Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}]$

Langkah 1

Gunakan rumus untuk menentukan persamaan karakteristik $p (λ)$ .

$p (λ) = determinan (A - λ I_{4})$

Langkah 2

Matriks satuan atau matriks satuan dengan ordo $4$ adalah matriks persegi $4 \times 4$ dengan bilangan satu di diagonal utama dan nol di elemen lainnya.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam $p (λ) = determinan (A - λ I_{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $[\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}]$ untuk $A$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] - λ I_{4})$

Langkah 3.2

Substitusikan $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ untuk $I_{4}$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $- λ$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.2.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.3.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.4

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.4.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.5

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.5.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.5.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.7

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.7.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.7.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.8

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.8.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.8.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.9

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.9.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.9.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.10

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.10.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.10.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.11

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.12

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.12.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.12.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.13

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.13.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.13.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.14

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.14.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.14.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.15

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.15.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.15.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 19 & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.16

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

Langkah 4.2

Tambahkan elemen yang seletak.

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 + 0 & 30 + 0 & 5 + 0 \\ - 23 + 0 & - 30 - λ & - 35 + 0 & - 5 + 0 \\ 7 + 0 & 9 + 0 & 10 - λ & 1 + 0 \\ - 3 + 0 & - 4 + 0 & - 5 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3

Simplify each element.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $25$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 & 30 + 0 & 5 + 0 \\ - 23 + 0 & - 30 - λ & - 35 + 0 & - 5 + 0 \\ 7 + 0 & 9 + 0 & 10 - λ & 1 + 0 \\ - 3 + 0 & - 4 + 0 & - 5 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $30$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 & 30 & 5 + 0 \\ - 23 + 0 & - 30 - λ & - 35 + 0 & - 5 + 0 \\ 7 + 0 & 9 + 0 & 10 - λ & 1 + 0 \\ - 3 + 0 & - 4 + 0 & - 5 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 & 30 & 5 \\ - 23 + 0 & - 30 - λ & - 35 + 0 & - 5 + 0 \\ 7 + 0 & 9 + 0 & 10 - λ & 1 + 0 \\ - 3 + 0 & - 4 + 0 & - 5 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $- 23$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 - λ & - 35 + 0 & - 5 + 0 \\ 7 + 0 & 9 + 0 & 10 - λ & 1 + 0 \\ - 3 + 0 & - 4 + 0 & - 5 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.5

Tambahkan $- 35$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 - λ & - 35 & - 5 + 0 \\ 7 + 0 & 9 + 0 & 10 - λ & 1 + 0 \\ - 3 + 0 & - 4 + 0 & - 5 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.6

Tambahkan $- 5$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 - λ & - 35 & - 5 \\ 7 + 0 & 9 + 0 & 10 - λ & 1 + 0 \\ - 3 + 0 & - 4 + 0 & - 5 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.7

Tambahkan $7$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 - λ & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 + 0 & 10 - λ & 1 + 0 \\ - 3 + 0 & - 4 + 0 & - 5 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.8

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 - λ & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 - λ & 1 + 0 \\ - 3 + 0 & - 4 + 0 & - 5 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.9

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 - λ & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 - λ & 1 \\ - 3 + 0 & - 4 + 0 & - 5 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.10

Tambahkan $- 3$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 - λ & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 4 + 0 & - 5 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.11

Tambahkan $- 4$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 - λ & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.12

Tambahkan $- 5$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 19 - λ & 25 & 30 & 5 \\ - 23 & - 30 - λ & - 35 & - 5 \\ 7 & 9 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 4 & - 5 & - 1 - λ \end{array}]$

Langkah 5

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Langkah 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 30 - λ & - 35 & - 5 \\ 9 & 10 - λ & 1 \\ - 4 & - 5 & - 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(19 - λ) | \begin{array}{c} - 30 - λ & - 35 & - 5 \\ 9 & 10 - λ & 1 \\ - 4 & - 5 & - 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = (19 - λ) | \begin{array}{c} - 30 - λ & - 35 & - 5 \\ 9 & 10 - λ & 1 \\ - 4 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 30 - λ & - 35 & - 5 \\ 9 & 10 - λ & 1 \\ - 4 & - 5 & - 1 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 5.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 10 - λ & 1 \\ - 5 & - 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(- 30 - λ) | \begin{array}{c} 10 - λ & 1 \\ - 5 & - 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) | \begin{array}{c} 10 - λ & 1 \\ - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $| \begin{array}{c} 10 - λ & 1 \\ - 5 & - 1 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) ((10 - λ) (- 1 - λ) - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Perluas $(10 - λ) (- 1 - λ)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (10 (- 1 - λ) - λ (- 1 - λ) - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (10 \cdot - 1 + 10 (- λ) - λ (- 1 - λ) - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (10 \cdot - 1 + 10 (- λ) - λ \cdot - 1 - λ (- λ) - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.2.1.1

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 10 + 10 (- λ) - λ \cdot - 1 - λ (- λ) - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.1.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 10 - 10 λ - λ \cdot - 1 - λ (- λ) - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.1.2.1.3

Kalikan $- λ \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 10 - 10 λ + 1 λ - λ (- λ) - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.1.2.1.3.2

Kalikan $λ$ dengan $1$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 10 - 10 λ + λ - λ (- λ) - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.1.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 10 - 10 λ + λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.1.2.1.5

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.2.1.5.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 10 - 10 λ + λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.1.2.1.5.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 10 - 10 λ + λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.1.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 10 - 10 λ + λ + 1 λ^{2} - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.1.2.1.7

Kalikan $λ^{2}$ dengan $1$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 10 - 10 λ + λ + λ^{2} - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.1.2.2

Tambahkan $- 10 λ$ dan $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 10 - 9 λ + λ^{2} - (- 5 \cdot 1)) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.1.3

Kalikan $- (- 5 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.3.1

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 10 - 9 λ + λ^{2} - - 5) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.1.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 10 - 9 λ + λ^{2} + 5) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.2

Tambahkan $- 10$ dan $5$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (- 9 λ + λ^{2} - 5) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.2.2.3

Susun kembali $- 9 λ$ dan $λ^{2}$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (9 (- 1 - λ) - (- 4 \cdot 1)) - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (9 \cdot - 1 + 9 (- λ) - (- 4 \cdot 1)) - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.3.2.1.2

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 + 9 (- λ) - (- 4 \cdot 1)) - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.3.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 - 9 λ - (- 4 \cdot 1)) - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.3.2.1.4

Kalikan $- (- 4 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1.4.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 - 9 λ - - 4) - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.3.2.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 - 9 λ + 4) - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.3.2.2

Tambahkan $- 9$ dan $4$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 λ - 5) - 5 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (9 \cdot - 5 - (- 4 (10 - λ)))) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1.1

Kalikan $9$ dengan $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 45 - (- 4 (10 - λ)))) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.4.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 45 - (- 4 \cdot 10 - 4 (- λ)))) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.4.2.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $10$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 45 - (- 40 - 4 (- λ)))) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 45 - (- 40 + 4 λ))) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.4.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 45 - - 40 - (4 λ))) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.4.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 40$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 45 + 40 - (4 λ))) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.4.2.1.7

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 45 + 40 - 4 λ)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.4.2.2

Tambahkan $- 45$ dan $40$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 5 - 4 λ)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.4.2.3

Susun kembali $- 5$ dan $- 4 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) ((- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5) + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1

Perluas $(- 30 - λ) (λ^{2} - 9 λ - 5)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$p (λ) = (19 - λ) (- 30 λ^{2} - 30 (- 9 λ) - 30 \cdot - 5 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 9 λ) - λ \cdot - 5 + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.2.1

Kalikan $- 9$ dengan $- 30$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 30 λ^{2} + 270 λ - 30 \cdot - 5 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 9 λ) - λ \cdot - 5 + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.1.2.2

Kalikan $- 30$ dengan $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 30 λ^{2} + 270 λ + 150 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 9 λ) - λ \cdot - 5 + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.1.2.3

Kalikan $λ$ dengan $λ^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.2.3.1

Pindahkan $λ^{2}$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 30 λ^{2} + 270 λ + 150 - (λ^{2} λ) - λ (- 9 λ) - λ \cdot - 5 + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.1.2.3.2

Kalikan $λ^{2}$ dengan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.2.3.2.1

Naikkan $λ$ menjadi pangkat $1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 30 λ^{2} + 270 λ + 150 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 9 λ) - λ \cdot - 5 + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.1.2.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p (λ) = (19 - λ) (- 30 λ^{2} + 270 λ + 150 - λ^{2 + 1} - λ (- 9 λ) - λ \cdot - 5 + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.1.2.3.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 30 λ^{2} + 270 λ + 150 - λ^{3} - λ (- 9 λ) - λ \cdot - 5 + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.1.2.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = (19 - λ) (- 30 λ^{2} + 270 λ + 150 - λ^{3} - 1 \cdot - 9 λ \cdot λ - λ \cdot - 5 + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.1.2.5

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.2.5.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 30 λ^{2} + 270 λ + 150 - λ^{3} - 1 \cdot - 9 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 5 + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.1.2.5.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 30 λ^{2} + 270 λ + 150 - λ^{3} - 1 \cdot - 9 λ^{2} - λ \cdot - 5 + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.1.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 9$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 30 λ^{2} + 270 λ + 150 - λ^{3} + 9 λ^{2} - λ \cdot - 5 + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.1.2.7

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 30 λ^{2} + 270 λ + 150 - λ^{3} + 9 λ^{2} + 5 λ + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.1.3

Tambahkan $- 30 λ^{2}$ dan $9 λ^{2}$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} + 270 λ + 150 - λ^{3} + 5 λ + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.1.4

Tambahkan $270 λ$ dan $5 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} + 275 λ + 150 - λ^{3} + 35 (- 9 λ - 5) - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.1.5

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} + 275 λ + 150 - λ^{3} + 35 (- 9 λ) + 35 \cdot - 5 - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.1.6

Kalikan $- 9$ dengan $35$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} + 275 λ + 150 - λ^{3} - 315 λ + 35 \cdot - 5 - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.1.7

Kalikan $35$ dengan $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} + 275 λ + 150 - λ^{3} - 315 λ - 175 - 5 (- 4 λ - 5)) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.1.8

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} + 275 λ + 150 - λ^{3} - 315 λ - 175 - 5 (- 4 λ) - 5 \cdot - 5) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.1.9

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} + 275 λ + 150 - λ^{3} - 315 λ - 175 + 20 λ - 5 \cdot - 5) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.1.10

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} + 275 λ + 150 - λ^{3} - 315 λ - 175 + 20 λ + 25) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.2

Kurangi $315 λ$ dengan $275 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} - 40 λ + 150 - λ^{3} - 175 + 20 λ + 25) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.3

Tambahkan $- 40 λ$ dan $20 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} - 20 λ + 150 - λ^{3} - 175 + 25) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.4

Kurangi $175$ dengan $150$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} - 20 λ - λ^{3} - 25 + 25) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.5

Gabungkan suku balikan dalam $- 21 λ^{2} - 20 λ - λ^{3} - 25 + 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.5.1

Tambahkan $- 25$ dan $25$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} - 20 λ - λ^{3} + 0) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.5.2

Tambahkan $- 21 λ^{2} - 20 λ - λ^{3}$ dan $0$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} - 20 λ - λ^{3}) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.6

Pindahkan $- 20 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- 21 λ^{2} - λ^{3} - 20 λ) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.5.7

Susun kembali $- 21 λ^{2}$ dan $- λ^{3}$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} | + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 23 & - 35 & - 5 \\ 7 & 10 - λ & 1 \\ - 3 & - 5 & - 1 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 5.3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 5.3.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 35 & - 5 \\ - 5 & - 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.3.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 7 | \begin{array}{c} - 35 & - 5 \\ - 5 & - 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.3.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 23 & - 5 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.3.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$(10 - λ) | \begin{array}{c} - 23 & - 5 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.3.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 | \begin{array}{c} - 35 & - 5 \\ - 5 & - 1 - λ \end{array} | + (10 - λ) | \begin{array}{c} - 23 & - 5 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 35 & - 5 \\ - 5 & - 1 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (- 35 (- 1 - λ) - (- 5 \cdot - 5)) + (10 - λ) | \begin{array}{c} - 23 & - 5 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (- 35 \cdot - 1 - 35 (- λ) - (- 5 \cdot - 5)) + (10 - λ) | \begin{array}{c} - 23 & - 5 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.2.1.2

Kalikan $- 35$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 - 35 (- λ) - (- 5 \cdot - 5)) + (10 - λ) | \begin{array}{c} - 23 & - 5 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 35$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 + 35 λ - (- 5 \cdot - 5)) + (10 - λ) | \begin{array}{c} - 23 & - 5 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.2.1.4

Kalikan $- (- 5 \cdot - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1.4.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 + 35 λ - 1 \cdot 25) + (10 - λ) | \begin{array}{c} - 23 & - 5 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.2.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 + 35 λ - 25) + (10 - λ) | \begin{array}{c} - 23 & - 5 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.2.2.2

Kurangi $25$ dengan $35$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) | \begin{array}{c} - 23 & - 5 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 23 & - 5 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) (- 23 (- 1 - λ) - (- 3 \cdot - 5)) - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) (- 23 \cdot - 1 - 23 (- λ) - (- 3 \cdot - 5)) - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.3.2.1.2

Kalikan $- 23$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) (23 - 23 (- λ) - (- 3 \cdot - 5)) - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.3.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 23$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) (23 + 23 λ - (- 3 \cdot - 5)) - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.3.2.1.4

Kalikan $- (- 3 \cdot - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1.4.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) (23 + 23 λ - 1 \cdot 15) - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.3.2.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $15$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) (23 + 23 λ - 15) - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.3.2.2

Kurangi $15$ dengan $23$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) (23 λ + 8) - 1 | \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 23 & - 35 \\ - 3 & - 5 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) (23 λ + 8) - 1 (- 23 \cdot - 5 - (- 3 \cdot - 35))) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1.1

Kalikan $- 23$ dengan $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) (23 λ + 8) - 1 (115 - (- 3 \cdot - 35))) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.4.2.1.2

Kalikan $- (- 3 \cdot - 35)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 35$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) (23 λ + 8) - 1 (115 - 1 \cdot 105)) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.4.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $105$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) (23 λ + 8) - 1 (115 - 105)) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.4.2.2

Kurangi $105$ dengan $115$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ + 10) + (10 - λ) (23 λ + 8) - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 7 (35 λ) - 7 \cdot 10 + (10 - λ) (23 λ + 8) - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.1.2

Kalikan $35$ dengan $- 7$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 7 \cdot 10 + (10 - λ) (23 λ + 8) - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.1.3

Kalikan $- 7$ dengan $10$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + (10 - λ) (23 λ + 8) - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.1.4

Perluas $(10 - λ) (23 λ + 8)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + 10 (23 λ + 8) - λ (23 λ + 8) - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + 10 (23 λ) + 10 \cdot 8 - λ (23 λ + 8) - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + 10 (23 λ) + 10 \cdot 8 - λ (23 λ) - λ \cdot 8 - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1.5.1.1

Kalikan $23$ dengan $10$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + 230 λ + 10 \cdot 8 - λ (23 λ) - λ \cdot 8 - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.1.5.1.2

Kalikan $10$ dengan $8$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + 230 λ + 80 - λ (23 λ) - λ \cdot 8 - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.1.5.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + 230 λ + 80 - 1 \cdot 23 λ \cdot λ - λ \cdot 8 - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.1.5.1.4

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1.5.1.4.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + 230 λ + 80 - 1 \cdot 23 (λ \cdot λ) - λ \cdot 8 - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.1.5.1.4.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + 230 λ + 80 - 1 \cdot 23 λ^{2} - λ \cdot 8 - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.1.5.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $23$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + 230 λ + 80 - 23 λ^{2} - λ \cdot 8 - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.1.5.1.6

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + 230 λ + 80 - 23 λ^{2} - 8 λ - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.1.5.2

Kurangi $8 λ$ dengan $230 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + 222 λ + 80 - 23 λ^{2} - 1 \cdot 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 245 λ - 70 + 222 λ + 80 - 23 λ^{2} - 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.2

Tambahkan $- 245 λ$ dan $222 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ - 70 + 80 - 23 λ^{2} - 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.3

Tambahkan $- 70$ dan $80$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ + 10 - 23 λ^{2} - 10) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.4

Gabungkan suku balikan dalam $- 23 λ + 10 - 23 λ^{2} - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.4.1

Kurangi $10$ dengan $10$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ - 23 λ^{2} + 0) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.4.2

Tambahkan $- 23 λ - 23 λ^{2}$ dan $0$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ - 23 λ^{2}) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.3.5.5

Susun kembali $- 23 λ$ dan $- 23 λ^{2}$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 5 \\ 7 & 9 & 1 \\ - 3 & - 4 & - 1 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 5.4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 5.4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 23 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Langkah 5.4.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Langkah 5.4.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} | - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.2

Evaluasi $| \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 4 & - 1 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (9 (- 1 - λ) - (- 4 \cdot 1)) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (9 \cdot - 1 + 9 (- λ) - (- 4 \cdot 1)) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.2.2.1.2

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 + 9 (- λ) - (- 4 \cdot 1)) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.2.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 - 9 λ - (- 4 \cdot 1)) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.2.2.1.4

Kalikan $- (- 4 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1.4.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 - 9 λ - - 4) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.2.2.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 - 9 λ + 4) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.2.2.2

Tambahkan $- 9$ dan $4$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & - 1 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) (7 (- 1 - λ) - (- 3 \cdot 1)) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) (7 \cdot - 1 + 7 (- λ) - (- 3 \cdot 1)) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.3.2.1.2

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 7 + 7 (- λ) - (- 3 \cdot 1)) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.3.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 7 - 7 λ - (- 3 \cdot 1)) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.3.2.1.4

Kalikan $- (- 3 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1.4.1

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 7 - 7 λ - - 3) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.3.2.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 7 - 7 λ + 3) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.3.2.2

Tambahkan $- 7$ dan $3$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 7 λ - 4) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 7 λ - 4) - 5 (7 \cdot - 4 - (- 3 \cdot 9))) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.1.1

Kalikan $7$ dengan $- 4$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 7 λ - 4) - 5 (- 28 - (- 3 \cdot 9))) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.4.2.1.2

Kalikan $- (- 3 \cdot 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.1.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $9$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 7 λ - 4) - 5 (- 28 - - 27)) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.4.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 27$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 7 λ - 4) - 5 (- 28 + 27)) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.4.2.2

Tambahkan $- 28$ dan $27$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 7 λ - 4) - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 23 (- 9 λ) - 23 \cdot - 5 - (- 30 - λ) (- 7 λ - 4) - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.1.2

Kalikan $- 9$ dengan $- 23$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ - 23 \cdot - 5 - (- 30 - λ) (- 7 λ - 4) - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.1.3

Kalikan $- 23$ dengan $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 - (- 30 - λ) (- 7 λ - 4) - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.1.4

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 + (- - 30 - - λ) (- 7 λ - 4) - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 30$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 + (30 - - λ) (- 7 λ - 4) - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.1.6

Kalikan $- - λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 + (30 + 1 λ) (- 7 λ - 4) - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.1.6.2

Kalikan $λ$ dengan $1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 + (30 + λ) (- 7 λ - 4) - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.1.7

Perluas $(30 + λ) (- 7 λ - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1.7.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 + 30 (- 7 λ - 4) + λ (- 7 λ - 4) - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 + 30 (- 7 λ) + 30 \cdot - 4 + λ (- 7 λ - 4) - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.1.7.3

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 + 30 (- 7 λ) + 30 \cdot - 4 + λ (- 7 λ) + λ \cdot - 4 - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.1.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1.8.1.1

Kalikan $- 7$ dengan $30$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 - 210 λ + 30 \cdot - 4 + λ (- 7 λ) + λ \cdot - 4 - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.1.8.1.2

Kalikan $30$ dengan $- 4$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 - 210 λ - 120 + λ (- 7 λ) + λ \cdot - 4 - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.1.8.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 - 210 λ - 120 - 7 λ \cdot λ + λ \cdot - 4 - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.1.8.1.4

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1.8.1.4.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 - 210 λ - 120 - 7 (λ \cdot λ) + λ \cdot - 4 - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.1.8.1.4.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 - 210 λ - 120 - 7 λ^{2} + λ \cdot - 4 - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.1.8.1.5

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 - 210 λ - 120 - 7 λ^{2} - 4 λ - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.1.8.2

Kurangi $4 λ$ dengan $- 210 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 - 214 λ - 120 - 7 λ^{2} - 5 \cdot - 1) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.1.9

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (207 λ + 115 - 214 λ - 120 - 7 λ^{2} + 5) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.2

Kurangi $214 λ$ dengan $207 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ + 115 - 120 - 7 λ^{2} + 5) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.3

Kurangi $120$ dengan $115$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ - 5 - 7 λ^{2} + 5) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.4

Gabungkan suku balikan dalam $- 7 λ - 5 - 7 λ^{2} + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.4.1

Tambahkan $- 5$ dan $5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ - 7 λ^{2} + 0) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.4.2

Tambahkan $- 7 λ - 7 λ^{2}$ dan $0$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ - 7 λ^{2}) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.4.5.5

Susun kembali $- 7 λ$ dan $- 7 λ^{2}$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 | \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.5

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 23 & - 30 - λ & - 35 \\ 7 & 9 & 10 - λ \\ - 3 & - 4 & - 5 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 23 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Langkah 5.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Langkah 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 | \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} | - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} | - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Langkah 5.5.2

Evaluasi $| \begin{array}{c} 9 & 10 - λ \\ - 4 & - 5 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (9 \cdot - 5 - (- 4 (10 - λ))) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} | - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Langkah 5.5.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1.1

Kalikan $9$ dengan $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 45 - (- 4 (10 - λ))) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} | - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Langkah 5.5.2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 45 - (- 4 \cdot 10 - 4 (- λ))) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} | - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Langkah 5.5.2.2.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $10$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 45 - (- 40 - 4 (- λ))) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} | - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Langkah 5.5.2.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 45 - (- 40 + 4 λ)) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} | - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Langkah 5.5.2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 45 - - 40 - (4 λ)) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} | - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Langkah 5.5.2.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 40$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 45 + 40 - (4 λ)) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} | - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Langkah 5.5.2.2.1.7

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 45 + 40 - 4 λ) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} | - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Langkah 5.5.2.2.2

Tambahkan $- 45$ dan $40$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 5 - 4 λ) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} | - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Langkah 5.5.2.2.3

Susun kembali $- 5$ dan $- 4 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) | \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} | - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 7 & 10 - λ \\ - 3 & - 5 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (7 \cdot - 5 - (- 3 (10 - λ))) - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1.1

Kalikan $7$ dengan $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 35 - (- 3 (10 - λ))) - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 35 - (- 3 \cdot 10 - 3 (- λ))) - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $10$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 35 - (- 30 - 3 (- λ))) - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 35 - (- 30 + 3 λ)) - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 35 - - 30 - (3 λ)) - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 30$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 35 + 30 - (3 λ)) - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3.2.1.7

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 35 + 30 - 3 λ) - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3.2.2

Tambahkan $- 35$ dan $30$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 5 - 3 λ) - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Langkah 5.5.3.2.3

Susun kembali $- 5$ dan $- 3 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 3 λ - 5) - 35 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |)$

Langkah 5.5.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 3 λ - 5) - 35 (7 \cdot - 4 - (- 3 \cdot 9)))$

Langkah 5.5.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1.1

Kalikan $7$ dengan $- 4$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 3 λ - 5) - 35 (- 28 - (- 3 \cdot 9)))$

Langkah 5.5.4.2.1.2

Kalikan $- (- 3 \cdot 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $9$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 3 λ - 5) - 35 (- 28 - - 27))$

Langkah 5.5.4.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 27$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 3 λ - 5) - 35 (- 28 + 27))$

Langkah 5.5.4.2.2

Tambahkan $- 28$ dan $27$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ - 5) - (- 30 - λ) (- 3 λ - 5) - 35 \cdot - 1)$

Langkah 5.5.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 23 (- 4 λ) - 23 \cdot - 5 - (- 30 - λ) (- 3 λ - 5) - 35 \cdot - 1)$

Langkah 5.5.5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 23$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ - 23 \cdot - 5 - (- 30 - λ) (- 3 λ - 5) - 35 \cdot - 1)$

Langkah 5.5.5.1.3

Kalikan $- 23$ dengan $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 - (- 30 - λ) (- 3 λ - 5) - 35 \cdot - 1)$

Langkah 5.5.5.1.4

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 + (- - 30 - - λ) (- 3 λ - 5) - 35 \cdot - 1)$

Langkah 5.5.5.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 30$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 + (30 - - λ) (- 3 λ - 5) - 35 \cdot - 1)$

Langkah 5.5.5.1.6

Kalikan $- - λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 + (30 + 1 λ) (- 3 λ - 5) - 35 \cdot - 1)$

Langkah 5.5.5.1.6.2

Kalikan $λ$ dengan $1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 + (30 + λ) (- 3 λ - 5) - 35 \cdot - 1)$

Langkah 5.5.5.1.7

Perluas $(30 + λ) (- 3 λ - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1.7.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 + 30 (- 3 λ - 5) + λ (- 3 λ - 5) - 35 \cdot - 1)$

Langkah 5.5.5.1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 + 30 (- 3 λ) + 30 \cdot - 5 + λ (- 3 λ - 5) - 35 \cdot - 1)$

Langkah 5.5.5.1.7.3

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 + 30 (- 3 λ) + 30 \cdot - 5 + λ (- 3 λ) + λ \cdot - 5 - 35 \cdot - 1)$

Langkah 5.5.5.1.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1.8.1.1

Kalikan $- 3$ dengan $30$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 - 90 λ + 30 \cdot - 5 + λ (- 3 λ) + λ \cdot - 5 - 35 \cdot - 1)$

Langkah 5.5.5.1.8.1.2

Kalikan $30$ dengan $- 5$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 - 90 λ - 150 + λ (- 3 λ) + λ \cdot - 5 - 35 \cdot - 1)$

Langkah 5.5.5.1.8.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 - 90 λ - 150 - 3 λ \cdot λ + λ \cdot - 5 - 35 \cdot - 1)$

Langkah 5.5.5.1.8.1.4

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1.8.1.4.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 - 90 λ - 150 - 3 (λ \cdot λ) + λ \cdot - 5 - 35 \cdot - 1)$

Langkah 5.5.5.1.8.1.4.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 - 90 λ - 150 - 3 λ^{2} + λ \cdot - 5 - 35 \cdot - 1)$

Langkah 5.5.5.1.8.1.5

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 - 90 λ - 150 - 3 λ^{2} - 5 λ - 35 \cdot - 1)$

Langkah 5.5.5.1.8.2

Kurangi $5 λ$ dengan $- 90 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 - 95 λ - 150 - 3 λ^{2} - 35 \cdot - 1)$

Langkah 5.5.5.1.9

Kalikan $- 35$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (92 λ + 115 - 95 λ - 150 - 3 λ^{2} + 35)$

Langkah 5.5.5.2

Kurangi $95 λ$ dengan $92 λ$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ + 115 - 150 - 3 λ^{2} + 35)$

Langkah 5.5.5.3

Kurangi $150$ dengan $115$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ - 35 - 3 λ^{2} + 35)$

Langkah 5.5.5.4

Gabungkan suku balikan dalam $- 3 λ - 35 - 3 λ^{2} + 35$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.4.1

Tambahkan $- 35$ dan $35$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ - 3 λ^{2} + 0)$

Langkah 5.5.5.4.2

Tambahkan $- 3 λ - 3 λ^{2}$ dan $0$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ - 3 λ^{2})$

Langkah 5.5.5.5

Susun kembali $- 3 λ$ dan $- 3 λ^{2}$ .

$p (λ) = (19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Langkah 5.6

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1

Perluas $(19 - λ) (- λ^{3} - 21 λ^{2} - 20 λ)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$p (λ) = 19 (- λ^{3}) + 19 (- 21 λ^{2}) + 19 (- 20 λ) - λ (- λ^{3}) - λ (- 21 λ^{2}) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Langkah 5.6.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $19$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} + 19 (- 21 λ^{2}) + 19 (- 20 λ) - λ (- λ^{3}) - λ (- 21 λ^{2}) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Langkah 5.6.1.2.2

Kalikan $- 21$ dengan $19$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} + 19 (- 20 λ) - λ (- λ^{3}) - λ (- 21 λ^{2}) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Langkah 5.6.1.2.3

Kalikan $- 20$ dengan $19$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ - λ (- λ^{3}) - λ (- 21 λ^{2}) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Langkah 5.6.1.2.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (- 21 λ^{2}) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Langkah 5.6.1.2.5

Kalikan $λ$ dengan $λ^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.2.5.1

Pindahkan $λ^{3}$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (- 21 λ^{2}) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Langkah 5.6.1.2.5.2

Kalikan $λ^{3}$ dengan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.2.5.2.1

Naikkan $λ$ menjadi pangkat $1$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (- 21 λ^{2}) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Langkah 5.6.1.2.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (- 21 λ^{2}) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Langkah 5.6.1.2.5.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (- 21 λ^{2}) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Langkah 5.6.1.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + 1 λ^{4} - λ (- 21 λ^{2}) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Langkah 5.6.1.2.7

Kalikan $λ^{4}$ dengan $1$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} - λ (- 21 λ^{2}) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Langkah 5.6.1.2.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} - 1 \cdot - 21 λ \cdot λ^{2} - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Langkah 5.6.1.2.9

Kalikan $λ$ dengan $λ^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.2.9.1

Pindahkan $λ^{2}$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} - 1 \cdot - 21 (λ^{2} λ) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Langkah 5.6.1.2.9.2

Kalikan $λ^{2}$ dengan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.2.9.2.1

Naikkan $λ$ menjadi pangkat $1$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} - 1 \cdot - 21 (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Langkah 5.6.1.2.9.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} - 1 \cdot - 21 λ^{2 + 1} - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Langkah 5.6.1.2.9.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} - 1 \cdot - 21 λ^{3} - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Langkah 5.6.1.2.10

Kalikan $- 1$ dengan $- 21$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 21 λ^{3} - λ (- 20 λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Langkah 5.6.1.2.11

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 21 λ^{3} - 1 \cdot - 20 λ \cdot λ - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Langkah 5.6.1.2.12

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.2.12.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 21 λ^{3} - 1 \cdot - 20 (λ \cdot λ) - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Langkah 5.6.1.2.12.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 21 λ^{3} - 1 \cdot - 20 λ^{2} - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Langkah 5.6.1.2.13

Kalikan $- 1$ dengan $- 20$ .

$p (λ) = - 19 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 21 λ^{3} + 20 λ^{2} - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Langkah 5.6.1.3

Tambahkan $- 19 λ^{3}$ dan $21 λ^{3}$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} - 399 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 20 λ^{2} - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Langkah 5.6.1.4

Tambahkan $- 399 λ^{2}$ dan $20 λ^{2}$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} - 379 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} - 25 (- 23 λ^{2} - 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Langkah 5.6.1.5

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 379 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} - 25 (- 23 λ^{2}) - 25 (- 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Langkah 5.6.1.6

Kalikan $- 23$ dengan $- 25$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} - 379 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 575 λ^{2} - 25 (- 23 λ) + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Langkah 5.6.1.7

Kalikan $- 23$ dengan $- 25$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} - 379 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 575 λ^{2} + 575 λ + 30 (- 7 λ^{2} - 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Langkah 5.6.1.8

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 379 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 575 λ^{2} + 575 λ + 30 (- 7 λ^{2}) + 30 (- 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Langkah 5.6.1.9

Kalikan $- 7$ dengan $30$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} - 379 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 575 λ^{2} + 575 λ - 210 λ^{2} + 30 (- 7 λ) - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Langkah 5.6.1.10

Kalikan $- 7$ dengan $30$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} - 379 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 575 λ^{2} + 575 λ - 210 λ^{2} - 210 λ - 5 (- 3 λ^{2} - 3 λ)$

Langkah 5.6.1.11

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = 2 λ^{3} - 379 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 575 λ^{2} + 575 λ - 210 λ^{2} - 210 λ - 5 (- 3 λ^{2}) - 5 (- 3 λ)$

Langkah 5.6.1.12

Kalikan $- 3$ dengan $- 5$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} - 379 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 575 λ^{2} + 575 λ - 210 λ^{2} - 210 λ + 15 λ^{2} - 5 (- 3 λ)$

Langkah 5.6.1.13

Kalikan $- 3$ dengan $- 5$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} - 379 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 575 λ^{2} + 575 λ - 210 λ^{2} - 210 λ + 15 λ^{2} + 15 λ$

Langkah 5.6.2

Tambahkan $- 379 λ^{2}$ dan $575 λ^{2}$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} + 196 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 575 λ - 210 λ^{2} - 210 λ + 15 λ^{2} + 15 λ$

Langkah 5.6.3

Kurangi $210 λ^{2}$ dengan $196 λ^{2}$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} - 14 λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 575 λ - 210 λ + 15 λ^{2} + 15 λ$

Langkah 5.6.4

Tambahkan $- 14 λ^{2}$ dan $15 λ^{2}$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} + λ^{2} - 380 λ + λ^{4} + 575 λ - 210 λ + 15 λ$

Langkah 5.6.5

Tambahkan $- 380 λ$ dan $575 λ$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} + λ^{2} + λ^{4} + 195 λ - 210 λ + 15 λ$

Langkah 5.6.6

Kurangi $210 λ$ dengan $195 λ$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} + λ^{2} + λ^{4} - 15 λ + 15 λ$

Langkah 5.6.7

Gabungkan suku balikan dalam $2 λ^{3} + λ^{2} + λ^{4} - 15 λ + 15 λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.7.1

Tambahkan $- 15 λ$ dan $15 λ$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} + λ^{2} + λ^{4} + 0$

Langkah 5.6.7.2

Tambahkan $2 λ^{3} + λ^{2} + λ^{4}$ dan $0$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} + λ^{2} + λ^{4}$

Langkah 5.6.8

Pindahkan $λ^{2}$ .

$p (λ) = 2 λ^{3} + λ^{4} + λ^{2}$

Langkah 5.6.9

Susun kembali $2 λ^{3}$ dan $λ^{4}$ .

$p (λ) = λ^{4} + 2 λ^{3} + λ^{2}$

Langkah 6

Atur polinomial karakteristiknya agar sama dengan $0$ untuk menemukan nilai eigen $λ$ .

$λ^{4} + 2 λ^{3} + λ^{2} = 0$

Langkah 7

Selesaikan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $λ^{2}$ dari $λ^{4} + 2 λ^{3} + λ^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Faktorkan $λ^{2}$ dari $λ^{4}$ .

$λ^{2} λ^{2} + 2 λ^{3} + λ^{2} = 0$

Langkah 7.1.1.2

Faktorkan $λ^{2}$ dari $2 λ^{3}$ .

$λ^{2} λ^{2} + λ^{2} (2 λ) + λ^{2} = 0$

Langkah 7.1.1.3

Kalikan dengan $1$ .

$λ^{2} λ^{2} + λ^{2} (2 λ) + λ^{2} \cdot 1 = 0$

Langkah 7.1.1.4

Faktorkan $λ^{2}$ dari $λ^{2} λ^{2} + λ^{2} (2 λ)$ .

$λ^{2} (λ^{2} + 2 λ) + λ^{2} \cdot 1 = 0$

Langkah 7.1.1.5

Faktorkan $λ^{2}$ dari $λ^{2} (λ^{2} + 2 λ) + λ^{2} \cdot 1$ .

$λ^{2} (λ^{2} + 2 λ + 1) = 0$

Langkah 7.1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$λ^{2} (λ^{2} + 2 λ + 1^{2}) = 0$

Langkah 7.1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 λ = 2 \cdot λ \cdot 1$

Langkah 7.1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$λ^{2} (λ^{2} + 2 \cdot λ \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 7.1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = λ$ dan $b = 1$ .

$λ^{2} {(λ + 1)}^{2} = 0$

Langkah 7.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$λ^{2} = 0$

${(λ + 1)}^{2} = 0$

Langkah 7.3

Atur $λ^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Atur $λ^{2}$ sama dengan $0$ .

$λ^{2} = 0$

Langkah 7.3.2

Selesaikan $λ^{2} = 0$ untuk $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$λ = \pm \sqrt{0}$

Langkah 7.3.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$λ = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 7.3.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$λ = \pm 0$

Langkah 7.3.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$λ = 0$

Langkah 7.4

Atur ${(λ + 1)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Atur ${(λ + 1)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(λ + 1)}^{2} = 0$

Langkah 7.4.2

Selesaikan ${(λ + 1)}^{2} = 0$ untuk $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Atur $λ + 1$ agar sama dengan $0$ .

$λ + 1 = 0$

Langkah 7.4.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$λ = - 1$

Langkah 7.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $λ^{2} {(λ + 1)}^{2} = 0$ benar.

$λ = 0, - 1$