matriks satuan atau matriks satuan dengan ordo $3$ adalah matriks persegi $3 \times 3$ dengan bilangan satu di diagonal utama dan nol di elemen lainnya.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam $p (λ) = determinan (A - λ I_{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $[\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}]$ untuk $A$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}] - λ I_{3})$

Langkah 3.2

Substitusikan $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ untuk $I_{3}$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $- λ$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.2.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.3.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.4

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.4.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.6

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.6.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.6.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.7

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.7.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.7.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.8

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.8.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.8.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 0.87 & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Langkah 4.2

Tambahkan elemen yang seletak.

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 0.87 - λ & 0.02 + 0 & 0.02 + 0 \\ 0.05 + 0 & 0.9 - λ & 0.03 + 0 \\ 0.08 + 0 & 0.08 + 0 & 0.95 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3

Simplify each element.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $0.02$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 0.87 - λ & 0.02 & 0.02 + 0 \\ 0.05 + 0 & 0.9 - λ & 0.03 + 0 \\ 0.08 + 0 & 0.08 + 0 & 0.95 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $0.02$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 0.87 - λ & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 + 0 & 0.9 - λ & 0.03 + 0 \\ 0.08 + 0 & 0.08 + 0 & 0.95 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $0.05$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 0.87 - λ & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 - λ & 0.03 + 0 \\ 0.08 + 0 & 0.08 + 0 & 0.95 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $0.03$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 0.87 - λ & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 - λ & 0.03 \\ 0.08 + 0 & 0.08 + 0 & 0.95 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.5

Tambahkan $0.08$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 0.87 - λ & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 - λ & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 + 0 & 0.95 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.6

Tambahkan $0.08$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 0.87 - λ & 0.02 & 0.02 \\ 0.05 & 0.9 - λ & 0.03 \\ 0.08 & 0.08 & 0.95 - λ \end{array}]$

Langkah 5

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.9 - λ & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(0.87 - λ) | \begin{array}{c} 0.9 - λ & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Langkah 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Langkah 5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (0.87 - λ) | \begin{array}{c} 0.9 - λ & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} | - 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} | + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Langkah 5.2

Evaluasi $| \begin{array}{c} 0.9 - λ & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) ((0.9 - λ) (0.95 - λ) - 0.08 \cdot 0.03) - 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} | + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Perluas $(0.9 - λ) (0.95 - λ)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (0.87 - λ) (0.9 (0.95 - λ) - λ (0.95 - λ) - 0.08 \cdot 0.03) - 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} | + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (0.87 - λ) (0.9 \cdot 0.95 + 0.9 (- λ) - λ (0.95 - λ) - 0.08 \cdot 0.03) - 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} | + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (0.87 - λ) (0.9 \cdot 0.95 + 0.9 (- λ) - λ \cdot 0.95 - λ (- λ) - 0.08 \cdot 0.03) - 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} | + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.2.1.1

Kalikan $0.9$ dengan $0.95$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (0.855 + 0.9 (- λ) - λ \cdot 0.95 - λ (- λ) - 0.08 \cdot 0.03) - 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} | + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0.9$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (0.855 - 0.9 λ - λ \cdot 0.95 - λ (- λ) - 0.08 \cdot 0.03) - 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} | + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.2.1.3

Kalikan $0.95$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (0.855 - 0.9 λ - 0.95 λ - λ (- λ) - 0.08 \cdot 0.03) - 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} | + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = (0.87 - λ) (0.855 - 0.9 λ - 0.95 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 0.08 \cdot 0.03) - 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} | + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.2.1.5

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.2.1.5.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (0.855 - 0.9 λ - 0.95 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 0.08 \cdot 0.03) - 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} | + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.2.1.5.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (0.855 - 0.9 λ - 0.95 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 0.08 \cdot 0.03) - 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} | + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (0.855 - 0.9 λ - 0.95 λ + 1 λ^{2} - 0.08 \cdot 0.03) - 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} | + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.2.1.7

Kalikan $λ^{2}$ dengan $1$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (0.855 - 0.9 λ - 0.95 λ + λ^{2} - 0.08 \cdot 0.03) - 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} | + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.2.2

Kurangi $0.95 λ$ dengan $- 0.9 λ$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (0.855 - 1.85 λ + λ^{2} - 0.08 \cdot 0.03) - 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} | + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.1.3

Kalikan $- 0.08$ dengan $0.03$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (0.855 - 1.85 λ + λ^{2} - 0.0024) - 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} | + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2

Kurangi $0.0024$ dengan $0.855$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (- 1.85 λ + λ^{2} + 0.8526) - 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} | + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.3

Susun kembali $- 1.85 λ$ dan $λ^{2}$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (λ^{2} - 1.85 λ + 0.8526) - 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} | + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Langkah 5.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 0.05 & 0.03 \\ 0.08 & 0.95 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (λ^{2} - 1.85 λ + 0.8526) - 0.02 (0.05 (0.95 - λ) - 0.08 \cdot 0.03) + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (0.87 - λ) (λ^{2} - 1.85 λ + 0.8526) - 0.02 (0.05 \cdot 0.95 + 0.05 (- λ) - 0.08 \cdot 0.03) + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.1.2

Kalikan $0.05$ dengan $0.95$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (λ^{2} - 1.85 λ + 0.8526) - 0.02 (0.0475 + 0.05 (- λ) - 0.08 \cdot 0.03) + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $0.05$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (λ^{2} - 1.85 λ + 0.8526) - 0.02 (0.0475 - 0.05 λ - 0.08 \cdot 0.03) + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.1.4

Kalikan $- 0.08$ dengan $0.03$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (λ^{2} - 1.85 λ + 0.8526) - 0.02 (0.0475 - 0.05 λ - 0.0024) + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.2

Kurangi $0.0024$ dengan $0.0475$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (λ^{2} - 1.85 λ + 0.8526) - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 | \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$

Langkah 5.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 0.05 & 0.9 - λ \\ 0.08 & 0.08 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (λ^{2} - 1.85 λ + 0.8526) - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.05 \cdot 0.08 - 0.08 (0.9 - λ))$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Kalikan $0.05$ dengan $0.08$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (λ^{2} - 1.85 λ + 0.8526) - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.004 - 0.08 (0.9 - λ))$

Langkah 5.4.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (0.87 - λ) (λ^{2} - 1.85 λ + 0.8526) - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.004 - 0.08 \cdot 0.9 - 0.08 (- λ))$

Langkah 5.4.2.1.3

Kalikan $- 0.08$ dengan $0.9$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (λ^{2} - 1.85 λ + 0.8526) - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.004 - 0.072 - 0.08 (- λ))$

Langkah 5.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 0.08$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (λ^{2} - 1.85 λ + 0.8526) - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.004 - 0.072 + 0.08 λ)$

Langkah 5.4.2.2

Kurangi $0.072$ dengan $0.004$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (λ^{2} - 1.85 λ + 0.8526) - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (- 0.068 + 0.08 λ)$

Langkah 5.4.2.3

Susun kembali $- 0.068$ dan $0.08 λ$ .

$p (λ) = (0.87 - λ) (λ^{2} - 1.85 λ + 0.8526) - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.08 λ - 0.068)$

Langkah 5.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Perluas $(0.87 - λ) (λ^{2} - 1.85 λ + 0.8526)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$p (λ) = 0.87 λ^{2} + 0.87 (- 1.85 λ) + 0.87 \cdot 0.8526 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 1.85 λ) - λ \cdot 0.8526 - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.08 λ - 0.068)$

Langkah 5.5.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.2.1

Kalikan $- 1.85$ dengan $0.87$ .

$p (λ) = 0.87 λ^{2} - 1.6095 λ + 0.87 \cdot 0.8526 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 1.85 λ) - λ \cdot 0.8526 - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.08 λ - 0.068)$

Langkah 5.5.1.2.2

Kalikan $0.87$ dengan $0.8526$ .

$p (λ) = 0.87 λ^{2} - 1.6095 λ + 0.741762 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 1.85 λ) - λ \cdot 0.8526 - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.08 λ - 0.068)$

Langkah 5.5.1.2.3

Kalikan $λ$ dengan $λ^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.2.3.1

Pindahkan $λ^{2}$ .

$p (λ) = 0.87 λ^{2} - 1.6095 λ + 0.741762 - (λ^{2} λ) - λ (- 1.85 λ) - λ \cdot 0.8526 - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.08 λ - 0.068)$

Langkah 5.5.1.2.3.2

Kalikan $λ^{2}$ dengan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.2.3.2.1

Naikkan $λ$ menjadi pangkat $1$ .

$p (λ) = 0.87 λ^{2} - 1.6095 λ + 0.741762 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 1.85 λ) - λ \cdot 0.8526 - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.08 λ - 0.068)$

Langkah 5.5.1.2.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p (λ) = 0.87 λ^{2} - 1.6095 λ + 0.741762 - λ^{2 + 1} - λ (- 1.85 λ) - λ \cdot 0.8526 - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.08 λ - 0.068)$

Langkah 5.5.1.2.3.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$p (λ) = 0.87 λ^{2} - 1.6095 λ + 0.741762 - λ^{3} - λ (- 1.85 λ) - λ \cdot 0.8526 - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.08 λ - 0.068)$

Langkah 5.5.1.2.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = 0.87 λ^{2} - 1.6095 λ + 0.741762 - λ^{3} - 1 \cdot - 1.85 λ \cdot λ - λ \cdot 0.8526 - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.08 λ - 0.068)$

Langkah 5.5.1.2.5

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.2.5.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = 0.87 λ^{2} - 1.6095 λ + 0.741762 - λ^{3} - 1 \cdot - 1.85 (λ \cdot λ) - λ \cdot 0.8526 - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.08 λ - 0.068)$

Langkah 5.5.1.2.5.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = 0.87 λ^{2} - 1.6095 λ + 0.741762 - λ^{3} - 1 \cdot - 1.85 λ^{2} - λ \cdot 0.8526 - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.08 λ - 0.068)$

Langkah 5.5.1.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1.85$ .

$p (λ) = 0.87 λ^{2} - 1.6095 λ + 0.741762 - λ^{3} + 1.85 λ^{2} - λ \cdot 0.8526 - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.08 λ - 0.068)$

Langkah 5.5.1.2.7

Kalikan $0.8526$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = 0.87 λ^{2} - 1.6095 λ + 0.741762 - λ^{3} + 1.85 λ^{2} - 0.8526 λ - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.08 λ - 0.068)$

Langkah 5.5.1.3

Tambahkan $0.87 λ^{2}$ dan $1.85 λ^{2}$ .

$p (λ) = 2.72 λ^{2} - 1.6095 λ + 0.741762 - λ^{3} - 0.8526 λ - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.08 λ - 0.068)$

Langkah 5.5.1.4

Kurangi $0.8526 λ$ dengan $- 1.6095 λ$ .

$p (λ) = 2.72 λ^{2} - 2.4621 λ + 0.741762 - λ^{3} - 0.02 (- 0.05 λ + 0.0451) + 0.02 (0.08 λ - 0.068)$

Langkah 5.5.1.5

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = 2.72 λ^{2} - 2.4621 λ + 0.741762 - λ^{3} - 0.02 (- 0.05 λ) - 0.02 \cdot 0.0451 + 0.02 (0.08 λ - 0.068)$

Langkah 5.5.1.6

Kalikan $- 0.05$ dengan $- 0.02$ .

$p (λ) = 2.72 λ^{2} - 2.4621 λ + 0.741762 - λ^{3} + 0.001 λ - 0.02 \cdot 0.0451 + 0.02 (0.08 λ - 0.068)$

Langkah 5.5.1.7

Kalikan $- 0.02$ dengan $0.0451$ .

$p (λ) = 2.72 λ^{2} - 2.4621 λ + 0.741762 - λ^{3} + 0.001 λ - 0.000902 + 0.02 (0.08 λ - 0.068)$

Langkah 5.5.1.8

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = 2.72 λ^{2} - 2.4621 λ + 0.741762 - λ^{3} + 0.001 λ - 0.000902 + 0.02 (0.08 λ) + 0.02 \cdot - 0.068$

Langkah 5.5.1.9

Kalikan $0.08$ dengan $0.02$ .

$p (λ) = 2.72 λ^{2} - 2.4621 λ + 0.741762 - λ^{3} + 0.001 λ - 0.000902 + 0.0016 λ + 0.02 \cdot - 0.068$

Langkah 5.5.1.10

Kalikan $0.02$ dengan $- 0.068$ .

$p (λ) = 2.72 λ^{2} - 2.4621 λ + 0.741762 - λ^{3} + 0.001 λ - 0.000902 + 0.0016 λ - 0.00136$

Langkah 5.5.2

Tambahkan $- 2.4621 λ$ dan $0.001 λ$ .

$p (λ) = 2.72 λ^{2} - 2.4611 λ + 0.741762 - λ^{3} - 0.000902 + 0.0016 λ - 0.00136$

Langkah 5.5.3

Tambahkan $- 2.4611 λ$ dan $0.0016 λ$ .

$p (λ) = 2.72 λ^{2} - 2.4595 λ + 0.741762 - λ^{3} - 0.000902 - 0.00136$

Langkah 5.5.4

Kurangi $0.000902$ dengan $0.741762$ .

$p (λ) = 2.72 λ^{2} - 2.4595 λ - λ^{3} + 0.74086 - 0.00136$

Langkah 5.5.5

Kurangi $0.00136$ dengan $0.74086$ .

$p (λ) = 2.72 λ^{2} - 2.4595 λ - λ^{3} + 0.7395$

Langkah 5.5.6

Pindahkan $- 2.4595 λ$ .

$p (λ) = 2.72 λ^{2} - λ^{3} - 2.4595 λ + 0.7395$

Langkah 5.5.7

Susun kembali $2.72 λ^{2}$ dan $- λ^{3}$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 2.72 λ^{2} - 2.4595 λ + 0.7395$

Langkah 6

Atur polinomial karakteristiknya agar sama dengan $0$ untuk menemukan nilai eigen $λ$ .

$- λ^{3} + 2.72 λ^{2} - 2.4595 λ + 0.7395 = 0$

Langkah 7

Selesaikan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $0.0005$ dari $- λ^{3} + 2.72 λ^{2} - 2.4595 λ + 0.7395$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Faktorkan $0.0005$ dari $- λ^{3}$ .

$0.0005 (- 2000 λ^{3}) + 2.72 λ^{2} - 2.4595 λ + 0.7395 = 0$

Langkah 7.1.1.2

Faktorkan $0.0005$ dari $2.72 λ^{2}$ .

$0.0005 (- 2000 λ^{3}) + 0.0005 (5440 λ^{2}) - 2.4595 λ + 0.7395 = 0$

Langkah 7.1.1.3

Faktorkan $0.0005$ dari $- 2.4595 λ$ .

$0.0005 (- 2000 λ^{3}) + 0.0005 (5440 λ^{2}) + 0.0005 (- 4919 λ) + 0.7395 = 0$

Langkah 7.1.1.4

Faktorkan $0.0005$ dari $0.7395$ .

$0.0005 (- 2000 λ^{3}) + 0.0005 (5440 λ^{2}) + 0.0005 (- 4919 λ) + 0.0005 (1479) = 0$

Langkah 7.1.1.5

Faktorkan $0.0005$ dari $0.0005 (- 2000 λ^{3}) + 0.0005 (5440 λ^{2})$ .

$0.0005 (- 2000 λ^{3} + 5440 λ^{2}) + 0.0005 (- 4919 λ) + 0.0005 (1479) = 0$

Langkah 7.1.1.6

Faktorkan $0.0005$ dari $0.0005 (- 2000 λ^{3} + 5440 λ^{2}) + 0.0005 (- 4919 λ)$ .

$0.0005 (- 2000 λ^{3} + 5440 λ^{2} - 4919 λ) + 0.0005 (1479) = 0$

Langkah 7.1.1.7

Faktorkan $0.0005$ dari $0.0005 (- 2000 λ^{3} + 5440 λ^{2} - 4919 λ) + 0.0005 (1479)$ .

$0.0005 (- 2000 λ^{3} + 5440 λ^{2} - 4919 λ + 1479) = 0$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $- 80 λ^{2}$ dari $- 2000 λ^{3} + 5440 λ^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Faktorkan $- 80 λ^{2}$ dari $- 2000 λ^{3}$ .

$0.0005 (- 80 λ^{2} (25 λ) + 5440 λ^{2} - 4919 λ + 1479) = 0$

Langkah 7.1.2.2

Faktorkan $- 80 λ^{2}$ dari $5440 λ^{2}$ .

$0.0005 (- 80 λ^{2} (25 λ) - 80 λ^{2} \cdot - 68 - 4919 λ + 1479) = 0$

Langkah 7.1.2.3

Faktorkan $- 80 λ^{2}$ dari $- 80 λ^{2} (25 λ) - 80 λ^{2} (- 68)$ .

$0.0005 (- 80 λ^{2} (25 λ - 68) - 4919 λ + 1479) = 0$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $1$ dari $- 4919 λ + 1479$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Faktorkan $1$ dari $- 4919 λ$ .

$0.0005 (- 80 λ^{2} (25 λ - 68) + 1 (- 4919 λ) + 1479) = 0$

Langkah 7.1.3.2

Tulis kembali $1479$ sebagai $1 (1479)$ .

$0.0005 (- 80 λ^{2} (25 λ - 68) + 1 (- 4919 λ) + 1 (1479)) = 0$

Langkah 7.1.3.3

Faktorkan $1$ dari $1 (- 4919 λ) + 1 (1479)$ .

$0.0005 (- 80 λ^{2} (25 λ - 68) + 1 (- 4919 λ + 1479)) = 0$

Langkah 7.1.4

Faktorkan $1$ dari $- 80 λ^{2} (25 λ - 68) + 1 (- 4919 λ + 1479)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Faktorkan $1$ dari $- 80 λ^{2} (25 λ - 68)$ .

$0.0005 (1 (- 80 λ^{2} (25 λ - 68)) + 1 (- 4919 λ + 1479)) = 0$

Langkah 7.1.4.2

Faktorkan $1$ dari $1 (- 80 λ^{2} (25 λ - 68)) + 1 (- 4919 λ + 1479)$ .

$0.0005 (1 (- 80 λ^{2} (25 λ - 68) - 4919 λ + 1479)) = 0$

Langkah 7.1.5

Terapkan sifat distributif.

$0.0005 (1 (- 80 λ^{2} (25 λ) - 80 λ^{2} \cdot - 68 - 4919 λ + 1479)) = 0$

Langkah 7.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$0.0005 (1 (- 80 \cdot (25 λ^{2} λ) - 80 λ^{2} \cdot - 68 - 4919 λ + 1479)) = 0$

Langkah 7.1.7

Kalikan $- 68$ dengan $- 80$ .

$0.0005 (1 (- 80 \cdot (25 λ^{2} λ) + 5440 λ^{2} - 4919 λ + 1479)) = 0$

Langkah 7.1.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.8.1

Kalikan $λ^{2}$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.8.1.1

Pindahkan $λ$ .

$0.0005 (1 (- 80 \cdot (25 (λ \cdot λ^{2})) + 5440 λ^{2} - 4919 λ + 1479)) = 0$

Langkah 7.1.8.1.2

Kalikan $λ$ dengan $λ^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.8.1.2.1

Naikkan $λ$ menjadi pangkat $1$ .

$0.0005 (1 (- 80 \cdot (25 (λ \cdot λ^{2})) + 5440 λ^{2} - 4919 λ + 1479)) = 0$

Langkah 7.1.8.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$0.0005 (1 (- 80 \cdot (25 λ^{1 + 2}) + 5440 λ^{2} - 4919 λ + 1479)) = 0$

Langkah 7.1.8.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$0.0005 (1 (- 80 \cdot (25 λ^{3}) + 5440 λ^{2} - 4919 λ + 1479)) = 0$

Langkah 7.1.8.2

Kalikan $- 80$ dengan $25$ .

$0.0005 (1 (- 2000 λ^{3} + 5440 λ^{2} - 4919 λ + 1479)) = 0$

Langkah 7.1.9

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.9.1

Tulis kembali $- 2000 λ^{3} + 5440 λ^{2} - 4919 λ + 1479$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.9.1.1

Faktorkan $- 2000 λ^{3} + 5440 λ^{2} - 4919 λ + 1479$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.9.1.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 1479, \pm 3, \pm 493, \pm 17, \pm 87, \pm 29, \pm 51$

$q = \pm 1, \pm 2000, \pm 2, \pm 1000, \pm 4, \pm 500, \pm 5, \pm 400, \pm 8, \pm 250, \pm 10, \pm 200, \pm 16, \pm 125, \pm 20, \pm 100, \pm 25, \pm 80, \pm 40, \pm 50$

Langkah 7.1.9.1.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.0005, \pm 0.5, \pm 0.001, \pm 0.25, \pm 0.002, \pm 0.2, \pm 0.0025, \pm 0.125, \pm 0.004, \pm 0.1, \pm 0.005, \pm 0.0625, \pm 0.008, \pm 0.05, \pm 0.01, \pm 0.04, \pm 0.0125, \pm 0.025, \pm 0.02, \pm 1479, \pm 0.7395, \pm 739.5, \pm 1.479, \pm 369.75, \pm 2.958, \pm 295.8, \pm 3.6975, \pm 184.875, \pm 5.916, \pm 147.9, \pm 7.395, \pm 92.4375, \pm 11.832, \pm 73.95, \pm 14.79, \pm 59.16, \pm 18.4875, \pm 36.975, \pm 29.58, \pm 3, \pm 0.0015, \pm 1.5, \pm 0.003, \pm 0.75, \pm 0.006, \pm 0.6, \pm 0.0075, \pm 0.375, \pm 0.012, \pm 0.3, \pm 0.015, \pm 0.1875, \pm 0.024, \pm 0.15, \pm 0.03, \pm 0.12, \pm 0.0375, \pm 0.075, \pm 0.06, \pm 493, \pm 0.2465, \pm 246.5, \pm 0.493, \pm 123.25, \pm 0.986, \pm 98.6, \pm 1.2325, \pm 61.625, \pm 1.972, \pm 49.3, \pm 2.465, \pm 30.8125, \pm 3.944, \pm 24.65, \pm 4.93, \pm 19.72, \pm 6.1625, \pm 12.325, \pm 9.86, \pm 17, \pm 0.0085, \pm 8.5, \pm 0.017, \pm 4.25, \pm 0.034, \pm 3.4, \pm 0.0425, \pm 2.125, \pm 0.068, \pm 1.7, \pm 0.085, \pm 1.0625, \pm 0.136, \pm 0.85, \pm 0.17, \pm 0.68, \pm 0.2125, \pm 0.425, \pm 0.34, \pm 87, \pm 0.0435, \pm 43.5, \pm 0.087, \pm 21.75, \pm 0.174, \pm 17.4, \pm 0.2175, \pm 10.875, \pm 0.348, \pm 8.7, \pm 0.435, \pm 5.4375, \pm 0.696, \pm 4.35, \pm 0.87, \pm 3.48, \pm 1.0875, \pm 2.175, \pm 1.74, \pm 29, \pm 0.0145, \pm 14.5, \pm 0.029, \pm 7.25, \pm 0.058, \pm 5.8, \pm 0.0725, \pm 3.625, \pm 0.116, \pm 2.9, \pm 0.145, \pm 1.8125, \pm 0.232, \pm 1.45, \pm 0.29, \pm 1.16, \pm 0.3625, \pm 0.725, \pm 0.58, \pm 51, \pm 0.0255, \pm 25.5, \pm 0.051, \pm 12.75, \pm 0.102, \pm 10.2, \pm 0.1275, \pm 6.375, \pm 0.204, \pm 5.1, \pm 0.255, \pm 3.1875, \pm 0.408, \pm 2.55, \pm 0.51, \pm 2.04, \pm 0.6375, \pm 1.275, \pm 1.02$

Langkah 7.1.9.1.1.3

Substitusikan $1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.9.1.1.3.1

Substitusikan $1$ ke dalam polinomialnya.

$- 2000 \cdot 1^{3} + 5440 \cdot 1^{2} - 4919 \cdot 1 + 1479$

Langkah 7.1.9.1.1.3.2

Naikkan $1$ menjadi pangkat $3$ .

$- 2000 \cdot 1 + 5440 \cdot 1^{2} - 4919 \cdot 1 + 1479$

Langkah 7.1.9.1.1.3.3

Kalikan $- 2000$ dengan $1$ .

$- 2000 + 5440 \cdot 1^{2} - 4919 \cdot 1 + 1479$

Langkah 7.1.9.1.1.3.4

Naikkan $1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 2000 + 5440 \cdot 1 - 4919 \cdot 1 + 1479$

Langkah 7.1.9.1.1.3.5

Kalikan $5440$ dengan $1$ .

$- 2000 + 5440 - 4919 \cdot 1 + 1479$

Langkah 7.1.9.1.1.3.6

Tambahkan $- 2000$ dan $5440$ .

$3440 - 4919 \cdot 1 + 1479$

Langkah 7.1.9.1.1.3.7

Kalikan $- 4919$ dengan $1$ .

$3440 - 4919 + 1479$

Langkah 7.1.9.1.1.3.8

Kurangi $4919$ dengan $3440$ .

$- 1479 + 1479$

Langkah 7.1.9.1.1.3.9

Tambahkan $- 1479$ dan $1479$ .

$0$

Langkah 7.1.9.1.1.4

Karena $1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $λ - 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{- 2000 λ^{3} + 5440 λ^{2} - 4919 λ + 1479}{λ - 1}$

Langkah 7.1.9.1.1.5

Bagilah $- 2000 λ^{3} + 5440 λ^{2} - 4919 λ + 1479$ dengan $λ - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.9.1.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$λ$

$1$

$2000 λ^{3}$

$5440 λ^{2}$

$4919 λ$

$1479$

Langkah 7.1.9.1.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 2000 λ^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $λ$ .

				-	$2000 λ^{2}$
	$λ$	-	$1$	-	$2000 λ^{3}$	+	$5440 λ^{2}$	-	$4919 λ$	+	$1479$

Langkah 7.1.9.1.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$2000 λ^{2}$
$λ$	-	$1$	-	$2000 λ^{3}$	+	$5440 λ^{2}$	-	$4919 λ$	+	$1479$
			-	$2000 λ^{3}$	+	$2000 λ^{2}$

Langkah 7.1.9.1.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 2000 λ^{3} + 2000 λ^{2}$

			-	$2000 λ^{2}$
$λ$	-	$1$	-	$2000 λ^{3}$	+	$5440 λ^{2}$	-	$4919 λ$	+	$1479$
			+	$2000 λ^{3}$	-	$2000 λ^{2}$

Langkah 7.1.9.1.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$2000 λ^{2}$
$λ$	-	$1$	-	$2000 λ^{3}$	+	$5440 λ^{2}$	-	$4919 λ$	+	$1479$
			+	$2000 λ^{3}$	-	$2000 λ^{2}$
					+	$3440 λ^{2}$

Langkah 7.1.9.1.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$2000 λ^{2}$
$λ$	-	$1$	-	$2000 λ^{3}$	+	$5440 λ^{2}$	-	$4919 λ$	+	$1479$
			+	$2000 λ^{3}$	-	$2000 λ^{2}$
					+	$3440 λ^{2}$	-	$4919 λ$

Langkah 7.1.9.1.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3440 λ^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $λ$ .

			-	$2000 λ^{2}$	+	$3440 λ$
$λ$	-	$1$	-	$2000 λ^{3}$	+	$5440 λ^{2}$	-	$4919 λ$	+	$1479$
			+	$2000 λ^{3}$	-	$2000 λ^{2}$
					+	$3440 λ^{2}$	-	$4919 λ$

Langkah 7.1.9.1.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$2000 λ^{2}$	+	$3440 λ$
$λ$	-	$1$	-	$2000 λ^{3}$	+	$5440 λ^{2}$	-	$4919 λ$	+	$1479$
			+	$2000 λ^{3}$	-	$2000 λ^{2}$
					+	$3440 λ^{2}$	-	$4919 λ$
					+	$3440 λ^{2}$	-	$3440 λ$

Langkah 7.1.9.1.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3440 λ^{2} - 3440 λ$

			-	$2000 λ^{2}$	+	$3440 λ$
$λ$	-	$1$	-	$2000 λ^{3}$	+	$5440 λ^{2}$	-	$4919 λ$	+	$1479$
			+	$2000 λ^{3}$	-	$2000 λ^{2}$
					+	$3440 λ^{2}$	-	$4919 λ$
					-	$3440 λ^{2}$	+	$3440 λ$

Langkah 7.1.9.1.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$2000 λ^{2}$	+	$3440 λ$
$λ$	-	$1$	-	$2000 λ^{3}$	+	$5440 λ^{2}$	-	$4919 λ$	+	$1479$
			+	$2000 λ^{3}$	-	$2000 λ^{2}$
					+	$3440 λ^{2}$	-	$4919 λ$
					-	$3440 λ^{2}$	+	$3440 λ$
							-	$1479 λ$

Langkah 7.1.9.1.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$2000 λ^{2}$	+	$3440 λ$
$λ$	-	$1$	-	$2000 λ^{3}$	+	$5440 λ^{2}$	-	$4919 λ$	+	$1479$
			+	$2000 λ^{3}$	-	$2000 λ^{2}$
					+	$3440 λ^{2}$	-	$4919 λ$
					-	$3440 λ^{2}$	+	$3440 λ$
							-	$1479 λ$	+	$1479$

Langkah 7.1.9.1.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 1479 λ$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $λ$ .

			-	$2000 λ^{2}$	+	$3440 λ$	-	$1479$
$λ$	-	$1$	-	$2000 λ^{3}$	+	$5440 λ^{2}$	-	$4919 λ$	+	$1479$
			+	$2000 λ^{3}$	-	$2000 λ^{2}$
					+	$3440 λ^{2}$	-	$4919 λ$
					-	$3440 λ^{2}$	+	$3440 λ$
							-	$1479 λ$	+	$1479$

Langkah 7.1.9.1.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$2000 λ^{2}$	+	$3440 λ$	-	$1479$
$λ$	-	$1$	-	$2000 λ^{3}$	+	$5440 λ^{2}$	-	$4919 λ$	+	$1479$
			+	$2000 λ^{3}$	-	$2000 λ^{2}$
					+	$3440 λ^{2}$	-	$4919 λ$
					-	$3440 λ^{2}$	+	$3440 λ$
							-	$1479 λ$	+	$1479$
							-	$1479 λ$	+	$1479$

Langkah 7.1.9.1.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 1479 λ + 1479$

			-	$2000 λ^{2}$	+	$3440 λ$	-	$1479$
$λ$	-	$1$	-	$2000 λ^{3}$	+	$5440 λ^{2}$	-	$4919 λ$	+	$1479$
			+	$2000 λ^{3}$	-	$2000 λ^{2}$
					+	$3440 λ^{2}$	-	$4919 λ$
					-	$3440 λ^{2}$	+	$3440 λ$
							-	$1479 λ$	+	$1479$
							+	$1479 λ$	-	$1479$

Langkah 7.1.9.1.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$2000 λ^{2}$	+	$3440 λ$	-	$1479$
$λ$	-	$1$	-	$2000 λ^{3}$	+	$5440 λ^{2}$	-	$4919 λ$	+	$1479$
			+	$2000 λ^{3}$	-	$2000 λ^{2}$
					+	$3440 λ^{2}$	-	$4919 λ$
					-	$3440 λ^{2}$	+	$3440 λ$
							-	$1479 λ$	+	$1479$
							+	$1479 λ$	-	$1479$
										$0$

Langkah 7.1.9.1.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$- 2000 λ^{2} + 3440 λ - 1479$

Langkah 7.1.9.1.1.6

Tulis $- 2000 λ^{3} + 5440 λ^{2} - 4919 λ + 1479$ sebagai himpunan faktor.

$0.0005 (1 ((λ - 1) (- 2000 λ^{2} + 3440 λ - 1479))) = 0$

Langkah 7.1.9.1.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.9.1.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.9.1.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 2000 \cdot - 1479 = 2958000$ dan yang jumlahnya adalah $b = 3440$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.9.1.2.1.1.1

Faktorkan $3440$ dari $3440 λ$ .

$0.0005 (1 ((λ - 1) (- 2000 λ^{2} + 3440 (λ) - 1479))) = 0$

Langkah 7.1.9.1.2.1.1.2

Tulis kembali $3440$ sebagai $1700$ ditambah $1740$

$0.0005 (1 ((λ - 1) (- 2000 λ^{2} + (1700 + 1740) λ - 1479))) = 0$

Langkah 7.1.9.1.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$0.0005 (1 ((λ - 1) (- 2000 λ^{2} + 1700 λ + 1740 λ - 1479))) = 0$

Langkah 7.1.9.1.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.9.1.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$0.0005 (1 ((λ - 1) ((- 2000 λ^{2} + 1700 λ) + 1740 λ - 1479))) = 0$

Langkah 7.1.9.1.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$0.0005 (1 ((λ - 1) (100 λ (- 20 λ + 17) - 87 (- 20 λ + 17)))) = 0$

Langkah 7.1.9.1.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 20 λ + 17$ .

$0.0005 (1 ((λ - 1) ((- 20 λ + 17) (100 λ - 87)))) = 0$

Langkah 7.1.9.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$0.0005 (1 ((λ - 1) (- 20 λ + 17) (100 λ - 87))) = 0$

Langkah 7.1.9.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$0.0005 (1 (λ - 1) (- 20 λ + 17) (100 λ - 87)) = 0$

Langkah 7.1.10

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.10.1

Kalikan $λ - 1$ dengan $1$ .

$0.0005 ((λ - 1) (- 20 λ + 17) (100 λ - 87)) = 0$

Langkah 7.1.10.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$0.0005 (λ - 1) (- 20 λ + 17) (100 λ - 87) = 0$

Langkah 7.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$λ - 1 = 0$

$- 20 λ + 17 = 0$

$100 λ - 87 = 0$

Langkah 7.3

Atur $λ - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Atur $λ - 1$ sama dengan $0$ .

$λ - 1 = 0$

Langkah 7.3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$λ = 1$

Langkah 7.4

Atur $- 20 λ + 17$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Atur $- 20 λ + 17$ sama dengan $0$ .

$- 20 λ + 17 = 0$

Langkah 7.4.2

Selesaikan $- 20 λ + 17 = 0$ untuk $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Kurangkan $17$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 20 λ = - 17$

Langkah 7.4.2.2

Bagi setiap suku pada $- 20 λ = - 17$ dengan $- 20$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 20 λ = - 17$ dengan $- 20$ .

$\frac{- 20 λ}{- 20} = \frac{- 17}{- 20}$

Langkah 7.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 20 λ}{- 20} = \frac{- 17}{- 20}$

Langkah 7.4.2.2.2.1.2

Bagilah $λ$ dengan $1$ .

$λ = \frac{- 17}{- 20}$

Langkah 7.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$λ = \frac{17}{20}$

Langkah 7.5

Atur $100 λ - 87$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Atur $100 λ - 87$ sama dengan $0$ .

$100 λ - 87 = 0$

Langkah 7.5.2

Selesaikan $100 λ - 87 = 0$ untuk $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1

Tambahkan $87$ ke kedua sisi persamaan.

$100 λ = 87$

Langkah 7.5.2.2

Bagi setiap suku pada $100 λ = 87$ dengan $100$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $100 λ = 87$ dengan $100$ .

$\frac{100 λ}{100} = \frac{87}{100}$

Langkah 7.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{100 λ}{100} = \frac{87}{100}$

Langkah 7.5.2.2.2.1.2

Bagilah $λ$ dengan $1$ .

$λ = \frac{87}{100}$

Langkah 7.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $0.0005 (λ - 1) (- 20 λ + 17) (100 λ - 87) = 0$ benar.

$λ = 1, \frac{17}{20}, \frac{87}{100}$