Aljabar Linear Contoh

rref

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 1 & 0 & 0 & 1 & 6 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Langkah 1

Lakukan operasi baris

R_{3} = R_{3} - R_{1}

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ untuk membuat entri di

3, 1

$3, 1$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Lakukan operasi baris

R_{3} = R_{3} - R_{1}

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ untuk membuat entri di

3, 1

$3, 1$ menjadi

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 1 - 1 & 0 - 1 & 0 - 1 & 1 - 0 & 6 - 5 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 1 - 1 & 0 - 1 & 0 - 1 & 1 - 0 & 6 - 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Langkah 1.2

Sederhanakan

R_{3}

$R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 & - 1 & - 1 & 1 & 1 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 & - 1 & - 1 & 1 & 1 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Langkah 2

Lakukan operasi baris

R_{3} = R_{3} + R_{2}

$R_{3} = R_{3} + R_{2}$ untuk membuat entri di

3, 2

$3, 2$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Lakukan operasi baris

R_{3} = R_{3} + R_{2}

$R_{3} = R_{3} + R_{2}$ untuk membuat entri di

3, 2

$3, 2$ menjadi

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 1 + 0 & 1 + 0 & 1 + 1 \cdot 5 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 1 + 0 & 1 + 0 & 1 + 1 \cdot 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Langkah 2.2

Sederhanakan

R_{3}

$R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 & 0 & - 1 & 1 & 6 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & - 1 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 & 0 & - 1 & 1 & 6 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & - 1 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Langkah 3

Kalikan setiap elemen

R_{3}

$R_{3}$ dengan

- 1

$- 1$ untuk membuat entri pada

3, 3

$3, 3$ menjadi

1

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap elemen

R_{3}

$R_{3}$ dengan

- 1

$- 1$ untuk membuat entri pada

3, 3

$3, 3$ menjadi

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 - 0 & - 0 & - - 1 & - 1 \cdot 1 & - 1 \cdot 6 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ - 0 & - 0 & - - 1 & - 1 \cdot 1 & - 1 \cdot 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Langkah 3.2

Sederhanakan

R_{3}

$R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Langkah 4

Lakukan operasi baris

R_{4} = R_{4} - R_{3}

$R_{4} = R_{4} - R_{3}$ untuk membuat entri di

4, 3

$4, 3$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Lakukan operasi baris

R_{4} = R_{4} - R_{3}

$R_{4} = R_{4} - R_{3}$ untuk membuat entri di

4, 3

$4, 3$ menjadi

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 0 + 1 & 6 + 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 0 + 1 & 6 + 6 \end{array}]$

Langkah 4.2

Sederhanakan

R_{4}

$R_{4}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Langkah 5

Lakukan operasi baris

R_{3} = R_{3} + R_{4}

$R_{3} = R_{3} + R_{4}$ untuk membuat entri di

3, 4

$3, 4$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Lakukan operasi baris

R_{3} = R_{3} + R_{4}

$R_{3} = R_{3} + R_{4}$ untuk membuat entri di

3, 4

$3, 4$ menjadi

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 6 + 1 \cdot 12 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 6 + 1 \cdot 12 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Langkah 5.2

Sederhanakan

R_{3}

$R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 & 0 & 1 & 0 & 6 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 & 0 & 1 & 0 & 6 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Langkah 6

Lakukan operasi baris

R_{1} = R_{1} - R_{3}

$R_{1} = R_{1} - R_{3}$ untuk membuat entri di

1, 3

$1, 3$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Lakukan operasi baris

R_{1} = R_{1} - R_{3}

$R_{1} = R_{1} - R_{3}$ untuk membuat entri di

1, 3

$1, 3$ menjadi

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 5 - 6 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 & 0 & 1 & 0 & 6 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 5 - 6 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Langkah 6.2

Sederhanakan

R_{1}

$R_{1}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 0 & 0 & - 1 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 & 0 & 1 & 0 & 6 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 0 & 0 & - 1 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 & 0 & 1 & 0 & 6 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Langkah 7

Lakukan operasi baris

R_{1} = R_{1} - R_{2}

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ untuk membuat entri di

1, 2

$1, 2$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Lakukan operasi baris

R_{1} = R_{1} - R_{2}

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ untuk membuat entri di

1, 2

$1, 2$ menjadi

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 0 & - 1 - 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 & 0 & 1 & 0 & 6 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 0 & - 1 - 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Langkah 7.2

Sederhanakan

R_{1}

$R_{1}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 & - 6 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 & 0 & 1 & 0 & 6 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & - 6 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 & - 6 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 & 0 & 1 & 0 & 6 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & - 6 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$