Aljabar Linear Contoh

Cari Nilai Eigen [[0.4,1-c],[0.6,c]]
Langkah 1
Gunakan rumus untuk menentukan persamaan karakteristik .
Langkah 2
Matriks satuan atau matriks satuan dengan ordo adalah matriks persegi dengan bilangan satu di diagonal utama dan nol di elemen lainnya.
Langkah 3
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Substitusikan untuk .
Langkah 3.2
Substitusikan untuk .
Langkah 4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.1
Kalikan dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.
Langkah 4.1.2
Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.3
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 4.2
Tambahkan elemen yang seletak.
Langkah 4.3
Simplify each element.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.1
Tambahkan dan .
Langkah 4.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 5
Find the determinant.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Determinan dari matriks dapat dicari menggunakan rumus .
Langkah 5.2
Sederhanakan determinannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1.1
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.2.1.1.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.2.1.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.2.1.2
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.1.2.2
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 5.2.1.2.3
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1.2.3.1
Pindahkan .
Langkah 5.2.1.2.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.1.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.1.2.5
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.2.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 5.2.3
Pindahkan .
Langkah 5.2.4
Pindahkan .
Langkah 5.2.5
Pindahkan .
Langkah 6
Atur polinomial karakteristiknya agar sama dengan untuk menemukan nilai eigen .
Langkah 7
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 7.2
Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.
Langkah 7.3
Substitusikan nilai-nilai , , dan ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan .
Langkah 7.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.4.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.4.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 7.4.1.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.4.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.4.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 7.4.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 7.4.1.4
Tulis kembali sebagai .
Langkah 7.4.1.5
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.4.1.5.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 7.4.1.5.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 7.4.1.5.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 7.4.1.6
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.4.1.6.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.4.1.6.1.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 7.4.1.6.1.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.4.1.6.1.2.1
Pindahkan .
Langkah 7.4.1.6.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 7.4.1.6.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 7.4.1.6.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 7.4.1.6.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 7.4.1.6.1.6
Kalikan dengan .
Langkah 7.4.1.6.1.7
Kalikan dengan .
Langkah 7.4.1.6.2
Tambahkan dan .
Langkah 7.4.1.7
Kalikan dengan .
Langkah 7.4.1.8
Terapkan sifat distributif.
Langkah 7.4.1.9
Kalikan dengan .
Langkah 7.4.1.10
Kurangi dengan .
Langkah 7.4.1.11
Tambahkan dan .
Langkah 7.4.1.12
Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.4.1.12.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 7.4.1.12.2
Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.
Langkah 7.4.1.12.3
Tulis kembali polinomialnya.
Langkah 7.4.1.12.4
Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna , di mana dan .
Langkah 7.4.1.13
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 7.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 7.5
Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.